- 316/204 × 326/198 × - 324/206 × 294/223 × - 374/221 × - 396/204 × - 569/182 × - 762/206 × 811/204 × 1.473/227 × - 2.994/202 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 316/204 × 326/198 × - 324/206 × 294/223 × - 374/221 × - 396/204 × - 569/182 × - 762/206 × 811/204 × 1.473/227 × - 2.994/202 =
- 316/204 × 326/198 × 324/206 × 294/223 × 374/221 × 396/204 × 569/182 × 762/206 × 811/204 × 1.473/227 × 2.994/202
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 316/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
204 = 22 × 3 × 17
ggT (316; 204) = 22 = 4
316/204 =
(316 : 4)/(204 : 4) =
79/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
316/204 =
(22 × 79)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 79) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 79)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 79)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 79)/(20 × 3 × 17) =
(1 × 79)/(1 × 3 × 17) =
79/51
Der Bruch: 326/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
198 = 2 × 32 × 11
ggT (326; 198) = 2
326/198 =
(326 : 2)/(198 : 2) =
163/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/198 =
(2 × 163)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 163) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 163)/(1 × 32 × 11) =
163/99
Der Bruch: 324/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
206 = 2 × 103
ggT (324; 206) = 2
324/206 =
(324 : 2)/(206 : 2) =
162/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/206 =
(22 × 34)/(2 × 103) =
((22 × 34) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 34)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 34)/(1 × 103) =
(21 × 34)/(1 × 103) =
(2 × 34)/(1 × 103) =
162/103
Der Bruch: 294/223
294/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (294; 223) = 1
Der Bruch: 374/221
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
221 = 13 × 17
ggT (374; 221) = 17
374/221 =
(374 : 17)/(221 : 17) =
22/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/221 =
(2 × 11 × 17)/(13 × 17) =
((2 × 11 × 17) : 17)/((13 × 17) : 17) =
(2 × 11 × 17 : 17)/(13 × 17 : 17) =
(2 × 11 × 1)/(13 × 1) =
22/13
Der Bruch: 396/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
204 = 22 × 3 × 17
ggT (396; 204) = 22 × 3 = 12
396/204 =
(396 : 12)/(204 : 12) =
33/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/204 =
(22 × 32 × 11)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 32 × 11) : (22 × 3))/((22 × 3 × 17) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 11)/(22 : 22 × 3 : 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 11)/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(20 × 31 × 11)/(20 × 1 × 17) =
(1 × 3 × 11)/(1 × 1 × 17) =
33/17
Der Bruch: 569/182
569/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
182 = 2 × 7 × 13
ggT (569; 182) = 1
Der Bruch: 762/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
206 = 2 × 103
ggT (762; 206) = 2
762/206 =
(762 : 2)/(206 : 2) =
381/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
762/206 =
(2 × 3 × 127)/(2 × 103) =
((2 × 3 × 127) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 127)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 127)/(1 × 103) =
381/103
Der Bruch: 811/204
811/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
204 = 22 × 3 × 17
ggT (811; 204) = 1
Der Bruch: 1.473/227
1.473/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.473 = 3 × 491
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.473; 227) = 1
Der Bruch: 2.994/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.994 = 2 × 3 × 499
202 = 2 × 101
ggT (2.994; 202) = 2
2.994/202 =
(2.994 : 2)/(202 : 2) =
1.497/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.994/202 =
(2 × 3 × 499)/(2 × 101) =
((2 × 3 × 499) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 499)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 3 × 499)/(1 × 101) =
1.497/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 316/204 × 326/198 × 324/206 × 294/223 × 374/221 × 396/204 × 569/182 × 762/206 × 811/204 × 1.473/227 × 2.994/202 =
