- 320/214 × - 339/217 × - 341/223 × - 336/218 × 385/201 × - 417/201 × 578/190 × 779/232 × - 819/232 × 1.489/234 × 2.993/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 320/214 × - 339/217 × - 341/223 × - 336/218 × 385/201 × - 417/201 × 578/190 × 779/232 × - 819/232 × 1.489/234 × 2.993/210 =
320/214 × 339/217 × 341/223 × 336/218 × 385/201 × 417/201 × 578/190 × 779/232 × 819/232 × 1.489/234 × 2.993/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 320/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
214 = 2 × 107
ggT (320; 214) = 2
320/214 =
(320 : 2)/(214 : 2) =
160/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
320/214 =
(26 × 5)/(2 × 107) =
((26 × 5) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(26 : 2 × 5)/(2 : 2 × 107) =
(2(6 - 1) × 5)/(1 × 107) =
(25 × 5)/(1 × 107) =
160/107
Der Bruch: 339/217
339/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
217 = 7 × 31
ggT (339; 217) = 1
Der Bruch: 341/223
341/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (341; 223) = 1
Der Bruch: 336/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
218 = 2 × 109
ggT (336; 218) = 2
336/218 =
(336 : 2)/(218 : 2) =
168/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/218 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 109) =
((24 × 3 × 7) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 109) =
(2(4 - 1) × 3 × 7)/(1 × 109) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 109) =
168/109
Der Bruch: 385/201
385/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
201 = 3 × 67
ggT (385; 201) = 1
Der Bruch: 417/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
201 = 3 × 67
ggT (417; 201) = 3
417/201 =
(417 : 3)/(201 : 3) =
139/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
417/201 =
(3 × 139)/(3 × 67) =
((3 × 139) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 139)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 139)/(1 × 67) =
139/67
Der Bruch: 578/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
190 = 2 × 5 × 19
ggT (578; 190) = 2
578/190 =
(578 : 2)/(190 : 2) =
289/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
578/190 =
(2 × 172)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 172) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 172)/(1 × 5 × 19) =
289/95
Der Bruch: 779/232
779/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
232 = 23 × 29
ggT (779; 232) = 1
Der Bruch: 819/232
819/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
232 = 23 × 29
ggT (819; 232) = 1
Der Bruch: 1.489/234
1.489/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.489 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (1.489; 234) = 1
Der Bruch: 2.993/210
2.993/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.993 = 41 × 73
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.993; 210) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
320/214 × 339/217 × 341/223 × 336/218 × 385/201 × 417/201 × 578/190 × 779/232 × 819/232 × 1.489/234 × 2.993/210 =
160/107 × 339/217 × 341/223 × 168/109 × 385/201 × 139/67 × 289/95 × 779/232 × 819/232 × 1.489/234 × 2.993/210
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
160/107 × 339/217 × 341/223 × 168/109 × 385/201 × 139/67 × 289/95 × 779/232 × 819/232 × 1.489/234 × 2.993/210 =
(160 × 339 × 341 × 168 × 385 × 139 × 289 × 779 × 819 × 1.489 × 2.993) / (107 × 217 × 223 × 109 × 201 × 67 × 95 × 232 × 232 × 234 × 210) =
(25 × 5 × 3 × 113 × 11 × 31 × 23 × 3 × 7 × 5 × 7 × 11 × 139 × 172 × 19 × 41 × 32 × 7 × 13 × 1.489 × 41 × 73) / (107 × 7 × 31 × 223 × 109 × 3 × 67 × 67 × 5 × 19 × 23 × 29 × 23 × 29 × 2 × 32 × 13 × 2 × 3 × 5 × 7) =
