- 317/211 × - 329/194 × - 321/202 × - 299/211 × 363/222 × - 402/204 × - 569/190 × - 757/203 × 814/206 × - 1.475/235 × - 2.987/205 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 317/211 × - 329/194 × - 321/202 × - 299/211 × 363/222 × - 402/204 × - 569/190 × - 757/203 × 814/206 × - 1.475/235 × - 2.987/205 =
- 317/211 × 329/194 × 321/202 × 299/211 × 363/222 × 402/204 × 569/190 × 757/203 × 814/206 × 1.475/235 × 2.987/205
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 317/211
317/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (317; 211) = 1
Der Bruch: 329/194
329/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
194 = 2 × 97
ggT (329; 194) = 1
Der Bruch: 321/202
321/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
202 = 2 × 101
ggT (321; 202) = 1
Der Bruch: 299/211
299/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (299; 211) = 1
Der Bruch: 363/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
222 = 2 × 3 × 37
ggT (363; 222) = 3
363/222 =
(363 : 3)/(222 : 3) =
121/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
363/222 =
(3 × 112)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 112) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 112)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 112)/(2 × 1 × 37) =
121/74
Der Bruch: 402/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
204 = 22 × 3 × 17
ggT (402; 204) = 2 × 3 = 6
402/204 =
(402 : 6)/(204 : 6) =
67/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/204 =
(2 × 3 × 67)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 67) : (2 × 3))/((22 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 67)/(22 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 67)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 67)/(2 × 1 × 17) =
67/34
Der Bruch: 569/190
569/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
190 = 2 × 5 × 19
ggT (569; 190) = 1
Der Bruch: 757/203
757/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
203 = 7 × 29
ggT (757; 203) = 1
Der Bruch: 814/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
206 = 2 × 103
ggT (814; 206) = 2
814/206 =
(814 : 2)/(206 : 2) =
407/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/206 =
(2 × 11 × 37)/(2 × 103) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 11 × 37)/(1 × 103) =
407/103
Der Bruch: 1.475/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.475 = 52 × 59
235 = 5 × 47
ggT (1.475; 235) = 5
1.475/235 =
(1.475 : 5)/(235 : 5) =
295/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.475/235 =
(52 × 59)/(5 × 47) =
((52 × 59) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(52 : 5 × 59)/(5 : 5 × 47) =
(5(2 - 1) × 59)/(1 × 47) =
(51 × 59)/(1 × 47) =
(5 × 59)/(1 × 47) =
295/47
Der Bruch: 2.987/205
2.987/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.987 = 29 × 103
205 = 5 × 41
ggT (2.987; 205) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 317/211 × 329/194 × 321/202 × 299/211 × 363/222 × 402/204 × 569/190 × 757/203 × 814/206 × 1.475/235 × 2.987/205 =
- 317/211 × 329/194 × 321/202 × 299/211 × 121/74 × 67/34 × 569/190 × 757/203 × 407/103 × 295/47 × 2.987/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 317/211 × 329/194 × 321/202 × 299/211 × 121/74 × 67/34 × 569/190 × 757/203 × 407/103 × 295/47 × 2.987/205 =
- (317 × 329 × 321 × 299 × 121 × 67 × 569 × 757 × 407 × 295 × 2.987) / (211 × 194 × 202 × 211 × 74 × 34 × 190 × 203 × 103 × 47 × 205) =
- (317 × 7 × 47 × 3 × 107 × 13 × 23 × 112 × 67 × 569 × 757 × 11 × 37 × 5 × 59 × 29 × 103) / (211 × 2 × 97 × 2 × 101 × 211 × 2 × 37 × 2 × 17 × 2 × 5 × 19 × 7 × 29 × 103 × 47 × 5 × 41) =
