- 319/207 × 315/200 × - 332/213 × 335/228 × - 378/198 × 418/195 × 565/199 × 767/232 × 804/237 × 1.480/232 × 2.979/190 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 319/207 × 315/200 × - 332/213 × 335/228 × - 378/198 × 418/195 × 565/199 × 767/232 × 804/237 × 1.480/232 × 2.979/190 =
- 319/207 × 315/200 × 332/213 × 335/228 × 378/198 × 418/195 × 565/199 × 767/232 × 804/237 × 1.480/232 × 2.979/190
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 319/207
319/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
207 = 32 × 23
ggT (319; 207) = 1
Der Bruch: 315/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
200 = 23 × 52
ggT (315; 200) = 5
315/200 =
(315 : 5)/(200 : 5) =
63/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/200 =
(32 × 5 × 7)/(23 × 52) =
((32 × 5 × 7) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 7)/(23 × 52 : 5) =
(32 × 1 × 7)/(23 × 5(2 - 1)) =
(32 × 1 × 7)/(23 × 51) =
(32 × 1 × 7)/(23 × 5) =
63/40
Der Bruch: 332/213
332/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
213 = 3 × 71
ggT (332; 213) = 1
Der Bruch: 335/228
335/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
228 = 22 × 3 × 19
ggT (335; 228) = 1
Der Bruch: 378/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
198 = 2 × 32 × 11
ggT (378; 198) = 2 × 32 = 18
378/198 =
(378 : 18)/(198 : 18) =
21/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/198 =
(2 × 33 × 7)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 33 × 7) : (2 × 32))/((2 × 32 × 11) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 7)/(2 : 2 × 32 : 32 × 11) =
(1 × 3(3 - 2) × 7)/(1 × 3(2 - 2) × 11) =
(1 × 31 × 7)/(1 × 30 × 11) =
(1 × 3 × 7)/(1 × 1 × 11) =
21/11
Der Bruch: 418/195
418/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
195 = 3 × 5 × 13
ggT (418; 195) = 1
Der Bruch: 565/199
565/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (565; 199) = 1
Der Bruch: 767/232
767/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
232 = 23 × 29
ggT (767; 232) = 1
Der Bruch: 804/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
237 = 3 × 79
ggT (804; 237) = 3
804/237 =
(804 : 3)/(237 : 3) =
268/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/237 =
(22 × 3 × 67)/(3 × 79) =
((22 × 3 × 67) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 67)/(3 : 3 × 79) =
(22 × 1 × 67)/(1 × 79) =
268/79
Der Bruch: 1.480/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.480 = 23 × 5 × 37
232 = 23 × 29
ggT (1.480; 232) = 23 = 8
1.480/232 =
(1.480 : 8)/(232 : 8) =
185/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.480/232 =
(23 × 5 × 37)/(23 × 29) =
((23 × 5 × 37) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 37)/(23 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 5 × 37)/(2(3 - 3) × 29) =
(20 × 5 × 37)/(20 × 29) =
(1 × 5 × 37)/(1 × 29) =
185/29
Der Bruch: 2.979/190
2.979/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.979 = 32 × 331
190 = 2 × 5 × 19
ggT (2.979; 190) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 319/207 × 315/200 × 332/213 × 335/228 × 378/198 × 418/195 × 565/199 × 767/232 × 804/237 × 1.480/232 × 2.979/190 =
- 319/207 × 63/40 × 332/213 × 335/228 × 21/11 × 418/195 × 565/199 × 767/232 × 268/79 × 185/29 × 2.979/190
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 319/207 × 63/40 × 332/213 × 335/228 × 21/11 × 418/195 × 565/199 × 767/232 × 268/79 × 185/29 × 2.979/190 =
- (319 × 63 × 332 × 335 × 21 × 418 × 565 × 767 × 268 × 185 × 2.979) / (207 × 40 × 213 × 228 × 11 × 195 × 199 × 232 × 79 × 29 × 190) =