(28 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 172 × 19 × 31 × 412 × 73 × 113 × 139 × 1.489) / (28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 19 × 292 × 31 × 672 × 107 × 109 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 172 × 19 × 31 × 412 × 73 × 113 × 139 × 1.489; 28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 19 × 292 × 31 × 672 × 107 × 109 × 223) = 28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 172 × 19 × 31 × 412 × 73 × 113 × 139 × 1.489) / (28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 19 × 292 × 31 × 672 × 107 × 109 × 223) =
((28 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 172 × 19 × 31 × 412 × 73 × 113 × 139 × 1.489) : (28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 19 × 31)) / ((28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 19 × 292 × 31 × 672 × 107 × 109 × 223) : (28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 19 × 31)) =
(28 : 28 × 34 : 34 × 52 : 52 × 73 : 72 × 112 × 13 : 13 × 172 × 19 : 19 × 31 : 31 × 412 × 73 × 113 × 139 × 1.489)/(28 : 28 × 34 : 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 19 : 19 × 292 × 31 : 31 × 672 × 107 × 109 × 223) =
(2(8 - 8) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 112 × 1 × 172 × 1 × 1 × 412 × 73 × 113 × 139 × 1.489)/(2(8 - 8) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 292 × 1 × 672 × 107 × 109 × 223) =
(20 × 30 × 50 × 71 × 112 × 1 × 172 × 1 × 1 × 412 × 73 × 113 × 139 × 1.489)/(20 × 30 × 50 × 70 × 1 × 1 × 292 × 1 × 672 × 107 × 109 × 223) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 172 × 1 × 1 × 412 × 73 × 113 × 139 × 1.489)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 292 × 1 × 672 × 107 × 109 × 223) =
(7 × 112 × 172 × 412 × 73 × 113 × 139 × 1.489)/(292 × 672 × 107 × 109 × 223) =
(7 × 121 × 289 × 1.681 × 73 × 113 × 139 × 1.489)/(841 × 4.489 × 107 × 109 × 223) =
702.521.739.711.662.717/9.818.852.586.401
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
702.521.739.711.662.717 : 9.818.852.586.401 = 71.548 und der Rest = 2.474.859.843.969 ⇒
702.521.739.711.662.717 = 71.548 × 9.818.852.586.401 + 2.474.859.843.969 ⇒
702.521.739.711.662.717/9.818.852.586.401 =
(71.548 × 9.818.852.586.401 + 2.474.859.843.969)/9.818.852.586.401 =
(71.548 × 9.818.852.586.401)/9.818.852.586.401 + 2.474.859.843.969/9.818.852.586.401 =
71.548 + 2.474.859.843.969/9.818.852.586.401 =
71.548 2.474.859.843.969/9.818.852.586.401
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
71.548 + 2.474.859.843.969/9.818.852.586.401 =
71.548 + 2.474.859.843.969 : 9.818.852.586.401 ≈
71.548,252051838256 ≈
71.548,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
71.548,252051838256 =
71.548,252051838256 × 100/100 =
(71.548,252051838256 × 100)/100 =
7.154.825,20518382562/100 ≈
7.154.825,20518382562% ≈
7.154.825,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 320/214 × - 339/217 × - 341/223 × - 336/218 × 385/201 × - 417/201 × 578/190 × 779/232 × - 819/232 × 1.489/234 × 2.993/210 = 702.521.739.711.662.717/9.818.852.586.401
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 320/214 × - 339/217 × - 341/223 × - 336/218 × 385/201 × - 417/201 × 578/190 × 779/232 × - 819/232 × 1.489/234 × 2.993/210 = 71.548 2.474.859.843.969/9.818.852.586.401
Als Dezimalzahl:
- 320/214 × - 339/217 × - 341/223 × - 336/218 × 385/201 × - 417/201 × 578/190 × 779/232 × - 819/232 × 1.489/234 × 2.993/210 ≈ 71.548,25
In Prozent:
- 320/214 × - 339/217 × - 341/223 × - 336/218 × 385/201 × - 417/201 × 578/190 × 779/232 × - 819/232 × 1.489/234 × 2.993/210 ≈ 7.154.825,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.