- 316/206 × - 314/202 × - 329/212 × 328/217 × 385/206 × - 405/196 × 575/184 × - 774/222 × - 814/222 × 1.479/236 × 2.986/200 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 316/206 × - 314/202 × - 329/212 × 328/217 × 385/206 × - 405/196 × 575/184 × - 774/222 × - 814/222 × 1.479/236 × 2.986/200 =
316/206 × 314/202 × 329/212 × 328/217 × 385/206 × 405/196 × 575/184 × 774/222 × 814/222 × 1.479/236 × 2.986/200
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 316/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
206 = 2 × 103
ggT (316; 206) = 2
316/206 =
(316 : 2)/(206 : 2) =
158/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
316/206 =
(22 × 79)/(2 × 103) =
((22 × 79) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 79)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 79)/(1 × 103) =
(21 × 79)/(1 × 103) =
(2 × 79)/(1 × 103) =
158/103
Der Bruch: 314/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
202 = 2 × 101
ggT (314; 202) = 2
314/202 =
(314 : 2)/(202 : 2) =
157/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
314/202 =
(2 × 157)/(2 × 101) =
((2 × 157) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 157)/(1 × 101) =
157/101
Der Bruch: 329/212
329/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
212 = 22 × 53
ggT (329; 212) = 1
Der Bruch: 328/217
328/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
217 = 7 × 31
ggT (328; 217) = 1
Der Bruch: 385/206
385/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
206 = 2 × 103
ggT (385; 206) = 1
Der Bruch: 405/196
405/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
196 = 22 × 72
ggT (405; 196) = 1
Der Bruch: 575/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
184 = 23 × 23
ggT (575; 184) = 23
575/184 =
(575 : 23)/(184 : 23) =
25/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
575/184 =
(52 × 23)/(23 × 23) =
((52 × 23) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(52 × 23 : 23)/(23 × 23 : 23) =
(52 × 1)/(23 × 1) =
25/8
Der Bruch: 774/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
222 = 2 × 3 × 37
ggT (774; 222) = 2 × 3 = 6
774/222 =
(774 : 6)/(222 : 6) =
129/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
774/222 =
(2 × 32 × 43)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 32 × 43) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 43)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 3(2 - 1) × 43)/(1 × 1 × 37) =
(1 × 31 × 43)/(1 × 1 × 37) =
(1 × 3 × 43)/(1 × 1 × 37) =
129/37
Der Bruch: 814/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
222 = 2 × 3 × 37
ggT (814; 222) = 2 × 37 = 74
814/222 =
(814 : 74)/(222 : 74) =
11/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/222 =
(2 × 11 × 37)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 11 × 37) : (2 × 37))/((2 × 3 × 37) : (2 × 37)) =
(2 : 2 × 11 × 37 : 37)/(2 : 2 × 3 × 37 : 37) =
(1 × 11 × 1)/(1 × 3 × 1) =
11/3
Der Bruch: 1.479/236
1.479/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.479 = 3 × 17 × 29
236 = 22 × 59
ggT (1.479; 236) = 1
Der Bruch: 2.986/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.986 = 2 × 1.493
200 = 23 × 52
ggT (2.986; 200) = 2
2.986/200 =
(2.986 : 2)/(200 : 2) =
1.493/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.986/200 =
(2 × 1.493)/(23 × 52) =
((2 × 1.493) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 1.493)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 1.493)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 1.493)/(22 × 52) =
1.493/100
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
316/206 × 314/202 × 329/212 × 328/217 × 385/206 × 405/196 × 575/184 × 774/222 × 814/222 × 1.479/236 × 2.986/200 =
158/103 × 157/101 × 329/212 × 328/217 × 385/206 × 405/196 × 25/8 × 129/37 × 11/3 × 1.479/236 × 1.493/100
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
