- 318/104 × 285/104 × - 290/134 × 100.166/107 × 319/98 × - 100.169/103 × - 1.155/110 × - 10.172/129 × 10.149/117 × - 10.162/113 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 318/104 × 285/104 × - 290/134 × 100.166/107 × 319/98 × - 100.169/103 × - 1.155/110 × - 10.172/129 × 10.149/117 × - 10.162/113 =
318/104 × 285/104 × 290/134 × 100.166/107 × 319/98 × 100.169/103 × 1.155/110 × 10.172/129 × 10.149/117 × 10.162/113
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 318/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
104 = 23 × 13
ggT (318; 104) = 2
318/104 =
(318 : 2)/(104 : 2) =
159/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
318/104 =
(2 × 3 × 53)/(23 × 13) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((23 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(23 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 53)/(2(3 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 53)/(22 × 13) =
159/52
Der Bruch: 285/104
285/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
104 = 23 × 13
ggT (285; 104) = 1
Der Bruch: 290/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
134 = 2 × 67
ggT (290; 134) = 2
290/134 =
(290 : 2)/(134 : 2) =
145/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
290/134 =
(2 × 5 × 29)/(2 × 67) =
((2 × 5 × 29) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 5 × 29)/(1 × 67) =
145/67
Der Bruch: 100.166/107
100.166/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.166 = 2 × 11 × 29 × 157
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.166; 107) = 1
Der Bruch: 319/98
319/98 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
98 = 2 × 72
ggT (319; 98) = 1
Der Bruch: 100.169/103
100.169/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.169 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.169; 103) = 1
Der Bruch: 1.155/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
110 = 2 × 5 × 11
ggT (1.155; 110) = 5 × 11 = 55
1.155/110 =
(1.155 : 55)/(110 : 55) =
21/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.155/110 =
(3 × 5 × 7 × 11)/(2 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 7 × 11) : (5 × 11))/((2 × 5 × 11) : (5 × 11)) =
(3 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11)/(2 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(3 × 1 × 7 × 1)/(2 × 1 × 1) =
21/2
Der Bruch: 10.172/129
10.172/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.172 = 22 × 2.543
129 = 3 × 43
ggT (10.172; 129) = 1
Der Bruch: 10.149/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.149 = 3 × 17 × 199
117 = 32 × 13
ggT (10.149; 117) = 3
10.149/117 =
(10.149 : 3)/(117 : 3) =
3.383/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.149/117 =
(3 × 17 × 199)/(32 × 13) =
((3 × 17 × 199) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 199)/(32 : 3 × 13) =
(1 × 17 × 199)/(3(2 - 1) × 13) =
(1 × 17 × 199)/(31 × 13) =
(1 × 17 × 199)/(3 × 13) =
3.383/39
Der Bruch: 10.162/113
10.162/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.162 = 2 × 5.081
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.162; 113) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
318/104 × 285/104 × 290/134 × 100.166/107 × 319/98 × 100.169/103 × 1.155/110 × 10.172/129 × 10.149/117 × 10.162/113 =
159/52 × 285/104 × 145/67 × 100.166/107 × 319/98 × 100.169/103 × 21/2 × 10.172/129 × 3.383/39 × 10.162/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
159/52 × 285/104 × 145/67 × 100.166/107 × 319/98 × 100.169/103 × 21/2 × 10.172/129 × 3.383/39 × 10.162/113 =
(159 × 285 × 145 × 100.166 × 319 × 100.169 × 21 × 10.172 × 3.383 × 10.162) / (52 × 104 × 67 × 107 × 98 × 103 × 2 × 129 × 39 × 113) =
(3 × 53 × 3 × 5 × 19 × 5 × 29 × 2 × 11 × 29 × 157 × 11 × 29 × 100.169 × 3 × 7 × 22 × 2.543 × 17 × 199 × 2 × 5.081) / (22 × 13 × 23 × 13 × 67 × 107 × 2 × 72 × 103 × 2 × 3 × 43 × 3 × 13 × 113) =