- (11 × 29 × 32 × 7 × 22 × 83 × 5 × 67 × 3 × 7 × 2 × 11 × 19 × 5 × 113 × 13 × 59 × 22 × 67 × 5 × 37 × 32 × 331) / (32 × 23 × 23 × 5 × 3 × 71 × 22 × 3 × 19 × 11 × 3 × 5 × 13 × 199 × 23 × 29 × 79 × 29 × 2 × 5 × 19) =
- (25 × 35 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 37 × 59 × 672 × 83 × 113 × 331) / (29 × 35 × 53 × 11 × 13 × 192 × 23 × 292 × 71 × 79 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 37 × 59 × 672 × 83 × 113 × 331; 29 × 35 × 53 × 11 × 13 × 192 × 23 × 292 × 71 × 79 × 199) = 25 × 35 × 53 × 11 × 13 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 37 × 59 × 672 × 83 × 113 × 331) / (29 × 35 × 53 × 11 × 13 × 192 × 23 × 292 × 71 × 79 × 199) =
- ((25 × 35 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 37 × 59 × 672 × 83 × 113 × 331) : (25 × 35 × 53 × 11 × 13 × 19 × 29)) / ((29 × 35 × 53 × 11 × 13 × 192 × 23 × 292 × 71 × 79 × 199) : (25 × 35 × 53 × 11 × 13 × 19 × 29)) =
- (25 : 25 × 35 : 35 × 53 : 53 × 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 29 : 29 × 37 × 59 × 672 × 83 × 113 × 331)/(29 : 25 × 35 : 35 × 53 : 53 × 11 : 11 × 13 : 13 × 192 : 19 × 23 × 292 : 29 × 71 × 79 × 199) =
- (2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 5(3 - 3) × 72 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 37 × 59 × 672 × 83 × 113 × 331)/(2(9 - 5) × 3(5 - 5) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 23 × 29(2 - 1) × 71 × 79 × 199) =
- (20 × 30 × 50 × 72 × 111 × 1 × 1 × 1 × 37 × 59 × 672 × 83 × 113 × 331)/(24 × 30 × 50 × 1 × 1 × 19 × 23 × 291 × 71 × 79 × 199) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 1 × 1 × 37 × 59 × 672 × 83 × 113 × 331)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 71 × 79 × 199) =
- (72 × 11 × 37 × 59 × 672 × 83 × 113 × 331)/(24 × 19 × 23 × 29 × 71 × 79 × 199) =
- (49 × 11 × 37 × 59 × 4.489 × 83 × 113 × 331)/(16 × 19 × 23 × 29 × 71 × 79 × 199) =
- 16.397.462.105.920.357/226.327.816.688
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.397.462.105.920.357 : 226.327.816.688 = - 72.450 und der Rest = - 11.786.874.757 ⇒
- 16.397.462.105.920.357 = - 72.450 × 226.327.816.688 - 11.786.874.757 ⇒
- 16.397.462.105.920.357/226.327.816.688 =
( - 72.450 × 226.327.816.688 - 11.786.874.757)/226.327.816.688 =
( - 72.450 × 226.327.816.688)/226.327.816.688 - 11.786.874.757/226.327.816.688 =
- 72.450 - 11.786.874.757/226.327.816.688 =
- 72.450 11.786.874.757/226.327.816.688
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 72.450 - 11.786.874.757/226.327.816.688 =
- 72.450 - 11.786.874.757 : 226.327.816.688 ≈
- 72.450,052078771975 ≈
- 72.450,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 72.450,052078771975 =
- 72.450,052078771975 × 100/100 =
( - 72.450,052078771975 × 100)/100 =
- 7.245.005,207877197547/100 ≈
- 7.245.005,207877197547% ≈
- 7.245.005,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 319/207 × 315/200 × - 332/213 × 335/228 × - 378/198 × 418/195 × 565/199 × 767/232 × 804/237 × 1.480/232 × 2.979/190 = - 16.397.462.105.920.357/226.327.816.688
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 319/207 × 315/200 × - 332/213 × 335/228 × - 378/198 × 418/195 × 565/199 × 767/232 × 804/237 × 1.480/232 × 2.979/190 = - 72.450 11.786.874.757/226.327.816.688
Als Dezimalzahl:
- 319/207 × 315/200 × - 332/213 × 335/228 × - 378/198 × 418/195 × 565/199 × 767/232 × 804/237 × 1.480/232 × 2.979/190 ≈ - 72.450,05
In Prozent:
- 319/207 × 315/200 × - 332/213 × 335/228 × - 378/198 × 418/195 × 565/199 × 767/232 × 804/237 × 1.480/232 × 2.979/190 ≈ - 7.245.005,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.