158/103 × 157/101 × 329/212 × 328/217 × 385/206 × 405/196 × 25/8 × 129/37 × 11/3 × 1.479/236 × 1.493/100 =
(158 × 157 × 329 × 328 × 385 × 405 × 25 × 129 × 11 × 1.479 × 1.493) / (103 × 101 × 212 × 217 × 206 × 196 × 8 × 37 × 3 × 236 × 100) =
(2 × 79 × 157 × 7 × 47 × 23 × 41 × 5 × 7 × 11 × 34 × 5 × 52 × 3 × 43 × 11 × 3 × 17 × 29 × 1.493) / (103 × 101 × 22 × 53 × 7 × 31 × 2 × 103 × 22 × 72 × 23 × 37 × 3 × 22 × 59 × 22 × 52) =
(24 × 36 × 54 × 72 × 112 × 17 × 29 × 41 × 43 × 47 × 79 × 157 × 1.493) / (212 × 3 × 52 × 73 × 31 × 37 × 53 × 59 × 101 × 1032)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 54 × 72 × 112 × 17 × 29 × 41 × 43 × 47 × 79 × 157 × 1.493; 212 × 3 × 52 × 73 × 31 × 37 × 53 × 59 × 101 × 1032) = 24 × 3 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 54 × 72 × 112 × 17 × 29 × 41 × 43 × 47 × 79 × 157 × 1.493) / (212 × 3 × 52 × 73 × 31 × 37 × 53 × 59 × 101 × 1032) =
((24 × 36 × 54 × 72 × 112 × 17 × 29 × 41 × 43 × 47 × 79 × 157 × 1.493) : (24 × 3 × 52 × 72)) / ((212 × 3 × 52 × 73 × 31 × 37 × 53 × 59 × 101 × 1032) : (24 × 3 × 52 × 72)) =
(24 : 24 × 36 : 3 × 54 : 52 × 72 : 72 × 112 × 17 × 29 × 41 × 43 × 47 × 79 × 157 × 1.493)/(212 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 : 72 × 31 × 37 × 53 × 59 × 101 × 1032) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 17 × 29 × 41 × 43 × 47 × 79 × 157 × 1.493)/(2(12 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 31 × 37 × 53 × 59 × 101 × 1032) =
(20 × 35 × 52 × 70 × 112 × 17 × 29 × 41 × 43 × 47 × 79 × 157 × 1.493)/(28 × 1 × 50 × 71 × 31 × 37 × 53 × 59 × 101 × 1032) =
(1 × 35 × 52 × 1 × 112 × 17 × 29 × 41 × 43 × 47 × 79 × 157 × 1.493)/(28 × 1 × 1 × 7 × 31 × 37 × 53 × 59 × 101 × 1032) =
(35 × 52 × 112 × 17 × 29 × 41 × 43 × 47 × 79 × 157 × 1.493)/(28 × 7 × 31 × 37 × 53 × 59 × 101 × 1032) =
(243 × 25 × 121 × 17 × 29 × 41 × 43 × 47 × 79 × 157 × 1.493)/(256 × 7 × 31 × 37 × 53 × 59 × 101 × 10.609) =
556.051.854.514.893.657.525/6.886.921.419.429.632
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
556.051.854.514.893.657.525 : 6.886.921.419.429.632 = 80.740 und der Rest = 1.819.110.145.169.845 ⇒
556.051.854.514.893.657.525 = 80.740 × 6.886.921.419.429.632 + 1.819.110.145.169.845 ⇒
556.051.854.514.893.657.525/6.886.921.419.429.632 =
(80.740 × 6.886.921.419.429.632 + 1.819.110.145.169.845)/6.886.921.419.429.632 =
(80.740 × 6.886.921.419.429.632)/6.886.921.419.429.632 + 1.819.110.145.169.845/6.886.921.419.429.632 =
80.740 + 1.819.110.145.169.845/6.886.921.419.429.632 =
80.740 1.819.110.145.169.845/6.886.921.419.429.632
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
80.740 + 1.819.110.145.169.845/6.886.921.419.429.632 =
80.740 + 1.819.110.145.169.845 : 6.886.921.419.429.632 ≈
80.740,26413981435 ≈
80.740,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
80.740,26413981435 =
80.740,26413981435 × 100/100 =
(80.740,26413981435 × 100)/100 =
8.074.026,413981434981/100 ≈
8.074.026,413981434981% ≈
8.074.026,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 316/206 × - 314/202 × - 329/212 × 328/217 × 385/206 × - 405/196 × 575/184 × - 774/222 × - 814/222 × 1.479/236 × 2.986/200 = 556.051.854.514.893.657.525/6.886.921.419.429.632
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 316/206 × - 314/202 × - 329/212 × 328/217 × 385/206 × - 405/196 × 575/184 × - 774/222 × - 814/222 × 1.479/236 × 2.986/200 = 80.740 1.819.110.145.169.845/6.886.921.419.429.632
Als Dezimalzahl:
- 316/206 × - 314/202 × - 329/212 × 328/217 × 385/206 × - 405/196 × 575/184 × - 774/222 × - 814/222 × 1.479/236 × 2.986/200 ≈ 80.740,26
In Prozent:
- 316/206 × - 314/202 × - 329/212 × 328/217 × 385/206 × - 405/196 × 575/184 × - 774/222 × - 814/222 × 1.479/236 × 2.986/200 ≈ 8.074.026,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.