- 319/208 × - 340/201 × - 306/213 × - 306/221 × 359/210 × - 389/219 × - 558/186 × 790/221 × - 822/215 × 1.492/225 × - 2.981/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 319/208 × - 340/201 × - 306/213 × - 306/221 × 359/210 × - 389/219 × - 558/186 × 790/221 × - 822/215 × 1.492/225 × - 2.981/199 =
319/208 × 340/201 × 306/213 × 306/221 × 359/210 × 389/219 × 558/186 × 790/221 × 822/215 × 1.492/225 × 2.981/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 319/208
319/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
208 = 24 × 13
ggT (319; 208) = 1
Der Bruch: 340/201
340/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
201 = 3 × 67
ggT (340; 201) = 1
Der Bruch: 306/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
213 = 3 × 71
ggT (306; 213) = 3
306/213 =
(306 : 3)/(213 : 3) =
102/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/213 =
(2 × 32 × 17)/(3 × 71) =
((2 × 32 × 17) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 17)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 71) =
(2 × 31 × 17)/(1 × 71) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 71) =
102/71
Der Bruch: 306/221
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
221 = 13 × 17
ggT (306; 221) = 17
306/221 =
(306 : 17)/(221 : 17) =
18/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/221 =
(2 × 32 × 17)/(13 × 17) =
((2 × 32 × 17) : 17)/((13 × 17) : 17) =
(2 × 32 × 17 : 17)/(13 × 17 : 17) =
(2 × 32 × 1)/(13 × 1) =
18/13
Der Bruch: 359/210
359/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (359; 210) = 1
Der Bruch: 389/219
389/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (389; 219) = 1
Der Bruch: 558/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
186 = 2 × 3 × 31
ggT (558; 186) = 2 × 3 × 31 = 186
558/186 =
(558 : 186)/(186 : 186) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/186 =
(2 × 32 × 31)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 32 × 31) : (2 × 3 × 31))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3 × 31)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 31 : 31)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31 : 31) =
(1 × 3(2 - 1) × 1)/(1 × 1 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 1 × 1) =
3/1 =
3
Der Bruch: 790/221
790/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
221 = 13 × 17
ggT (790; 221) = 1
Der Bruch: 822/215
822/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
215 = 5 × 43
ggT (822; 215) = 1
Der Bruch: 1.492/225
1.492/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.492 = 22 × 373
225 = 32 × 52
ggT (1.492; 225) = 1
Der Bruch: 2.981/199
2.981/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.981 = 11 × 271
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.981; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
319/208 × 340/201 × 306/213 × 306/221 × 359/210 × 389/219 × 558/186 × 790/221 × 822/215 × 1.492/225 × 2.981/199 =
319/208 × 340/201 × 102/71 × 18/13 × 359/210 × 389/219 × 3 × 790/221 × 822/215 × 1.492/225 × 2.981/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
319/208 × 340/201 × 102/71 × 18/13 × 359/210 × 389/219 × 3 × 790/221 × 822/215 × 1.492/225 × 2.981/199 =
(319 × 340 × 102 × 18 × 359 × 389 × 3 × 790 × 822 × 1.492 × 2.981) / (208 × 201 × 71 × 13 × 210 × 219 × 221 × 215 × 225 × 199) =
(11 × 29 × 22 × 5 × 17 × 2 × 3 × 17 × 2 × 32 × 359 × 389 × 3 × 2 × 5 × 79 × 2 × 3 × 137 × 22 × 373 × 11 × 271) / (24 × 13 × 3 × 67 × 71 × 13 × 2 × 3 × 5 × 7 × 3 × 73 × 13 × 17 × 5 × 43 × 32 × 52 × 199) =
