- 319/493 × - 8.238/309 × 6.291/295 × - 10.100/333 × 962.404/1.060 × 573/317 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 319/493 × - 8.238/309 × 6.291/295 × - 10.100/333 × 962.404/1.060 × 573/317 =
- 319/493 × 8.238/309 × 6.291/295 × 10.100/333 × 962.404/1.060 × 573/317
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 319/493
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
493 = 17 × 29
ggT (319; 493) = 29
319/493 =
(319 : 29)/(493 : 29) =
11/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
319/493 =
(11 × 29)/(17 × 29) =
((11 × 29) : 29)/((17 × 29) : 29) =
(11 × 29 : 29)/(17 × 29 : 29) =
(11 × 1)/(17 × 1) =
11/17
Der Bruch: 8.238/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.238 = 2 × 3 × 1.373
309 = 3 × 103
ggT (8.238; 309) = 3
8.238/309 =
(8.238 : 3)/(309 : 3) =
2.746/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.238/309 =
(2 × 3 × 1.373)/(3 × 103) =
((2 × 3 × 1.373) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.373)/(3 : 3 × 103) =
(2 × 1 × 1.373)/(1 × 103) =
2.746/103
Der Bruch: 6.291/295
6.291/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.291 = 33 × 233
295 = 5 × 59
ggT (6.291; 295) = 1
Der Bruch: 10.100/333
10.100/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.100 = 22 × 52 × 101
333 = 32 × 37
ggT (10.100; 333) = 1
Der Bruch: 962.404/1.060
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.404 = 22 × 17 × 14.153
1.060 = 22 × 5 × 53
ggT (962.404; 1.060) = 22 = 4
962.404/1.060 =
(962.404 : 4)/(1.060 : 4) =
240.601/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.404/1.060 =
(22 × 17 × 14.153)/(22 × 5 × 53) =
((22 × 17 × 14.153) : 22)/((22 × 5 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 14.153)/(22 : 22 × 5 × 53) =
(2(2 - 2) × 17 × 14.153)/(2(2 - 2) × 5 × 53) =
(20 × 17 × 14.153)/(20 × 5 × 53) =
(1 × 17 × 14.153)/(1 × 5 × 53) =
240.601/265
Der Bruch: 573/317
573/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (573; 317) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 319/493 × 8.238/309 × 6.291/295 × 10.100/333 × 962.404/1.060 × 573/317 =
- 11/17 × 2.746/103 × 6.291/295 × 10.100/333 × 240.601/265 × 573/317
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 11/17 × 2.746/103 × 6.291/295 × 10.100/333 × 240.601/265 × 573/317 =
- (11 × 2.746 × 6.291 × 10.100 × 240.601 × 573) / (17 × 103 × 295 × 333 × 265 × 317) =
- (11 × 2 × 1.373 × 33 × 233 × 22 × 52 × 101 × 17 × 14.153 × 3 × 191) / (17 × 103 × 5 × 59 × 32 × 37 × 5 × 53 × 317) =
- (23 × 34 × 52 × 11 × 17 × 101 × 191 × 233 × 1.373 × 14.153) / (32 × 52 × 17 × 37 × 53 × 59 × 103 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 11 × 17 × 101 × 191 × 233 × 1.373 × 14.153; 32 × 52 × 17 × 37 × 53 × 59 × 103 × 317) = 32 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 52 × 11 × 17 × 101 × 191 × 233 × 1.373 × 14.153) / (32 × 52 × 17 × 37 × 53 × 59 × 103 × 317) =
- ((23 × 34 × 52 × 11 × 17 × 101 × 191 × 233 × 1.373 × 14.153) : (32 × 52 × 17)) / ((32 × 52 × 17 × 37 × 53 × 59 × 103 × 317) : (32 × 52 × 17)) =
- (23 × 34 : 32 × 52 : 52 × 11 × 17 : 17 × 101 × 191 × 233 × 1.373 × 14.153)/(32 : 32 × 52 : 52 × 17 : 17 × 37 × 53 × 59 × 103 × 317) =
- (23 × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 101 × 191 × 233 × 1.373 × 14.153)/(3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 37 × 53 × 59 × 103 × 317) =
- (23 × 32 × 50 × 11 × 1 × 101 × 191 × 233 × 1.373 × 14.153)/(30 × 50 × 1 × 37 × 53 × 59 × 103 × 317) =
- (23 × 32 × 1 × 11 × 1 × 101 × 191 × 233 × 1.373 × 14.153)/(1 × 1 × 1 × 37 × 53 × 59 × 103 × 317) =
- (23 × 32 × 11 × 101 × 191 × 233 × 1.373 × 14.153)/(37 × 53 × 59 × 103 × 317) =
- (8 × 9 × 11 × 101 × 191 × 233 × 1.373 × 14.153)/(37 × 53 × 59 × 103 × 317) =
- 69.175.911.053.626.344/3.777.688.049
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 69.175.911.053.626.344 : 3.777.688.049 = - 18.311.705 und der Rest = - 1.918.312.799 ⇒
- 69.175.911.053.626.344 = - 18.311.705 × 3.777.688.049 - 1.918.312.799 ⇒
- 69.175.911.053.626.344/3.777.688.049 =
( - 18.311.705 × 3.777.688.049 - 1.918.312.799)/3.777.688.049 =
( - 18.311.705 × 3.777.688.049)/3.777.688.049 - 1.918.312.799/3.777.688.049 =
- 18.311.705 - 1.918.312.799/3.777.688.049 =
- 18.311.705 1.918.312.799/3.777.688.049
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.311.705 - 1.918.312.799/3.777.688.049 =
- 18.311.705 - 1.918.312.799 : 3.777.688.049 ≈
- 18.311.705,507800743237 ≈
- 18.311.705,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.311.705,507800743237 =
- 18.311.705,507800743237 × 100/100 =
( - 18.311.705,507800743237 × 100)/100 =
- 1.831.170.550,780074323707/100 =
- 1.831.170.550,780074323707% ≈
- 1.831.170.550,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 319/493 × - 8.238/309 × 6.291/295 × - 10.100/333 × 962.404/1.060 × 573/317 = - 69.175.911.053.626.344/3.777.688.049
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 319/493 × - 8.238/309 × 6.291/295 × - 10.100/333 × 962.404/1.060 × 573/317 = - 18.311.705 1.918.312.799/3.777.688.049
Als Dezimalzahl:
- 319/493 × - 8.238/309 × 6.291/295 × - 10.100/333 × 962.404/1.060 × 573/317 ≈ - 18.311.705,51
In Prozent:
- 319/493 × - 8.238/309 × 6.291/295 × - 10.100/333 × 962.404/1.060 × 573/317 ≈ - 1.831.170.550,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.