- 316/494 × 8.246/327 × 6.302/290 × 10.090/288 × 962.417/1.058 × - 525/270 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 316/494 × 8.246/327 × 6.302/290 × 10.090/288 × 962.417/1.058 × - 525/270 =
316/494 × 8.246/327 × 6.302/290 × 10.090/288 × 962.417/1.058 × 525/270
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 316/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
494 = 2 × 13 × 19
ggT (316; 494) = 2
316/494 =
(316 : 2)/(494 : 2) =
158/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
316/494 =
(22 × 79)/(2 × 13 × 19) =
((22 × 79) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 79)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(2 - 1) × 79)/(1 × 13 × 19) =
(21 × 79)/(1 × 13 × 19) =
(2 × 79)/(1 × 13 × 19) =
158/247
Der Bruch: 8.246/327
8.246/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.246 = 2 × 7 × 19 × 31
327 = 3 × 109
ggT (8.246; 327) = 1
Der Bruch: 6.302/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.302 = 2 × 23 × 137
290 = 2 × 5 × 29
ggT (6.302; 290) = 2
6.302/290 =
(6.302 : 2)/(290 : 2) =
3.151/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.302/290 =
(2 × 23 × 137)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 23 × 137) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 137)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 23 × 137)/(1 × 5 × 29) =
3.151/145
Der Bruch: 10.090/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.090 = 2 × 5 × 1.009
288 = 25 × 32
ggT (10.090; 288) = 2
10.090/288 =
(10.090 : 2)/(288 : 2) =
5.045/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.090/288 =
(2 × 5 × 1.009)/(25 × 32) =
((2 × 5 × 1.009) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.009)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 5 × 1.009)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 5 × 1.009)/(24 × 32) =
5.045/144
Der Bruch: 962.417/1.058
962.417/1.058 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.417 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.058 = 2 × 232
ggT (962.417; 1.058) = 1
Der Bruch: 525/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
270 = 2 × 33 × 5
ggT (525; 270) = 3 × 5 = 15
525/270 =
(525 : 15)/(270 : 15) =
35/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525/270 =
(3 × 52 × 7)/(2 × 33 × 5) =
((3 × 52 × 7) : (3 × 5))/((2 × 33 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 7)/(2 × 33 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 5(2 - 1) × 7)/(2 × 3(3 - 1) × 1) =
(1 × 51 × 7)/(2 × 32 × 1) =
(1 × 5 × 7)/(2 × 32 × 1) =
35/18
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
316/494 × 8.246/327 × 6.302/290 × 10.090/288 × 962.417/1.058 × 525/270 =
158/247 × 8.246/327 × 3.151/145 × 5.045/144 × 962.417/1.058 × 35/18
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
158/247 × 8.246/327 × 3.151/145 × 5.045/144 × 962.417/1.058 × 35/18 =
(158 × 8.246 × 3.151 × 5.045 × 962.417 × 35) / (247 × 327 × 145 × 144 × 1.058 × 18) =
(2 × 79 × 2 × 7 × 19 × 31 × 23 × 137 × 5 × 1.009 × 962.417 × 5 × 7) / (13 × 19 × 3 × 109 × 5 × 29 × 24 × 32 × 2 × 232 × 2 × 32) =
(22 × 52 × 72 × 19 × 23 × 31 × 79 × 137 × 1.009 × 962.417) / (26 × 35 × 5 × 13 × 19 × 232 × 29 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 72 × 19 × 23 × 31 × 79 × 137 × 1.009 × 962.417; 26 × 35 × 5 × 13 × 19 × 232 × 29 × 109) = 22 × 5 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 52 × 72 × 19 × 23 × 31 × 79 × 137 × 1.009 × 962.417) / (26 × 35 × 5 × 13 × 19 × 232 × 29 × 109) =
((22 × 52 × 72 × 19 × 23 × 31 × 79 × 137 × 1.009 × 962.417) : (22 × 5 × 19 × 23)) / ((26 × 35 × 5 × 13 × 19 × 232 × 29 × 109) : (22 × 5 × 19 × 23)) =
(22 : 22 × 52 : 5 × 72 × 19 : 19 × 23 : 23 × 31 × 79 × 137 × 1.009 × 962.417)/(26 : 22 × 35 × 5 : 5 × 13 × 19 : 19 × 232 : 23 × 29 × 109) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 1 × 31 × 79 × 137 × 1.009 × 962.417)/(2(6 - 2) × 35 × 1 × 13 × 1 × 23(2 - 1) × 29 × 109) =
(20 × 51 × 72 × 1 × 1 × 31 × 79 × 137 × 1.009 × 962.417)/(24 × 35 × 1 × 13 × 1 × 231 × 29 × 109) =
(1 × 5 × 72 × 1 × 1 × 31 × 79 × 137 × 1.009 × 962.417)/(24 × 35 × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 109) =
(5 × 72 × 31 × 79 × 137 × 1.009 × 962.417)/(24 × 35 × 13 × 23 × 29 × 109) =
(5 × 49 × 31 × 79 × 137 × 1.009 × 962.417)/(16 × 243 × 13 × 23 × 29 × 109) =
79.823.338.685.545.805/3.674.700.432
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
79.823.338.685.545.805 : 3.674.700.432 = 21.722.407 und der Rest = 298.565.981 ⇒
79.823.338.685.545.805 = 21.722.407 × 3.674.700.432 + 298.565.981 ⇒
79.823.338.685.545.805/3.674.700.432 =
(21.722.407 × 3.674.700.432 + 298.565.981)/3.674.700.432 =
(21.722.407 × 3.674.700.432)/3.674.700.432 + 298.565.981/3.674.700.432 =
21.722.407 + 298.565.981/3.674.700.432 =
21.722.407 298.565.981/3.674.700.432
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.722.407 + 298.565.981/3.674.700.432 =
21.722.407 + 298.565.981 : 3.674.700.432 ≈
21.722.407,081249066835 ≈
21.722.407,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.722.407,081249066835 =
21.722.407,081249066835 × 100/100 =
(21.722.407,081249066835 × 100)/100 =
2.172.240.708,12490668355/100 ≈
2.172.240.708,12490668355% ≈
2.172.240.708,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 316/494 × 8.246/327 × 6.302/290 × 10.090/288 × 962.417/1.058 × - 525/270 = 79.823.338.685.545.805/3.674.700.432
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 316/494 × 8.246/327 × 6.302/290 × 10.090/288 × 962.417/1.058 × - 525/270 = 21.722.407 298.565.981/3.674.700.432
Als Dezimalzahl:
- 316/494 × 8.246/327 × 6.302/290 × 10.090/288 × 962.417/1.058 × - 525/270 ≈ 21.722.407,08
In Prozent:
- 316/494 × 8.246/327 × 6.302/290 × 10.090/288 × 962.417/1.058 × - 525/270 ≈ 2.172.240.708,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.