- 319/104 × - 253/78 × 253/97 × 100.133/88 × 271/64 × - 100.148/79 × - 1.133/77 × - 10.135/70 × - 10.128/89 × 10.120/98 × 10.117/91 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 319/104 × - 253/78 × 253/97 × 100.133/88 × 271/64 × - 100.148/79 × - 1.133/77 × - 10.135/70 × - 10.128/89 × 10.120/98 × 10.117/91 =
319/104 × 253/78 × 253/97 × 100.133/88 × 271/64 × 100.148/79 × 1.133/77 × 10.135/70 × 10.128/89 × 10.120/98 × 10.117/91
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 319/104
319/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
104 = 23 × 13
ggT (319; 104) = 1
Der Bruch: 253/78
253/78 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
78 = 2 × 3 × 13
ggT (253; 78) = 1
Der Bruch: 253/97
253/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (253; 97) = 1
Der Bruch: 100.133/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.133 = 11 × 9.103
88 = 23 × 11
ggT (100.133; 88) = 11
100.133/88 =
(100.133 : 11)/(88 : 11) =
9.103/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.133/88 =
(11 × 9.103)/(23 × 11) =
((11 × 9.103) : 11)/((23 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 9.103)/(23 × 11 : 11) =
(1 × 9.103)/(23 × 1) =
9.103/8
Der Bruch: 271/64
271/64 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
64 = 26
ggT (271; 64) = 1
Der Bruch: 100.148/79
100.148/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.148 = 22 × 25.037
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.148; 79) = 1
Der Bruch: 1.133/77
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.133 = 11 × 103
77 = 7 × 11
ggT (1.133; 77) = 11
1.133/77 =
(1.133 : 11)/(77 : 11) =
103/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.133/77 =
(11 × 103)/(7 × 11) =
((11 × 103) : 11)/((7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 103)/(7 × 11 : 11) =
(1 × 103)/(7 × 1) =
103/7
Der Bruch: 10.135/70
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.135 = 5 × 2.027
70 = 2 × 5 × 7
ggT (10.135; 70) = 5
10.135/70 =
(10.135 : 5)/(70 : 5) =
2.027/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.135/70 =
(5 × 2.027)/(2 × 5 × 7) =
((5 × 2.027) : 5)/((2 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 2.027)/(2 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 2.027)/(2 × 1 × 7) =
2.027/14
Der Bruch: 10.128/89
10.128/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.128 = 24 × 3 × 211
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.128; 89) = 1
Der Bruch: 10.120/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.120 = 23 × 5 × 11 × 23
98 = 2 × 72
ggT (10.120; 98) = 2
10.120/98 =
(10.120 : 2)/(98 : 2) =
5.060/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.120/98 =
(23 × 5 × 11 × 23)/(2 × 72) =
((23 × 5 × 11 × 23) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 11 × 23)/(2 : 2 × 72) =
(2(3 - 1) × 5 × 11 × 23)/(1 × 72) =
(22 × 5 × 11 × 23)/(1 × 72) =
5.060/49
Der Bruch: 10.117/91
10.117/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.117 = 67 × 151
91 = 7 × 13
ggT (10.117; 91) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
319/104 × 253/78 × 253/97 × 100.133/88 × 271/64 × 100.148/79 × 1.133/77 × 10.135/70 × 10.128/89 × 10.120/98 × 10.117/91 =
319/104 × 253/78 × 253/97 × 9.103/8 × 271/64 × 100.148/79 × 103/7 × 2.027/14 × 10.128/89 × 5.060/49 × 10.117/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
319/104 × 253/78 × 253/97 × 9.103/8 × 271/64 × 100.148/79 × 103/7 × 2.027/14 × 10.128/89 × 5.060/49 × 10.117/91 =
(319 × 253 × 253 × 9.103 × 271 × 100.148 × 103 × 2.027 × 10.128 × 5.060 × 10.117) / (104 × 78 × 97 × 8 × 64 × 79 × 7 × 14 × 89 × 49 × 91) =
(11 × 29 × 11 × 23 × 11 × 23 × 9.103 × 271 × 22 × 25.037 × 103 × 2.027 × 24 × 3 × 211 × 22 × 5 × 11 × 23 × 67 × 151) / (23 × 13 × 2 × 3 × 13 × 97 × 23 × 26 × 79 × 7 × 2 × 7 × 89 × 72 × 7 × 13) =
