- 319/198 × 223/335 × - 189/334 × - 217/367 × 202/352 × 233/376 × 215/467 × 235/571 × - 200/854 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 319/198 × 223/335 × - 189/334 × - 217/367 × 202/352 × 233/376 × 215/467 × 235/571 × - 200/854 =
319/198 × 223/335 × 189/334 × 217/367 × 202/352 × 233/376 × 215/467 × 235/571 × 200/854
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 319/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
198 = 2 × 32 × 11
ggT (319; 198) = 11
319/198 =
(319 : 11)/(198 : 11) =
29/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
319/198 =
(11 × 29)/(2 × 32 × 11) =
((11 × 29) : 11)/((2 × 32 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 29)/(2 × 32 × 11 : 11) =
(1 × 29)/(2 × 32 × 1) =
29/18
Der Bruch: 223/335
223/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
335 = 5 × 67
ggT (223; 335) = 1
Der Bruch: 189/334
189/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
334 = 2 × 167
ggT (189; 334) = 1
Der Bruch: 217/367
217/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (217; 367) = 1
Der Bruch: 202/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
352 = 25 × 11
ggT (202; 352) = 2
202/352 =
(202 : 2)/(352 : 2) =
101/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/352 =
(2 × 101)/(25 × 11) =
((2 × 101) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 101)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 101)/(24 × 11) =
101/176
Der Bruch: 233/376
233/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
376 = 23 × 47
ggT (233; 376) = 1
Der Bruch: 215/467
215/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (215; 467) = 1
Der Bruch: 235/571
235/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (235; 571) = 1
Der Bruch: 200/854
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
854 = 2 × 7 × 61
ggT (200; 854) = 2
200/854 =
(200 : 2)/(854 : 2) =
100/427
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/854 =
(23 × 52)/(2 × 7 × 61) =
((23 × 52) : 2)/((2 × 7 × 61) : 2) =
(23 : 2 × 52)/(2 : 2 × 7 × 61) =
(2(3 - 1) × 52)/(1 × 7 × 61) =
(22 × 52)/(1 × 7 × 61) =
100/427
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
319/198 × 223/335 × 189/334 × 217/367 × 202/352 × 233/376 × 215/467 × 235/571 × 200/854 =
29/18 × 223/335 × 189/334 × 217/367 × 101/176 × 233/376 × 215/467 × 235/571 × 100/427
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
29/18 × 223/335 × 189/334 × 217/367 × 101/176 × 233/376 × 215/467 × 235/571 × 100/427 =
(29 × 223 × 189 × 217 × 101 × 233 × 215 × 235 × 100) / (18 × 335 × 334 × 367 × 176 × 376 × 467 × 571 × 427) =
(29 × 223 × 33 × 7 × 7 × 31 × 101 × 233 × 5 × 43 × 5 × 47 × 22 × 52) / (2 × 32 × 5 × 67 × 2 × 167 × 367 × 24 × 11 × 23 × 47 × 467 × 571 × 7 × 61) =
(22 × 33 × 54 × 72 × 29 × 31 × 43 × 47 × 101 × 223 × 233) / (29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 47 × 61 × 67 × 167 × 367 × 467 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 54 × 72 × 29 × 31 × 43 × 47 × 101 × 223 × 233; 29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 47 × 61 × 67 × 167 × 367 × 467 × 571) = 22 × 32 × 5 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 54 × 72 × 29 × 31 × 43 × 47 × 101 × 223 × 233) / (29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 47 × 61 × 67 × 167 × 367 × 467 × 571) =
((22 × 33 × 54 × 72 × 29 × 31 × 43 × 47 × 101 × 223 × 233) : (22 × 32 × 5 × 7 × 47)) / ((29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 47 × 61 × 67 × 167 × 367 × 467 × 571) : (22 × 32 × 5 × 7 × 47)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 54 : 5 × 72 : 7 × 29 × 31 × 43 × 47 : 47 × 101 × 223 × 233)/(29 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 47 : 47 × 61 × 67 × 167 × 367 × 467 × 571) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 29 × 31 × 43 × 1 × 101 × 223 × 233)/(2(9 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 1 × 61 × 67 × 167 × 367 × 467 × 571) =
(20 × 31 × 53 × 71 × 29 × 31 × 43 × 1 × 101 × 223 × 233)/(27 × 30 × 1 × 1 × 11 × 1 × 61 × 67 × 167 × 367 × 467 × 571) =
(1 × 3 × 53 × 7 × 29 × 31 × 43 × 1 × 101 × 223 × 233)/(27 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 61 × 67 × 167 × 367 × 467 × 571) =
(3 × 53 × 7 × 29 × 31 × 43 × 101 × 223 × 233)/(27 × 11 × 61 × 67 × 167 × 367 × 467 × 571) =
(3 × 125 × 7 × 29 × 31 × 43 × 101 × 223 × 233)/(128 × 11 × 61 × 67 × 167 × 367 × 467 × 571) =
532.524.524.077.875/94.046.538.781.115.008
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
532.524.524.077.875/94.046.538.781.115.008 =
532.524.524.077.875 : 94.046.538.781.115.008 ≈
0,005662351119 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005662351119 =
0,005662351119 × 100/100 =
(0,005662351119 × 100)/100 =
0,566235111871/100 ≈
0,566235111871% ≈
0,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 319/198 × 223/335 × - 189/334 × - 217/367 × 202/352 × 233/376 × 215/467 × 235/571 × - 200/854 = 532.524.524.077.875/94.046.538.781.115.008
Als Dezimalzahl:
- 319/198 × 223/335 × - 189/334 × - 217/367 × 202/352 × 233/376 × 215/467 × 235/571 × - 200/854 ≈ 0,01
In Prozent:
- 319/198 × 223/335 × - 189/334 × - 217/367 × 202/352 × 233/376 × 215/467 × 235/571 × - 200/854 ≈ 0,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.