- 316/197 × 231/335 × - 211/324 × - 232/353 × 217/358 × - 218/386 × - 224/467 × - 226/576 × - 192/845 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 316/197 × 231/335 × - 211/324 × - 232/353 × 217/358 × - 218/386 × - 224/467 × - 226/576 × - 192/845 =
- 316/197 × 231/335 × 211/324 × 232/353 × 217/358 × 218/386 × 224/467 × 226/576 × 192/845
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 316/197
316/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (316; 197) = 1
Der Bruch: 231/335
231/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
335 = 5 × 67
ggT (231; 335) = 1
Der Bruch: 211/324
211/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
324 = 22 × 34
ggT (211; 324) = 1
Der Bruch: 232/353
232/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (232; 353) = 1
Der Bruch: 217/358
217/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
358 = 2 × 179
ggT (217; 358) = 1
Der Bruch: 218/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
386 = 2 × 193
ggT (218; 386) = 2
218/386 =
(218 : 2)/(386 : 2) =
109/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/386 =
(2 × 109)/(2 × 193) =
((2 × 109) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 109)/(1 × 193) =
109/193
Der Bruch: 224/467
224/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (224; 467) = 1
Der Bruch: 226/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
576 = 26 × 32
ggT (226; 576) = 2
226/576 =
(226 : 2)/(576 : 2) =
113/288
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/576 =
(2 × 113)/(26 × 32) =
((2 × 113) : 2)/((26 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(26 : 2 × 32) =
(1 × 113)/(2(6 - 1) × 32) =
(1 × 113)/(25 × 32) =
113/288
Der Bruch: 192/845
192/845 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
845 = 5 × 132
ggT (192; 845) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 316/197 × 231/335 × 211/324 × 232/353 × 217/358 × 218/386 × 224/467 × 226/576 × 192/845 =
- 316/197 × 231/335 × 211/324 × 232/353 × 217/358 × 109/193 × 224/467 × 113/288 × 192/845
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 316/197 × 231/335 × 211/324 × 232/353 × 217/358 × 109/193 × 224/467 × 113/288 × 192/845 =
- (316 × 231 × 211 × 232 × 217 × 109 × 224 × 113 × 192) / (197 × 335 × 324 × 353 × 358 × 193 × 467 × 288 × 845) =
- (22 × 79 × 3 × 7 × 11 × 211 × 23 × 29 × 7 × 31 × 109 × 25 × 7 × 113 × 26 × 3) / (197 × 5 × 67 × 22 × 34 × 353 × 2 × 179 × 193 × 467 × 25 × 32 × 5 × 132) =
- (216 × 32 × 73 × 11 × 29 × 31 × 79 × 109 × 113 × 211) / (28 × 36 × 52 × 132 × 67 × 179 × 193 × 197 × 353 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 32 × 73 × 11 × 29 × 31 × 79 × 109 × 113 × 211; 28 × 36 × 52 × 132 × 67 × 179 × 193 × 197 × 353 × 467) = 28 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (216 × 32 × 73 × 11 × 29 × 31 × 79 × 109 × 113 × 211) / (28 × 36 × 52 × 132 × 67 × 179 × 193 × 197 × 353 × 467) =
- ((216 × 32 × 73 × 11 × 29 × 31 × 79 × 109 × 113 × 211) : (28 × 32)) / ((28 × 36 × 52 × 132 × 67 × 179 × 193 × 197 × 353 × 467) : (28 × 32)) =
- (216 : 28 × 32 : 32 × 73 × 11 × 29 × 31 × 79 × 109 × 113 × 211)/(28 : 28 × 36 : 32 × 52 × 132 × 67 × 179 × 193 × 197 × 353 × 467) =
- (2(16 - 8) × 3(2 - 2) × 73 × 11 × 29 × 31 × 79 × 109 × 113 × 211)/(2(8 - 8) × 3(6 - 2) × 52 × 132 × 67 × 179 × 193 × 197 × 353 × 467) =
- (28 × 30 × 73 × 11 × 29 × 31 × 79 × 109 × 113 × 211)/(20 × 34 × 52 × 132 × 67 × 179 × 193 × 197 × 353 × 467) =
- (28 × 1 × 73 × 11 × 29 × 31 × 79 × 109 × 113 × 211)/(1 × 34 × 52 × 132 × 67 × 179 × 193 × 197 × 353 × 467) =
- (28 × 73 × 11 × 29 × 31 × 79 × 109 × 113 × 211)/(34 × 52 × 132 × 67 × 179 × 193 × 197 × 353 × 467) =
- (256 × 343 × 11 × 29 × 31 × 79 × 109 × 113 × 211)/(81 × 25 × 169 × 67 × 179 × 193 × 197 × 353 × 467) =
- 178.279.312.341.675.776/25.724.958.745.559.729.175
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 178.279.312.341.675.776/25.724.958.745.559.729.175 =
- 178.279.312.341.675.776 : 25.724.958.745.559.729.175 ≈
- 0,006930207901 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006930207901 =
- 0,006930207901 × 100/100 =
( - 0,006930207901 × 100)/100 =
- 0,693020790062/100 ≈
- 0,693020790062% ≈
- 0,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 316/197 × 231/335 × - 211/324 × - 232/353 × 217/358 × - 218/386 × - 224/467 × - 226/576 × - 192/845 = - 178.279.312.341.675.776/25.724.958.745.559.729.175
Als Dezimalzahl:
- 316/197 × 231/335 × - 211/324 × - 232/353 × 217/358 × - 218/386 × - 224/467 × - 226/576 × - 192/845 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 316/197 × 231/335 × - 211/324 × - 232/353 × 217/358 × - 218/386 × - 224/467 × - 226/576 × - 192/845 ≈ - 0,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.