- 317/524 × 8.255/323 × 6.317/310 × 10.120/336 × - 962.448/1.094 × 606/317 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 317/524 × 8.255/323 × 6.317/310 × 10.120/336 × - 962.448/1.094 × 606/317 =
317/524 × 8.255/323 × 6.317/310 × 10.120/336 × 962.448/1.094 × 606/317
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 317/524 × 606/317 = 606/524
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
317/524 × 8.255/323 × 6.317/310 × 10.120/336 × 962.448/1.094 × 606/317 =
606/524 × 8.255/323 × 6.317/310 × 10.120/336 × 962.448/1.094
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 606/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
524 = 22 × 131
ggT (606; 524) = 2
606/524 =
(606 : 2)/(524 : 2) =
303/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
606/524 =
(2 × 3 × 101)/(22 × 131) =
((2 × 3 × 101) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 101)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 3 × 101)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 3 × 101)/(21 × 131) =
(1 × 3 × 101)/(2 × 131) =
303/262
Der Bruch: 8.255/323
8.255/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.255 = 5 × 13 × 127
323 = 17 × 19
ggT (8.255; 323) = 1
Der Bruch: 6.317/310
6.317/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
310 = 2 × 5 × 31
ggT (6.317; 310) = 1
Der Bruch: 10.120/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.120 = 23 × 5 × 11 × 23
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.120; 336) = 23 = 8
10.120/336 =
(10.120 : 8)/(336 : 8) =
1.265/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.120/336 =
(23 × 5 × 11 × 23)/(24 × 3 × 7) =
((23 × 5 × 11 × 23) : 23)/((24 × 3 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 11 × 23)/(24 : 23 × 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 5 × 11 × 23)/(2(4 - 3) × 3 × 7) =
(20 × 5 × 11 × 23)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 11 × 23)/(2 × 3 × 7) =
1.265/42
Der Bruch: 962.448/1.094
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.448 = 24 × 3 × 20.051
1.094 = 2 × 547
ggT (962.448; 1.094) = 2
962.448/1.094 =
(962.448 : 2)/(1.094 : 2) =
481.224/547
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.448/1.094 =
(24 × 3 × 20.051)/(2 × 547) =
((24 × 3 × 20.051) : 2)/((2 × 547) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 20.051)/(2 : 2 × 547) =
(2(4 - 1) × 3 × 20.051)/(1 × 547) =
(23 × 3 × 20.051)/(1 × 547) =
481.224/547
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
606/524 × 8.255/323 × 6.317/310 × 10.120/336 × 962.448/1.094 =
303/262 × 8.255/323 × 6.317/310 × 1.265/42 × 481.224/547
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
303/262 × 8.255/323 × 6.317/310 × 1.265/42 × 481.224/547 =
(303 × 8.255 × 6.317 × 1.265 × 481.224) / (262 × 323 × 310 × 42 × 547) =
(3 × 101 × 5 × 13 × 127 × 6.317 × 5 × 11 × 23 × 23 × 3 × 20.051) / (2 × 131 × 17 × 19 × 2 × 5 × 31 × 2 × 3 × 7 × 547) =
(23 × 32 × 52 × 11 × 13 × 23 × 101 × 127 × 6.317 × 20.051) / (23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 131 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 11 × 13 × 23 × 101 × 127 × 6.317 × 20.051; 23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 131 × 547) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 11 × 13 × 23 × 101 × 127 × 6.317 × 20.051) / (23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 131 × 547) =
((23 × 32 × 52 × 11 × 13 × 23 × 101 × 127 × 6.317 × 20.051) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 131 × 547) : (23 × 3 × 5)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 52 : 5 × 11 × 13 × 23 × 101 × 127 × 6.317 × 20.051)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 131 × 547) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 11 × 13 × 23 × 101 × 127 × 6.317 × 20.051)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 7 × 17 × 19 × 31 × 131 × 547) =
(20 × 31 × 51 × 11 × 13 × 23 × 101 × 127 × 6.317 × 20.051)/(20 × 1 × 1 × 7 × 17 × 19 × 31 × 131 × 547) =
(1 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 101 × 127 × 6.317 × 20.051)/(1 × 1 × 1 × 7 × 17 × 19 × 31 × 131 × 547) =
(3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 101 × 127 × 6.317 × 20.051)/(7 × 17 × 19 × 31 × 131 × 547) =
80.154.358.220.737.515/5.022.510.787
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
80.154.358.220.737.515 : 5.022.510.787 = 15.959.021 und der Rest = 3.098.277.988 ⇒
80.154.358.220.737.515 = 15.959.021 × 5.022.510.787 + 3.098.277.988 ⇒
80.154.358.220.737.515/5.022.510.787 =
(15.959.021 × 5.022.510.787 + 3.098.277.988)/5.022.510.787 =
(15.959.021 × 5.022.510.787)/5.022.510.787 + 3.098.277.988/5.022.510.787 =
15.959.021 + 3.098.277.988/5.022.510.787 =
15.959.021 3.098.277.988/5.022.510.787
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.959.021 + 3.098.277.988/5.022.510.787 =
15.959.021 + 3.098.277.988 : 5.022.510.787 ≈
15.959.021,616878314332 ≈
15.959.021,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.959.021,616878314332 =
15.959.021,616878314332 × 100/100 =
(15.959.021,616878314332 × 100)/100 =
1.595.902.161,687831433223/100 ≈
1.595.902.161,687831433223% ≈
1.595.902.161,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 317/524 × 8.255/323 × 6.317/310 × 10.120/336 × - 962.448/1.094 × 606/317 = 80.154.358.220.737.515/5.022.510.787
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 317/524 × 8.255/323 × 6.317/310 × 10.120/336 × - 962.448/1.094 × 606/317 = 15.959.021 3.098.277.988/5.022.510.787
Als Dezimalzahl:
- 317/524 × 8.255/323 × 6.317/310 × 10.120/336 × - 962.448/1.094 × 606/317 ≈ 15.959.021,62
In Prozent:
- 317/524 × 8.255/323 × 6.317/310 × 10.120/336 × - 962.448/1.094 × 606/317 ≈ 1.595.902.161,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.