- 79/51 × 163/99 × 162/103 × 294/223 × 22/13 × 33/17 × 569/182 × 381/103 × 811/204 × 1.473/227 × 1.497/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 79/51 × 163/99 × 162/103 × 294/223 × 22/13 × 33/17 × 569/182 × 381/103 × 811/204 × 1.473/227 × 1.497/101 =
- (79 × 163 × 162 × 294 × 22 × 33 × 569 × 381 × 811 × 1.473 × 1.497) / (51 × 99 × 103 × 223 × 13 × 17 × 182 × 103 × 204 × 227 × 101) =
- (79 × 163 × 2 × 34 × 2 × 3 × 72 × 2 × 11 × 3 × 11 × 569 × 3 × 127 × 811 × 3 × 491 × 3 × 499) / (3 × 17 × 32 × 11 × 103 × 223 × 13 × 17 × 2 × 7 × 13 × 103 × 22 × 3 × 17 × 227 × 101) =
- (23 × 39 × 72 × 112 × 79 × 127 × 163 × 491 × 499 × 569 × 811) / (23 × 34 × 7 × 11 × 132 × 173 × 101 × 1032 × 223 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 39 × 72 × 112 × 79 × 127 × 163 × 491 × 499 × 569 × 811; 23 × 34 × 7 × 11 × 132 × 173 × 101 × 1032 × 223 × 227) = 23 × 34 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 39 × 72 × 112 × 79 × 127 × 163 × 491 × 499 × 569 × 811) / (23 × 34 × 7 × 11 × 132 × 173 × 101 × 1032 × 223 × 227) =
- ((23 × 39 × 72 × 112 × 79 × 127 × 163 × 491 × 499 × 569 × 811) : (23 × 34 × 7 × 11)) / ((23 × 34 × 7 × 11 × 132 × 173 × 101 × 1032 × 223 × 227) : (23 × 34 × 7 × 11)) =
- (23 : 23 × 39 : 34 × 72 : 7 × 112 : 11 × 79 × 127 × 163 × 491 × 499 × 569 × 811)/(23 : 23 × 34 : 34 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 173 × 101 × 1032 × 223 × 227) =
- (2(3 - 3) × 3(9 - 4) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 79 × 127 × 163 × 491 × 499 × 569 × 811)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 132 × 173 × 101 × 1032 × 223 × 227) =
- (20 × 35 × 71 × 111 × 79 × 127 × 163 × 491 × 499 × 569 × 811)/(20 × 30 × 1 × 1 × 132 × 173 × 101 × 1032 × 223 × 227) =
- (1 × 35 × 7 × 11 × 79 × 127 × 163 × 491 × 499 × 569 × 811)/(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 173 × 101 × 1032 × 223 × 227) =
- (35 × 7 × 11 × 79 × 127 × 163 × 491 × 499 × 569 × 811)/(132 × 173 × 101 × 1032 × 223 × 227) =
- (243 × 7 × 11 × 79 × 127 × 163 × 491 × 499 × 569 × 811)/(169 × 4.913 × 101 × 10.609 × 223 × 227) =
- 3.459.637.323.712.646.669.439/45.036.020.918.425.433
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.459.637.323.712.646.669.439 : 45.036.020.918.425.433 = - 76.819 und der Rest = - 15.232.780.123.331.812 ⇒
- 3.459.637.323.712.646.669.439 = - 76.819 × 45.036.020.918.425.433 - 15.232.780.123.331.812 ⇒
- 3.459.637.323.712.646.669.439/45.036.020.918.425.433 =
( - 76.819 × 45.036.020.918.425.433 - 15.232.780.123.331.812)/45.036.020.918.425.433 =
( - 76.819 × 45.036.020.918.425.433)/45.036.020.918.425.433 - 15.232.780.123.331.812/45.036.020.918.425.433 =
- 76.819 - 15.232.780.123.331.812/45.036.020.918.425.433 =
- 76.819 15.232.780.123.331.812/45.036.020.918.425.433
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 76.819 - 15.232.780.123.331.812/45.036.020.918.425.433 =
- 76.819 - 15.232.780.123.331.812 : 45.036.020.918.425.433 ≈
- 76.819,338235479349 ≈
- 76.819,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 76.819,338235479349 =
- 76.819,338235479349 × 100/100 =
( - 76.819,338235479349 × 100)/100 =
- 7.681.933,823547934937/100 ≈
- 7.681.933,823547934937% ≈
- 7.681.933,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 316/204 × 326/198 × - 324/206 × 294/223 × - 374/221 × - 396/204 × - 569/182 × - 762/206 × 811/204 × 1.473/227 × - 2.994/202 = - 3.459.637.323.712.646.669.439/45.036.020.918.425.433
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 316/204 × 326/198 × - 324/206 × 294/223 × - 374/221 × - 396/204 × - 569/182 × - 762/206 × 811/204 × 1.473/227 × - 2.994/202 = - 76.819 15.232.780.123.331.812/45.036.020.918.425.433
Als Dezimalzahl:
- 316/204 × 326/198 × - 324/206 × 294/223 × - 374/221 × - 396/204 × - 569/182 × - 762/206 × 811/204 × 1.473/227 × - 2.994/202 ≈ - 76.819,34
In Prozent:
- 316/204 × 326/198 × - 324/206 × 294/223 × - 374/221 × - 396/204 × - 569/182 × - 762/206 × 811/204 × 1.473/227 × - 2.994/202 ≈ - 7.681.933,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.