(28 × 35 × 52 × 112 × 172 × 29 × 79 × 137 × 271 × 359 × 373 × 389) / (25 × 35 × 54 × 7 × 133 × 17 × 43 × 67 × 71 × 73 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 52 × 112 × 172 × 29 × 79 × 137 × 271 × 359 × 373 × 389; 25 × 35 × 54 × 7 × 133 × 17 × 43 × 67 × 71 × 73 × 199) = 25 × 35 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 52 × 112 × 172 × 29 × 79 × 137 × 271 × 359 × 373 × 389) / (25 × 35 × 54 × 7 × 133 × 17 × 43 × 67 × 71 × 73 × 199) =
((28 × 35 × 52 × 112 × 172 × 29 × 79 × 137 × 271 × 359 × 373 × 389) : (25 × 35 × 52 × 17)) / ((25 × 35 × 54 × 7 × 133 × 17 × 43 × 67 × 71 × 73 × 199) : (25 × 35 × 52 × 17)) =
(28 : 25 × 35 : 35 × 52 : 52 × 112 × 172 : 17 × 29 × 79 × 137 × 271 × 359 × 373 × 389)/(25 : 25 × 35 : 35 × 54 : 52 × 7 × 133 × 17 : 17 × 43 × 67 × 71 × 73 × 199) =
(2(8 - 5) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 112 × 17(2 - 1) × 29 × 79 × 137 × 271 × 359 × 373 × 389)/(2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 5(4 - 2) × 7 × 133 × 1 × 43 × 67 × 71 × 73 × 199) =
(23 × 30 × 50 × 112 × 171 × 29 × 79 × 137 × 271 × 359 × 373 × 389)/(20 × 30 × 52 × 7 × 133 × 1 × 43 × 67 × 71 × 73 × 199) =
(23 × 1 × 1 × 112 × 17 × 29 × 79 × 137 × 271 × 359 × 373 × 389)/(1 × 1 × 52 × 7 × 133 × 1 × 43 × 67 × 71 × 73 × 199) =
(23 × 112 × 17 × 29 × 79 × 137 × 271 × 359 × 373 × 389)/(52 × 7 × 133 × 43 × 67 × 71 × 73 × 199) =
(8 × 121 × 17 × 29 × 79 × 137 × 271 × 359 × 373 × 389)/(25 × 7 × 2.197 × 43 × 67 × 71 × 73 × 199) =
72.910.840.987.687.230.616/1.142.472.221.147.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
72.910.840.987.687.230.616 : 1.142.472.221.147.075 = 63.818 und der Rest = 548.778.523.198.266 ⇒
72.910.840.987.687.230.616 = 63.818 × 1.142.472.221.147.075 + 548.778.523.198.266 ⇒
72.910.840.987.687.230.616/1.142.472.221.147.075 =
(63.818 × 1.142.472.221.147.075 + 548.778.523.198.266)/1.142.472.221.147.075 =
(63.818 × 1.142.472.221.147.075)/1.142.472.221.147.075 + 548.778.523.198.266/1.142.472.221.147.075 =
63.818 + 548.778.523.198.266/1.142.472.221.147.075 =
63.818 548.778.523.198.266/1.142.472.221.147.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
63.818 + 548.778.523.198.266/1.142.472.221.147.075 =
63.818 + 548.778.523.198.266 : 1.142.472.221.147.075 ≈
63.818,480342990438 ≈
63.818,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
63.818,480342990438 =
63.818,480342990438 × 100/100 =
(63.818,480342990438 × 100)/100 =
6.381.848,034299043812/100 ≈
6.381.848,034299043812% ≈
6.381.848,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 319/208 × - 340/201 × - 306/213 × - 306/221 × 359/210 × - 389/219 × - 558/186 × 790/221 × - 822/215 × 1.492/225 × - 2.981/199 = 72.910.840.987.687.230.616/1.142.472.221.147.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 319/208 × - 340/201 × - 306/213 × - 306/221 × 359/210 × - 389/219 × - 558/186 × 790/221 × - 822/215 × 1.492/225 × - 2.981/199 = 63.818 548.778.523.198.266/1.142.472.221.147.075
Als Dezimalzahl:
- 319/208 × - 340/201 × - 306/213 × - 306/221 × 359/210 × - 389/219 × - 558/186 × 790/221 × - 822/215 × 1.492/225 × - 2.981/199 ≈ 63.818,48
In Prozent:
- 319/208 × - 340/201 × - 306/213 × - 306/221 × 359/210 × - 389/219 × - 558/186 × 790/221 × - 822/215 × 1.492/225 × - 2.981/199 ≈ 6.381.848,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.