- 320/211 × 310/213 × - 332/216 × - 321/211 × 378/203 × - 413/198 × - 572/196 × 781/225 × 803/227 × - 1.477/228 × 2.984/208 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 320/211 × 310/213 × - 332/216 × - 321/211 × 378/203 × - 413/198 × - 572/196 × 781/225 × 803/227 × - 1.477/228 × 2.984/208 =
320/211 × 310/213 × 332/216 × 321/211 × 378/203 × 413/198 × 572/196 × 781/225 × 803/227 × 1.477/228 × 2.984/208
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 320/211
320/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (320; 211) = 1
Der Bruch: 310/213
310/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
213 = 3 × 71
ggT (310; 213) = 1
Der Bruch: 332/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
216 = 23 × 33
ggT (332; 216) = 22 = 4
332/216 =
(332 : 4)/(216 : 4) =
83/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
332/216 =
(22 × 83)/(23 × 33) =
((22 × 83) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 83)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 83)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 83)/(21 × 33) =
(1 × 83)/(2 × 33) =
83/54
Der Bruch: 321/211
321/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (321; 211) = 1
Der Bruch: 378/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
203 = 7 × 29
ggT (378; 203) = 7
378/203 =
(378 : 7)/(203 : 7) =
54/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/203 =
(2 × 33 × 7)/(7 × 29) =
((2 × 33 × 7) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(2 × 33 × 7 : 7)/(7 : 7 × 29) =
(2 × 33 × 1)/(1 × 29) =
54/29
Der Bruch: 413/198
413/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
198 = 2 × 32 × 11
ggT (413; 198) = 1
Der Bruch: 572/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
196 = 22 × 72
ggT (572; 196) = 22 = 4
572/196 =
(572 : 4)/(196 : 4) =
143/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
572/196 =
(22 × 11 × 13)/(22 × 72) =
((22 × 11 × 13) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 13)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 11 × 13)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 11 × 13)/(20 × 72) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 72) =
143/49
Der Bruch: 781/225
781/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
225 = 32 × 52
ggT (781; 225) = 1
Der Bruch: 803/227
803/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (803; 227) = 1
Der Bruch: 1.477/228
1.477/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.477 = 7 × 211
228 = 22 × 3 × 19
ggT (1.477; 228) = 1
Der Bruch: 2.984/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.984 = 23 × 373
208 = 24 × 13
ggT (2.984; 208) = 23 = 8
2.984/208 =
(2.984 : 8)/(208 : 8) =
373/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.984/208 =
(23 × 373)/(24 × 13) =
((23 × 373) : 23)/((24 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 373)/(24 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 373)/(2(4 - 3) × 13) =
(20 × 373)/(21 × 13) =
(1 × 373)/(2 × 13) =
373/26
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
320/211 × 310/213 × 332/216 × 321/211 × 378/203 × 413/198 × 572/196 × 781/225 × 803/227 × 1.477/228 × 2.984/208 =
320/211 × 310/213 × 83/54 × 321/211 × 54/29 × 413/198 × 143/49 × 781/225 × 803/227 × 1.477/228 × 373/26
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 83/54 × 54/29 = 83/29
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
320/211 × 310/213 × 83/54 × 321/211 × 54/29 × 413/198 × 143/49 × 781/225 × 803/227 × 1.477/228 × 373/26 =
320/211 × 310/213 × 83/29 × 321/211 × 413/198 × 143/49 × 781/225 × 803/227 × 1.477/228 × 373/26
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 83/29
83/29 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
29 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (83; 29) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
