- 317/198 × - 316/196 × 322/206 × - 296/222 × - 367/224 × 405/202 × - 559/189 × 763/206 × - 805/198 × 1.483/222 × 2.987/217 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 317/198 × - 316/196 × 322/206 × - 296/222 × - 367/224 × 405/202 × - 559/189 × 763/206 × - 805/198 × 1.483/222 × 2.987/217 =
317/198 × 316/196 × 322/206 × 296/222 × 367/224 × 405/202 × 559/189 × 763/206 × 805/198 × 1.483/222 × 2.987/217
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 317/198
317/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (317; 198) = 1
Der Bruch: 316/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
196 = 22 × 72
ggT (316; 196) = 22 = 4
316/196 =
(316 : 4)/(196 : 4) =
79/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/196 =
(22 × 79)/(22 × 72) =
((22 × 79) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 79)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 79)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 79)/(20 × 72) =
(1 × 79)/(1 × 72) =
79/49
Der Bruch: 322/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
206 = 2 × 103
ggT (322; 206) = 2
322/206 =
(322 : 2)/(206 : 2) =
161/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/206 =
(2 × 7 × 23)/(2 × 103) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 103) =
161/103
Der Bruch: 296/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
222 = 2 × 3 × 37
ggT (296; 222) = 2 × 37 = 74
296/222 =
(296 : 74)/(222 : 74) =
4/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/222 =
(23 × 37)/(2 × 3 × 37) =
((23 × 37) : (2 × 37))/((2 × 3 × 37) : (2 × 37)) =
(23 : 2 × 37 : 37)/(2 : 2 × 3 × 37 : 37) =
(2(3 - 1) × 1)/(1 × 3 × 1) =
(22 × 1)/(1 × 3 × 1) =
4/3
Der Bruch: 367/224
367/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (367; 224) = 1
Der Bruch: 405/202
405/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
202 = 2 × 101
ggT (405; 202) = 1
Der Bruch: 559/189
559/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
189 = 33 × 7
ggT (559; 189) = 1
Der Bruch: 763/206
763/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
206 = 2 × 103
ggT (763; 206) = 1
Der Bruch: 805/198
805/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
198 = 2 × 32 × 11
ggT (805; 198) = 1
Der Bruch: 1.483/222
1.483/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.483 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
222 = 2 × 3 × 37
ggT (1.483; 222) = 1
Der Bruch: 2.987/217
2.987/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.987 = 29 × 103
217 = 7 × 31
ggT (2.987; 217) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
317/198 × 316/196 × 322/206 × 296/222 × 367/224 × 405/202 × 559/189 × 763/206 × 805/198 × 1.483/222 × 2.987/217 =
317/198 × 79/49 × 161/103 × 4/3 × 367/224 × 405/202 × 559/189 × 763/206 × 805/198 × 1.483/222 × 2.987/217
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
317/198 × 79/49 × 161/103 × 4/3 × 367/224 × 405/202 × 559/189 × 763/206 × 805/198 × 1.483/222 × 2.987/217 =
(317 × 79 × 161 × 4 × 367 × 405 × 559 × 763 × 805 × 1.483 × 2.987) / (198 × 49 × 103 × 3 × 224 × 202 × 189 × 206 × 198 × 222 × 217) =
(317 × 79 × 7 × 23 × 22 × 367 × 34 × 5 × 13 × 43 × 7 × 109 × 5 × 7 × 23 × 1.483 × 29 × 103) / (2 × 32 × 11 × 72 × 103 × 3 × 25 × 7 × 2 × 101 × 33 × 7 × 2 × 103 × 2 × 32 × 11 × 2 × 3 × 37 × 7 × 31) =