- (3 × 5 × 7 × 113 × 13 × 23 × 29 × 37 × 47 × 59 × 67 × 103 × 107 × 317 × 569 × 757) / (25 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 47 × 97 × 101 × 103 × 2112)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 7 × 113 × 13 × 23 × 29 × 37 × 47 × 59 × 67 × 103 × 107 × 317 × 569 × 757; 25 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 47 × 97 × 101 × 103 × 2112) = 5 × 7 × 29 × 37 × 47 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 5 × 7 × 113 × 13 × 23 × 29 × 37 × 47 × 59 × 67 × 103 × 107 × 317 × 569 × 757) / (25 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 47 × 97 × 101 × 103 × 2112) =
- ((3 × 5 × 7 × 113 × 13 × 23 × 29 × 37 × 47 × 59 × 67 × 103 × 107 × 317 × 569 × 757) : (5 × 7 × 29 × 37 × 47 × 103)) / ((25 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 47 × 97 × 101 × 103 × 2112) : (5 × 7 × 29 × 37 × 47 × 103)) =
- (3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 × 13 × 23 × 29 : 29 × 37 : 37 × 47 : 47 × 59 × 67 × 103 : 103 × 107 × 317 × 569 × 757)/(25 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 × 29 : 29 × 37 : 37 × 41 × 47 : 47 × 97 × 101 × 103 : 103 × 2112) =
- (3 × 1 × 1 × 113 × 13 × 23 × 1 × 1 × 1 × 59 × 67 × 1 × 107 × 317 × 569 × 757)/(25 × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 19 × 1 × 1 × 41 × 1 × 97 × 101 × 1 × 2112) =
- (3 × 1 × 1 × 113 × 13 × 23 × 1 × 1 × 1 × 59 × 67 × 1 × 107 × 317 × 569 × 757)/(25 × 5 × 1 × 17 × 19 × 1 × 1 × 41 × 1 × 97 × 101 × 1 × 2112) =
- (3 × 113 × 13 × 23 × 59 × 67 × 107 × 317 × 569 × 757)/(25 × 5 × 17 × 19 × 41 × 97 × 101 × 2112) =
- (3 × 1.331 × 13 × 23 × 59 × 67 × 107 × 317 × 569 × 757)/(32 × 5 × 17 × 19 × 41 × 97 × 101 × 44.521) =
- 68.952.258.943.905.382.617/924.196.629.534.560
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 68.952.258.943.905.382.617 : 924.196.629.534.560 = - 74.607 und der Rest = - 721.004.220.464.697 ⇒
- 68.952.258.943.905.382.617 = - 74.607 × 924.196.629.534.560 - 721.004.220.464.697 ⇒
- 68.952.258.943.905.382.617/924.196.629.534.560 =
( - 74.607 × 924.196.629.534.560 - 721.004.220.464.697)/924.196.629.534.560 =
( - 74.607 × 924.196.629.534.560)/924.196.629.534.560 - 721.004.220.464.697/924.196.629.534.560 =
- 74.607 - 721.004.220.464.697/924.196.629.534.560 =
- 74.607 721.004.220.464.697/924.196.629.534.560
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 74.607 - 721.004.220.464.697/924.196.629.534.560 =
- 74.607 - 721.004.220.464.697 : 924.196.629.534.560 ≈
- 74.607,780141581806 ≈
- 74.607,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 74.607,780141581806 =
- 74.607,780141581806 × 100/100 =
( - 74.607,780141581806 × 100)/100 =
- 7.460.778,014158180582/100 ≈
- 7.460.778,014158180582% ≈
- 7.460.778,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 317/211 × - 329/194 × - 321/202 × - 299/211 × 363/222 × - 402/204 × - 569/190 × - 757/203 × 814/206 × - 1.475/235 × - 2.987/205 = - 68.952.258.943.905.382.617/924.196.629.534.560
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 317/211 × - 329/194 × - 321/202 × - 299/211 × 363/222 × - 402/204 × - 569/190 × - 757/203 × 814/206 × - 1.475/235 × - 2.987/205 = - 74.607 721.004.220.464.697/924.196.629.534.560
Als Dezimalzahl:
- 317/211 × - 329/194 × - 321/202 × - 299/211 × 363/222 × - 402/204 × - 569/190 × - 757/203 × 814/206 × - 1.475/235 × - 2.987/205 ≈ - 74.607,78
In Prozent:
- 317/211 × - 329/194 × - 321/202 × - 299/211 × 363/222 × - 402/204 × - 569/190 × - 757/203 × 814/206 × - 1.475/235 × - 2.987/205 ≈ - 7.460.778,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.