(28 × 3 × 5 × 114 × 233 × 29 × 67 × 103 × 151 × 211 × 271 × 2.027 × 9.103 × 25.037) / (214 × 3 × 75 × 133 × 79 × 89 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 114 × 233 × 29 × 67 × 103 × 151 × 211 × 271 × 2.027 × 9.103 × 25.037; 214 × 3 × 75 × 133 × 79 × 89 × 97) = 28 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 5 × 114 × 233 × 29 × 67 × 103 × 151 × 211 × 271 × 2.027 × 9.103 × 25.037) / (214 × 3 × 75 × 133 × 79 × 89 × 97) =
((28 × 3 × 5 × 114 × 233 × 29 × 67 × 103 × 151 × 211 × 271 × 2.027 × 9.103 × 25.037) : (28 × 3)) / ((214 × 3 × 75 × 133 × 79 × 89 × 97) : (28 × 3)) =
(28 : 28 × 3 : 3 × 5 × 114 × 233 × 29 × 67 × 103 × 151 × 211 × 271 × 2.027 × 9.103 × 25.037)/(214 : 28 × 3 : 3 × 75 × 133 × 79 × 89 × 97) =
(2(8 - 8) × 1 × 5 × 114 × 233 × 29 × 67 × 103 × 151 × 211 × 271 × 2.027 × 9.103 × 25.037)/(2(14 - 8) × 1 × 75 × 133 × 79 × 89 × 97) =
(20 × 1 × 5 × 114 × 233 × 29 × 67 × 103 × 151 × 211 × 271 × 2.027 × 9.103 × 25.037)/(26 × 1 × 75 × 133 × 79 × 89 × 97) =
(1 × 1 × 5 × 114 × 233 × 29 × 67 × 103 × 151 × 211 × 271 × 2.027 × 9.103 × 25.037)/(26 × 1 × 75 × 133 × 79 × 89 × 97) =
(5 × 114 × 233 × 29 × 67 × 103 × 151 × 211 × 271 × 2.027 × 9.103 × 25.037)/(26 × 75 × 133 × 79 × 89 × 97) =
(5 × 14.641 × 12.167 × 29 × 67 × 103 × 151 × 211 × 271 × 2.027 × 9.103 × 25.037)/(64 × 16.807 × 2.197 × 79 × 89 × 97) =
711.022.841.423.348.269.790.257.905.260.705/1.611.718.025.782.592
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
711.022.841.423.348.269.790.257.905.260.705 : 1.611.718.025.782.592 = 441.158.335.421.669.858 und der Rest = 18.151.997.748.769 ⇒
711.022.841.423.348.269.790.257.905.260.705 = 441.158.335.421.669.858 × 1.611.718.025.782.592 + 18.151.997.748.769 ⇒
711.022.841.423.348.269.790.257.905.260.705/1.611.718.025.782.592 =
(441.158.335.421.669.858 × 1.611.718.025.782.592 + 18.151.997.748.769)/1.611.718.025.782.592 =
(441.158.335.421.669.858 × 1.611.718.025.782.592)/1.611.718.025.782.592 + 18.151.997.748.769/1.611.718.025.782.592 =
441.158.335.421.669.858 + 18.151.997.748.769/1.611.718.025.782.592 =
441.158.335.421.669.858 18.151.997.748.769/1.611.718.025.782.592
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
441.158.335.421.669.858 + 18.151.997.748.769/1.611.718.025.782.592 =
441.158.335.421.669.858 + 18.151.997.748.769 : 1.611.718.025.782.592 ≈
441.158.335.421.669.858,01126251457 ≈
441.158.335.421.669.858,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
441.158.335.421.669.858,01126251457 =
441.158.335.421.669.858,01126251457 × 100/100 =
(441.158.335.421.669.858,01126251457 × 100)/100 =
44.115.833.542.166.985.801,126251457041/100 =
44.115.833.542.166.985.801,126251457041% ≈
44.115.833.542.166.985.801,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 319/104 × - 253/78 × 253/97 × 100.133/88 × 271/64 × - 100.148/79 × - 1.133/77 × - 10.135/70 × - 10.128/89 × 10.120/98 × 10.117/91 = 711.022.841.423.348.269.790.257.905.260.705/1.611.718.025.782.592
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 319/104 × - 253/78 × 253/97 × 100.133/88 × 271/64 × - 100.148/79 × - 1.133/77 × - 10.135/70 × - 10.128/89 × 10.120/98 × 10.117/91 = 441.158.335.421.669.858 18.151.997.748.769/1.611.718.025.782.592
Als Dezimalzahl:
- 319/104 × - 253/78 × 253/97 × 100.133/88 × 271/64 × - 100.148/79 × - 1.133/77 × - 10.135/70 × - 10.128/89 × 10.120/98 × 10.117/91 ≈ 441.158.335.421.669.858,01
In Prozent:
- 319/104 × - 253/78 × 253/97 × 100.133/88 × 271/64 × - 100.148/79 × - 1.133/77 × - 10.135/70 × - 10.128/89 × 10.120/98 × 10.117/91 ≈ 44.115.833.542.166.985.801,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.