(22 × 34 × 52 × 73 × 13 × 232 × 29 × 43 × 79 × 103 × 109 × 317 × 367 × 1.483) / (210 × 39 × 75 × 112 × 31 × 37 × 101 × 1032)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 73 × 13 × 232 × 29 × 43 × 79 × 103 × 109 × 317 × 367 × 1.483; 210 × 39 × 75 × 112 × 31 × 37 × 101 × 1032) = 22 × 34 × 73 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 52 × 73 × 13 × 232 × 29 × 43 × 79 × 103 × 109 × 317 × 367 × 1.483) / (210 × 39 × 75 × 112 × 31 × 37 × 101 × 1032) =
((22 × 34 × 52 × 73 × 13 × 232 × 29 × 43 × 79 × 103 × 109 × 317 × 367 × 1.483) : (22 × 34 × 73 × 103)) / ((210 × 39 × 75 × 112 × 31 × 37 × 101 × 1032) : (22 × 34 × 73 × 103)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 52 × 73 : 73 × 13 × 232 × 29 × 43 × 79 × 103 : 103 × 109 × 317 × 367 × 1.483)/(210 : 22 × 39 : 34 × 75 : 73 × 112 × 31 × 37 × 101 × 1032 : 103) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 52 × 7(3 - 3) × 13 × 232 × 29 × 43 × 79 × 1 × 109 × 317 × 367 × 1.483)/(2(10 - 2) × 3(9 - 4) × 7(5 - 3) × 112 × 31 × 37 × 101 × 103(2 - 1)) =
(20 × 30 × 52 × 70 × 13 × 232 × 29 × 43 × 79 × 1 × 109 × 317 × 367 × 1.483)/(28 × 35 × 72 × 112 × 31 × 37 × 101 × 1031) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 232 × 29 × 43 × 79 × 1 × 109 × 317 × 367 × 1.483)/(28 × 35 × 72 × 112 × 31 × 37 × 101 × 103) =
(52 × 13 × 232 × 29 × 43 × 79 × 109 × 317 × 367 × 1.483)/(28 × 35 × 72 × 112 × 31 × 37 × 101 × 103) =
(25 × 13 × 529 × 29 × 43 × 79 × 109 × 317 × 367 × 1.483)/(256 × 243 × 49 × 121 × 31 × 37 × 101 × 103) =
318.511.819.667.991.475.825/4.400.983.148.550.912
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
318.511.819.667.991.475.825 : 4.400.983.148.550.912 = 72.372 und der Rest = 3.867.241.064.872.561 ⇒
318.511.819.667.991.475.825 = 72.372 × 4.400.983.148.550.912 + 3.867.241.064.872.561 ⇒
318.511.819.667.991.475.825/4.400.983.148.550.912 =
(72.372 × 4.400.983.148.550.912 + 3.867.241.064.872.561)/4.400.983.148.550.912 =
(72.372 × 4.400.983.148.550.912)/4.400.983.148.550.912 + 3.867.241.064.872.561/4.400.983.148.550.912 =
72.372 + 3.867.241.064.872.561/4.400.983.148.550.912 =
72.372 3.867.241.064.872.561/4.400.983.148.550.912
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
72.372 + 3.867.241.064.872.561/4.400.983.148.550.912 =
72.372 + 3.867.241.064.872.561 : 4.400.983.148.550.912 ≈
72.372,878722079667 ≈
72.372,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
72.372,878722079667 =
72.372,878722079667 × 100/100 =
(72.372,878722079667 × 100)/100 =
7.237.287,872207966666/100 ≈
7.237.287,872207966666% ≈
7.237.287,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 317/198 × - 316/196 × 322/206 × - 296/222 × - 367/224 × 405/202 × - 559/189 × 763/206 × - 805/198 × 1.483/222 × 2.987/217 = 318.511.819.667.991.475.825/4.400.983.148.550.912
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 317/198 × - 316/196 × 322/206 × - 296/222 × - 367/224 × 405/202 × - 559/189 × 763/206 × - 805/198 × 1.483/222 × 2.987/217 = 72.372 3.867.241.064.872.561/4.400.983.148.550.912
Als Dezimalzahl:
- 317/198 × - 316/196 × 322/206 × - 296/222 × - 367/224 × 405/202 × - 559/189 × 763/206 × - 805/198 × 1.483/222 × 2.987/217 ≈ 72.372,88
In Prozent:
- 317/198 × - 316/196 × 322/206 × - 296/222 × - 367/224 × 405/202 × - 559/189 × 763/206 × - 805/198 × 1.483/222 × 2.987/217 ≈ 7.237.287,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.