320/211 × 310/213 × 83/29 × 321/211 × 413/198 × 143/49 × 781/225 × 803/227 × 1.477/228 × 373/26 =
(320 × 310 × 83 × 321 × 413 × 143 × 781 × 803 × 1.477 × 373) / (211 × 213 × 29 × 211 × 198 × 49 × 225 × 227 × 228 × 26) =
(26 × 5 × 2 × 5 × 31 × 83 × 3 × 107 × 7 × 59 × 11 × 13 × 11 × 71 × 11 × 73 × 7 × 211 × 373) / (211 × 3 × 71 × 29 × 211 × 2 × 32 × 11 × 72 × 32 × 52 × 227 × 22 × 3 × 19 × 2 × 13) =
(27 × 3 × 52 × 72 × 113 × 13 × 31 × 59 × 71 × 73 × 83 × 107 × 211 × 373) / (24 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 71 × 2112 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 72 × 113 × 13 × 31 × 59 × 71 × 73 × 83 × 107 × 211 × 373; 24 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 71 × 2112 × 227) = 24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 71 × 211
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 52 × 72 × 113 × 13 × 31 × 59 × 71 × 73 × 83 × 107 × 211 × 373) / (24 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 71 × 2112 × 227) =
((27 × 3 × 52 × 72 × 113 × 13 × 31 × 59 × 71 × 73 × 83 × 107 × 211 × 373) : (24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 71 × 211)) / ((24 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 71 × 2112 × 227) : (24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 71 × 211)) =
(27 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 113 : 11 × 13 : 13 × 31 × 59 × 71 : 71 × 73 × 83 × 107 × 211 : 211 × 373)/(24 : 24 × 36 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 29 × 71 : 71 × 2112 : 211 × 227) =
(2(7 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11(3 - 1) × 1 × 31 × 59 × 1 × 73 × 83 × 107 × 1 × 373)/(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 211(2 - 1) × 227) =
(23 × 1 × 50 × 70 × 112 × 1 × 31 × 59 × 1 × 73 × 83 × 107 × 1 × 373)/(20 × 35 × 50 × 70 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 2111 × 227) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 31 × 59 × 1 × 73 × 83 × 107 × 1 × 373)/(1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 211 × 227) =
(23 × 112 × 31 × 59 × 73 × 83 × 107 × 373)/(35 × 19 × 29 × 211 × 227) =
(8 × 121 × 31 × 59 × 73 × 83 × 107 × 373)/(243 × 19 × 29 × 211 × 227) =
428.136.865.123.528/6.413.073.021
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
428.136.865.123.528 : 6.413.073.021 = 66.760 und der Rest = 110.241.568 ⇒
428.136.865.123.528 = 66.760 × 6.413.073.021 + 110.241.568 ⇒
428.136.865.123.528/6.413.073.021 =
(66.760 × 6.413.073.021 + 110.241.568)/6.413.073.021 =
(66.760 × 6.413.073.021)/6.413.073.021 + 110.241.568/6.413.073.021 =
66.760 + 110.241.568/6.413.073.021 =
66.760 110.241.568/6.413.073.021
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
66.760 + 110.241.568/6.413.073.021 =
66.760 + 110.241.568 : 6.413.073.021 ≈
66.760,017190131414 ≈
66.760,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
66.760,017190131414 =
66.760,017190131414 × 100/100 =
(66.760,017190131414 × 100)/100 =
6.676.001,719013141422/100 ≈
6.676.001,719013141422% ≈
6.676.001,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 320/211 × 310/213 × - 332/216 × - 321/211 × 378/203 × - 413/198 × - 572/196 × 781/225 × 803/227 × - 1.477/228 × 2.984/208 = 428.136.865.123.528/6.413.073.021
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 320/211 × 310/213 × - 332/216 × - 321/211 × 378/203 × - 413/198 × - 572/196 × 781/225 × 803/227 × - 1.477/228 × 2.984/208 = 66.760 110.241.568/6.413.073.021
Als Dezimalzahl:
- 320/211 × 310/213 × - 332/216 × - 321/211 × 378/203 × - 413/198 × - 572/196 × 781/225 × 803/227 × - 1.477/228 × 2.984/208 ≈ 66.760,02
In Prozent:
- 320/211 × 310/213 × - 332/216 × - 321/211 × 378/203 × - 413/198 × - 572/196 × 781/225 × 803/227 × - 1.477/228 × 2.984/208 ≈ 6.676.001,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.