- 315/503 × 8.258/325 × 6.312/288 × - 10.108/298 × 962.433/1.050 × - 539/274 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 315/503 × 8.258/325 × 6.312/288 × - 10.108/298 × 962.433/1.050 × - 539/274 =
- 315/503 × 8.258/325 × 6.312/288 × 10.108/298 × 962.433/1.050 × 539/274
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 315/503
315/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (315; 503) = 1
Der Bruch: 8.258/325
8.258/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.258 = 2 × 4.129
325 = 52 × 13
ggT (8.258; 325) = 1
Der Bruch: 6.312/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.312 = 23 × 3 × 263
288 = 25 × 32
ggT (6.312; 288) = 23 × 3 = 24
6.312/288 =
(6.312 : 24)/(288 : 24) =
263/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.312/288 =
(23 × 3 × 263)/(25 × 32) =
((23 × 3 × 263) : (23 × 3))/((25 × 32) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 263)/(25 : 23 × 32 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 263)/(2(5 - 3) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 263)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 263)/(22 × 3) =
263/12
Der Bruch: 10.108/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.108 = 22 × 7 × 192
298 = 2 × 149
ggT (10.108; 298) = 2
10.108/298 =
(10.108 : 2)/(298 : 2) =
5.054/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.108/298 =
(22 × 7 × 192)/(2 × 149) =
((22 × 7 × 192) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 192)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 7 × 192)/(1 × 149) =
(21 × 7 × 192)/(1 × 149) =
(2 × 7 × 192)/(1 × 149) =
5.054/149
Der Bruch: 962.433/1.050
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.433 = 32 × 106.937
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
ggT (962.433; 1.050) = 3
962.433/1.050 =
(962.433 : 3)/(1.050 : 3) =
320.811/350
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.433/1.050 =
(32 × 106.937)/(2 × 3 × 52 × 7) =
((32 × 106.937) : 3)/((2 × 3 × 52 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 106.937)/(2 × 3 : 3 × 52 × 7) =
(3(2 - 1) × 106.937)/(2 × 1 × 52 × 7) =
(31 × 106.937)/(2 × 1 × 52 × 7) =
(3 × 106.937)/(2 × 1 × 52 × 7) =
320.811/350
Der Bruch: 539/274
539/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
274 = 2 × 137
ggT (539; 274) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 315/503 × 8.258/325 × 6.312/288 × 10.108/298 × 962.433/1.050 × 539/274 =
- 315/503 × 8.258/325 × 263/12 × 5.054/149 × 320.811/350 × 539/274
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 315/503 × 8.258/325 × 263/12 × 5.054/149 × 320.811/350 × 539/274 =
- (315 × 8.258 × 263 × 5.054 × 320.811 × 539) / (503 × 325 × 12 × 149 × 350 × 274) =
- (32 × 5 × 7 × 2 × 4.129 × 263 × 2 × 7 × 192 × 3 × 106.937 × 72 × 11) / (503 × 52 × 13 × 22 × 3 × 149 × 2 × 52 × 7 × 2 × 137) =
- (22 × 33 × 5 × 74 × 11 × 192 × 263 × 4.129 × 106.937) / (24 × 3 × 54 × 7 × 13 × 137 × 149 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 74 × 11 × 192 × 263 × 4.129 × 106.937; 24 × 3 × 54 × 7 × 13 × 137 × 149 × 503) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 5 × 74 × 11 × 192 × 263 × 4.129 × 106.937) / (24 × 3 × 54 × 7 × 13 × 137 × 149 × 503) =
- ((22 × 33 × 5 × 74 × 11 × 192 × 263 × 4.129 × 106.937) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((24 × 3 × 54 × 7 × 13 × 137 × 149 × 503) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
- (22 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 74 : 7 × 11 × 192 × 263 × 4.129 × 106.937)/(24 : 22 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 13 × 137 × 149 × 503) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 7(4 - 1) × 11 × 192 × 263 × 4.129 × 106.937)/(2(4 - 2) × 1 × 5(4 - 1) × 1 × 13 × 137 × 149 × 503) =
- (20 × 32 × 1 × 73 × 11 × 192 × 263 × 4.129 × 106.937)/(22 × 1 × 53 × 1 × 13 × 137 × 149 × 503) =
- (1 × 32 × 1 × 73 × 11 × 192 × 263 × 4.129 × 106.937)/(22 × 1 × 53 × 1 × 13 × 137 × 149 × 503) =
- (32 × 73 × 11 × 192 × 263 × 4.129 × 106.937)/(22 × 53 × 13 × 137 × 149 × 503) =
- (9 × 343 × 11 × 361 × 263 × 4.129 × 106.937)/(4 × 125 × 13 × 137 × 149 × 503) =
- 1.423.525.149.287.502.723/66.740.303.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.423.525.149.287.502.723 : 66.740.303.500 = - 21.329.317 und der Rest = - 59.259.793.223 ⇒
- 1.423.525.149.287.502.723 = - 21.329.317 × 66.740.303.500 - 59.259.793.223 ⇒
- 1.423.525.149.287.502.723/66.740.303.500 =
( - 21.329.317 × 66.740.303.500 - 59.259.793.223)/66.740.303.500 =
( - 21.329.317 × 66.740.303.500)/66.740.303.500 - 59.259.793.223/66.740.303.500 =
- 21.329.317 - 59.259.793.223/66.740.303.500 =
- 21.329.317 59.259.793.223/66.740.303.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.329.317 - 59.259.793.223/66.740.303.500 =
- 21.329.317 - 59.259.793.223 : 66.740.303.500 ≈
- 21.329.317,887916148344 ≈
- 21.329.317,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.329.317,887916148344 =
- 21.329.317,887916148344 × 100/100 =
( - 21.329.317,887916148344 × 100)/100 =
- 2.132.931.788,791614834356/100 ≈
- 2.132.931.788,791614834356% ≈
- 2.132.931.788,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 315/503 × 8.258/325 × 6.312/288 × - 10.108/298 × 962.433/1.050 × - 539/274 = - 1.423.525.149.287.502.723/66.740.303.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 315/503 × 8.258/325 × 6.312/288 × - 10.108/298 × 962.433/1.050 × - 539/274 = - 21.329.317 59.259.793.223/66.740.303.500
Als Dezimalzahl:
- 315/503 × 8.258/325 × 6.312/288 × - 10.108/298 × 962.433/1.050 × - 539/274 ≈ - 21.329.317,89
In Prozent:
- 315/503 × 8.258/325 × 6.312/288 × - 10.108/298 × 962.433/1.050 × - 539/274 ≈ - 2.132.931.788,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.