- 320/224 × - 249/338 × - 211/327 × - 205/380 × - 205/380 × 224/400 × - 202/484 × 201/587 × - 230/862 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 320/224 × - 249/338 × - 211/327 × - 205/380 × - 205/380 × 224/400 × - 202/484 × 201/587 × - 230/862 =
- 320/224 × 249/338 × 211/327 × 205/380 × 205/380 × 224/400 × 202/484 × 201/587 × 230/862
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 320/224 × 224/400 = 320/400
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 320/224 × 249/338 × 211/327 × 205/380 × 205/380 × 224/400 × 202/484 × 201/587 × 230/862 =
- 320/400 × 249/338 × 211/327 × 205/380 × 205/380 × 202/484 × 201/587 × 230/862
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 320/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
400 = 24 × 52
ggT (320; 400) = 24 × 5 = 80
320/400 =
(320 : 80)/(400 : 80) =
4/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
320/400 =
(26 × 5)/(24 × 52) =
((26 × 5) : (24 × 5))/((24 × 52) : (24 × 5)) =
(26 : 24 × 5 : 5)/(24 : 24 × 52 : 5) =
(2(6 - 4) × 1)/(2(4 - 4) × 5(2 - 1)) =
(22 × 1)/(20 × 51) =
(22 × 1)/(1 × 5) =
4/5
Der Bruch: 249/338
249/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
338 = 2 × 132
ggT (249; 338) = 1
Der Bruch: 211/327
211/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (211; 327) = 1
Der Bruch: 205/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
380 = 22 × 5 × 19
ggT (205; 380) = 5
205/380 =
(205 : 5)/(380 : 5) =
41/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
205/380 =
(5 × 41)/(22 × 5 × 19) =
((5 × 41) : 5)/((22 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 41)/(22 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 41)/(22 × 1 × 19) =
41/76
Der Bruch: 202/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
484 = 22 × 112
ggT (202; 484) = 2
202/484 =
(202 : 2)/(484 : 2) =
101/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/484 =
(2 × 101)/(22 × 112) =
((2 × 101) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 101)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 101)/(21 × 112) =
(1 × 101)/(2 × 112) =
101/242
Der Bruch: 201/587
201/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (201; 587) = 1
Der Bruch: 230/862
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
862 = 2 × 431
ggT (230; 862) = 2
230/862 =
(230 : 2)/(862 : 2) =
115/431
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/862 =
(2 × 5 × 23)/(2 × 431) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((2 × 431) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 431) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 431) =
115/431
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 320/400 × 249/338 × 211/327 × 205/380 × 205/380 × 202/484 × 201/587 × 230/862 =
- 4/5 × 249/338 × 211/327 × 41/76 × 41/76 × 101/242 × 201/587 × 115/431
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 4/5 × 249/338 × 211/327 × 41/76 × 41/76 × 101/242 × 201/587 × 115/431 =
- (4 × 249 × 211 × 41 × 41 × 101 × 201 × 115) / (5 × 338 × 327 × 76 × 76 × 242 × 587 × 431) =
- (22 × 3 × 83 × 211 × 41 × 41 × 101 × 3 × 67 × 5 × 23) / (5 × 2 × 132 × 3 × 109 × 22 × 19 × 22 × 19 × 2 × 112 × 587 × 431) =
- (22 × 32 × 5 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211) / (26 × 3 × 5 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211; 26 × 3 × 5 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211) / (26 × 3 × 5 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) =
- ((22 × 32 × 5 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211) : (22 × 3 × 5)) / ((26 × 3 × 5 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) : (22 × 3 × 5)) =
- (22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211)/(26 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211)/(2(6 - 2) × 1 × 1 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) =
- (20 × 31 × 1 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211)/(24 × 1 × 1 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) =
- (1 × 3 × 1 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211)/(24 × 1 × 1 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) =
- (3 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211)/(24 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) =
- (3 × 23 × 1.681 × 67 × 83 × 101 × 211)/(16 × 121 × 169 × 361 × 109 × 431 × 587) =
- 13.745.911.020.819/3.257.175.270.558.352
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.745.911.020.819/3.257.175.270.558.352 =
- 13.745.911.020.819 : 3.257.175.270.558.352 ≈
- 0,004220193843 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004220193843 =
- 0,004220193843 × 100/100 =
( - 0,004220193843 × 100)/100 =
- 0,422019384252/100 =
- 0,422019384252% ≈
- 0,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 320/224 × - 249/338 × - 211/327 × - 205/380 × - 205/380 × 224/400 × - 202/484 × 201/587 × - 230/862 = - 13.745.911.020.819/3.257.175.270.558.352
Als Dezimalzahl:
- 320/224 × - 249/338 × - 211/327 × - 205/380 × - 205/380 × 224/400 × - 202/484 × 201/587 × - 230/862 ≈ 0
In Prozent:
- 320/224 × - 249/338 × - 211/327 × - 205/380 × - 205/380 × 224/400 × - 202/484 × 201/587 × - 230/862 ≈ - 0,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.