(24 × 33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19 × 293 × 53 × 157 × 199 × 2.543 × 5.081 × 100.169) / (27 × 32 × 72 × 133 × 43 × 67 × 103 × 107 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19 × 293 × 53 × 157 × 199 × 2.543 × 5.081 × 100.169; 27 × 32 × 72 × 133 × 43 × 67 × 103 × 107 × 113) = 24 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19 × 293 × 53 × 157 × 199 × 2.543 × 5.081 × 100.169) / (27 × 32 × 72 × 133 × 43 × 67 × 103 × 107 × 113) =
((24 × 33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19 × 293 × 53 × 157 × 199 × 2.543 × 5.081 × 100.169) : (24 × 32 × 7)) / ((27 × 32 × 72 × 133 × 43 × 67 × 103 × 107 × 113) : (24 × 32 × 7)) =
(24 : 24 × 33 : 32 × 52 × 7 : 7 × 112 × 17 × 19 × 293 × 53 × 157 × 199 × 2.543 × 5.081 × 100.169)/(27 : 24 × 32 : 32 × 72 : 7 × 133 × 43 × 67 × 103 × 107 × 113) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 52 × 1 × 112 × 17 × 19 × 293 × 53 × 157 × 199 × 2.543 × 5.081 × 100.169)/(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 133 × 43 × 67 × 103 × 107 × 113) =
(20 × 31 × 52 × 1 × 112 × 17 × 19 × 293 × 53 × 157 × 199 × 2.543 × 5.081 × 100.169)/(23 × 30 × 71 × 133 × 43 × 67 × 103 × 107 × 113) =
(1 × 3 × 52 × 1 × 112 × 17 × 19 × 293 × 53 × 157 × 199 × 2.543 × 5.081 × 100.169)/(23 × 1 × 7 × 133 × 43 × 67 × 103 × 107 × 113) =
(3 × 52 × 112 × 17 × 19 × 293 × 53 × 157 × 199 × 2.543 × 5.081 × 100.169)/(23 × 7 × 133 × 43 × 67 × 103 × 107 × 113) =
(3 × 25 × 121 × 17 × 19 × 24.389 × 53 × 157 × 199 × 2.543 × 5.081 × 100.169)/(8 × 7 × 2.197 × 43 × 67 × 103 × 107 × 113) =
153.214.772.767.483.873.181.312.000.325/441.428.925.826.616
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
153.214.772.767.483.873.181.312.000.325 : 441.428.925.826.616 = 347.088.203.340.039 und der Rest = 385.661.107.322.301 ⇒
153.214.772.767.483.873.181.312.000.325 = 347.088.203.340.039 × 441.428.925.826.616 + 385.661.107.322.301 ⇒
153.214.772.767.483.873.181.312.000.325/441.428.925.826.616 =
(347.088.203.340.039 × 441.428.925.826.616 + 385.661.107.322.301)/441.428.925.826.616 =
(347.088.203.340.039 × 441.428.925.826.616)/441.428.925.826.616 + 385.661.107.322.301/441.428.925.826.616 =
347.088.203.340.039 + 385.661.107.322.301/441.428.925.826.616 =
347.088.203.340.039 385.661.107.322.301/441.428.925.826.616
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
347.088.203.340.039 + 385.661.107.322.301/441.428.925.826.616 =
347.088.203.340.039 + 385.661.107.322.301 : 441.428.925.826.616 ≈
347.088.203.340.039,873665237501 ≈
347.088.203.340.039,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
347.088.203.340.039,873665237501 =
347.088.203.340.039,873665237501 × 100/100 =
(347.088.203.340.039,873665237501 × 100)/100 =
34.708.820.334.003.987,366523750141/100 ≈
34.708.820.334.003.987,366523750141% ≈
34.708.820.334.003.987,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 318/104 × 285/104 × - 290/134 × 100.166/107 × 319/98 × - 100.169/103 × - 1.155/110 × - 10.172/129 × 10.149/117 × - 10.162/113 = 153.214.772.767.483.873.181.312.000.325/441.428.925.826.616
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 318/104 × 285/104 × - 290/134 × 100.166/107 × 319/98 × - 100.169/103 × - 1.155/110 × - 10.172/129 × 10.149/117 × - 10.162/113 = 347.088.203.340.039 385.661.107.322.301/441.428.925.826.616
Als Dezimalzahl:
- 318/104 × 285/104 × - 290/134 × 100.166/107 × 319/98 × - 100.169/103 × - 1.155/110 × - 10.172/129 × 10.149/117 × - 10.162/113 ≈ 347.088.203.340.039,87
In Prozent:
- 318/104 × 285/104 × - 290/134 × 100.166/107 × 319/98 × - 100.169/103 × - 1.155/110 × - 10.172/129 × 10.149/117 × - 10.162/113 ≈ 34.708.820.334.003.987,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.