- 320/499 × 8.247/333 × - 6.301/293 × 10.096/285 × 962.426/1.052 × 527/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 320/499 × 8.247/333 × - 6.301/293 × 10.096/285 × 962.426/1.052 × 527/264 =
320/499 × 8.247/333 × 6.301/293 × 10.096/285 × 962.426/1.052 × 527/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 320/499
320/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (320; 499) = 1
Der Bruch: 8.247/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.247 = 3 × 2.749
333 = 32 × 37
ggT (8.247; 333) = 3
8.247/333 =
(8.247 : 3)/(333 : 3) =
2.749/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.247/333 =
(3 × 2.749)/(32 × 37) =
((3 × 2.749) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 2.749)/(32 : 3 × 37) =
(1 × 2.749)/(3(2 - 1) × 37) =
(1 × 2.749)/(31 × 37) =
(1 × 2.749)/(3 × 37) =
2.749/111
Der Bruch: 6.301/293
6.301/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.301; 293) = 1
Der Bruch: 10.096/285
10.096/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.096 = 24 × 631
285 = 3 × 5 × 19
ggT (10.096; 285) = 1
Der Bruch: 962.426/1.052
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.426 = 2 × 192 × 31 × 43
1.052 = 22 × 263
ggT (962.426; 1.052) = 2
962.426/1.052 =
(962.426 : 2)/(1.052 : 2) =
481.213/526
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.426/1.052 =
(2 × 192 × 31 × 43)/(22 × 263) =
((2 × 192 × 31 × 43) : 2)/((22 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 192 × 31 × 43)/(22 : 2 × 263) =
(1 × 192 × 31 × 43)/(2(2 - 1) × 263) =
(1 × 192 × 31 × 43)/(21 × 263) =
(1 × 192 × 31 × 43)/(2 × 263) =
481.213/526
Der Bruch: 527/264
527/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
264 = 23 × 3 × 11
ggT (527; 264) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
320/499 × 8.247/333 × 6.301/293 × 10.096/285 × 962.426/1.052 × 527/264 =
320/499 × 2.749/111 × 6.301/293 × 10.096/285 × 481.213/526 × 527/264
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
320/499 × 2.749/111 × 6.301/293 × 10.096/285 × 481.213/526 × 527/264 =
(320 × 2.749 × 6.301 × 10.096 × 481.213 × 527) / (499 × 111 × 293 × 285 × 526 × 264) =
(26 × 5 × 2.749 × 6.301 × 24 × 631 × 192 × 31 × 43 × 17 × 31) / (499 × 3 × 37 × 293 × 3 × 5 × 19 × 2 × 263 × 23 × 3 × 11) =
(210 × 5 × 17 × 192 × 312 × 43 × 631 × 2.749 × 6.301) / (24 × 33 × 5 × 11 × 19 × 37 × 263 × 293 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 5 × 17 × 192 × 312 × 43 × 631 × 2.749 × 6.301; 24 × 33 × 5 × 11 × 19 × 37 × 263 × 293 × 499) = 24 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 5 × 17 × 192 × 312 × 43 × 631 × 2.749 × 6.301) / (24 × 33 × 5 × 11 × 19 × 37 × 263 × 293 × 499) =
((210 × 5 × 17 × 192 × 312 × 43 × 631 × 2.749 × 6.301) : (24 × 5 × 19)) / ((24 × 33 × 5 × 11 × 19 × 37 × 263 × 293 × 499) : (24 × 5 × 19)) =
(210 : 24 × 5 : 5 × 17 × 192 : 19 × 312 × 43 × 631 × 2.749 × 6.301)/(24 : 24 × 33 × 5 : 5 × 11 × 19 : 19 × 37 × 263 × 293 × 499) =
(2(10 - 4) × 1 × 17 × 19(2 - 1) × 312 × 43 × 631 × 2.749 × 6.301)/(2(4 - 4) × 33 × 1 × 11 × 1 × 37 × 263 × 293 × 499) =
(26 × 1 × 17 × 191 × 312 × 43 × 631 × 2.749 × 6.301)/(20 × 33 × 1 × 11 × 1 × 37 × 263 × 293 × 499) =
(26 × 1 × 17 × 19 × 312 × 43 × 631 × 2.749 × 6.301)/(1 × 33 × 1 × 11 × 1 × 37 × 263 × 293 × 499) =
(26 × 17 × 19 × 312 × 43 × 631 × 2.749 × 6.301)/(33 × 11 × 37 × 263 × 293 × 499) =
(64 × 17 × 19 × 961 × 43 × 631 × 2.749 × 6.301)/(27 × 11 × 37 × 263 × 293 × 499) =
9.336.582.052.555.772.864/422.553.874.149
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.336.582.052.555.772.864 : 422.553.874.149 = 22.095.601 und der Rest = 248.355.254.315 ⇒
9.336.582.052.555.772.864 = 22.095.601 × 422.553.874.149 + 248.355.254.315 ⇒
9.336.582.052.555.772.864/422.553.874.149 =
(22.095.601 × 422.553.874.149 + 248.355.254.315)/422.553.874.149 =
(22.095.601 × 422.553.874.149)/422.553.874.149 + 248.355.254.315/422.553.874.149 =
22.095.601 + 248.355.254.315/422.553.874.149 =
22.095.601 248.355.254.315/422.553.874.149
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.095.601 + 248.355.254.315/422.553.874.149 =
22.095.601 + 248.355.254.315 : 422.553.874.149 ≈
22.095.601,587748141737 ≈
22.095.601,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.095.601,587748141737 =
22.095.601,587748141737 × 100/100 =
(22.095.601,587748141737 × 100)/100 =
2.209.560.158,774814173737/100 ≈
2.209.560.158,774814173737% ≈
2.209.560.158,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 320/499 × 8.247/333 × - 6.301/293 × 10.096/285 × 962.426/1.052 × 527/264 = 9.336.582.052.555.772.864/422.553.874.149
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 320/499 × 8.247/333 × - 6.301/293 × 10.096/285 × 962.426/1.052 × 527/264 = 22.095.601 248.355.254.315/422.553.874.149
Als Dezimalzahl:
- 320/499 × 8.247/333 × - 6.301/293 × 10.096/285 × 962.426/1.052 × 527/264 ≈ 22.095.601,59
In Prozent:
- 320/499 × 8.247/333 × - 6.301/293 × 10.096/285 × 962.426/1.052 × 527/264 ≈ 2.209.560.158,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.