- 320/196 × 216/354 × - 202/330 × - 230/354 × - 221/349 × - 226/383 × 220/475 × 224/572 × 188/845 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 320/196 × 216/354 × - 202/330 × - 230/354 × - 221/349 × - 226/383 × 220/475 × 224/572 × 188/845 =
- 320/196 × 216/354 × 202/330 × 230/354 × 221/349 × 226/383 × 220/475 × 224/572 × 188/845
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 320/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
196 = 22 × 72
ggT (320; 196) = 22 = 4
320/196 =
(320 : 4)/(196 : 4) =
80/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
320/196 =
(26 × 5)/(22 × 72) =
((26 × 5) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(26 : 22 × 5)/(22 : 22 × 72) =
(2(6 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 72) =
(24 × 5)/(20 × 72) =
(24 × 5)/(1 × 72) =
80/49
Der Bruch: 216/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
354 = 2 × 3 × 59
ggT (216; 354) = 2 × 3 = 6
216/354 =
(216 : 6)/(354 : 6) =
36/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/354 =
(23 × 33)/(2 × 3 × 59) =
((23 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 59) =
(22 × 32)/(1 × 1 × 59) =
36/59
Der Bruch: 202/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (202; 330) = 2
202/330 =
(202 : 2)/(330 : 2) =
101/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/330 =
(2 × 101)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 101) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 101)/(1 × 3 × 5 × 11) =
101/165
Der Bruch: 230/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
354 = 2 × 3 × 59
ggT (230; 354) = 2
230/354 =
(230 : 2)/(354 : 2) =
115/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/354 =
(2 × 5 × 23)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 3 × 59) =
115/177
Der Bruch: 221/349
221/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (221; 349) = 1
Der Bruch: 226/383
226/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (226; 383) = 1
Der Bruch: 220/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
475 = 52 × 19
ggT (220; 475) = 5
220/475 =
(220 : 5)/(475 : 5) =
44/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/475 =
(22 × 5 × 11)/(52 × 19) =
((22 × 5 × 11) : 5)/((52 × 19) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 11)/(52 : 5 × 19) =
(22 × 1 × 11)/(5(2 - 1) × 19) =
(22 × 1 × 11)/(51 × 19) =
(22 × 1 × 11)/(5 × 19) =
44/95
Der Bruch: 224/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
572 = 22 × 11 × 13
ggT (224; 572) = 22 = 4
224/572 =
(224 : 4)/(572 : 4) =
56/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/572 =
(25 × 7)/(22 × 11 × 13) =
((25 × 7) : 22)/((22 × 11 × 13) : 22) =
(25 : 22 × 7)/(22 : 22 × 11 × 13) =
(2(5 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 11 × 13) =
(23 × 7)/(20 × 11 × 13) =
(23 × 7)/(1 × 11 × 13) =
56/143
Der Bruch: 188/845
188/845 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
845 = 5 × 132
ggT (188; 845) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 320/196 × 216/354 × 202/330 × 230/354 × 221/349 × 226/383 × 220/475 × 224/572 × 188/845 =
- 80/49 × 36/59 × 101/165 × 115/177 × 221/349 × 226/383 × 44/95 × 56/143 × 188/845
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 80/49 × 36/59 × 101/165 × 115/177 × 221/349 × 226/383 × 44/95 × 56/143 × 188/845 =
- (80 × 36 × 101 × 115 × 221 × 226 × 44 × 56 × 188) / (49 × 59 × 165 × 177 × 349 × 383 × 95 × 143 × 845) =
- (24 × 5 × 22 × 32 × 101 × 5 × 23 × 13 × 17 × 2 × 113 × 22 × 11 × 23 × 7 × 22 × 47) / (72 × 59 × 3 × 5 × 11 × 3 × 59 × 349 × 383 × 5 × 19 × 11 × 13 × 5 × 132) =
- (214 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 101 × 113) / (32 × 53 × 72 × 112 × 133 × 19 × 592 × 349 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 101 × 113; 32 × 53 × 72 × 112 × 133 × 19 × 592 × 349 × 383) = 32 × 52 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 101 × 113) / (32 × 53 × 72 × 112 × 133 × 19 × 592 × 349 × 383) =
- ((214 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 101 × 113) : (32 × 52 × 7 × 11 × 13)) / ((32 × 53 × 72 × 112 × 133 × 19 × 592 × 349 × 383) : (32 × 52 × 7 × 11 × 13)) =
- (214 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 23 × 47 × 101 × 113)/(32 : 32 × 53 : 52 × 72 : 7 × 112 : 11 × 133 : 13 × 19 × 592 × 349 × 383) =
- (214 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 47 × 101 × 113)/(3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 13(3 - 1) × 19 × 592 × 349 × 383) =
- (214 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 47 × 101 × 113)/(30 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 592 × 349 × 383) =
- (214 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 47 × 101 × 113)/(1 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 592 × 349 × 383) =
- (214 × 17 × 23 × 47 × 101 × 113)/(5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 592 × 349 × 383) =
- (16.384 × 17 × 23 × 47 × 101 × 113)/(5 × 7 × 11 × 169 × 19 × 3.481 × 349 × 383) =
- 3.436.326.109.184/575.213.750.456.345
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.436.326.109.184/575.213.750.456.345 =
- 3.436.326.109.184 : 575.213.750.456.345 ≈
- 0,005973998547 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005973998547 =
- 0,005973998547 × 100/100 =
( - 0,005973998547 × 100)/100 =
- 0,597399854655/100 ≈
- 0,597399854655% ≈
- 0,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 320/196 × 216/354 × - 202/330 × - 230/354 × - 221/349 × - 226/383 × 220/475 × 224/572 × 188/845 = - 3.436.326.109.184/575.213.750.456.345
Als Dezimalzahl:
- 320/196 × 216/354 × - 202/330 × - 230/354 × - 221/349 × - 226/383 × 220/475 × 224/572 × 188/845 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 320/196 × 216/354 × - 202/330 × - 230/354 × - 221/349 × - 226/383 × 220/475 × 224/572 × 188/845 ≈ - 0,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.