- 315/467 × - 8.214/289 × 6.238/316 × 10.045/288 × 962.379/1.050 × 486/290 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 315/467 × - 8.214/289 × 6.238/316 × 10.045/288 × 962.379/1.050 × 486/290 =
315/467 × 8.214/289 × 6.238/316 × 10.045/288 × 962.379/1.050 × 486/290
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 315/467
315/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (315; 467) = 1
Der Bruch: 8.214/289
8.214/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.214 = 2 × 3 × 372
289 = 172
ggT (8.214; 289) = 1
Der Bruch: 6.238/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.238 = 2 × 3.119
316 = 22 × 79
ggT (6.238; 316) = 2
6.238/316 =
(6.238 : 2)/(316 : 2) =
3.119/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.238/316 =
(2 × 3.119)/(22 × 79) =
((2 × 3.119) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3.119)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 3.119)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 3.119)/(21 × 79) =
(1 × 3.119)/(2 × 79) =
3.119/158
Der Bruch: 10.045/288
10.045/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.045 = 5 × 72 × 41
288 = 25 × 32
ggT (10.045; 288) = 1
Der Bruch: 962.379/1.050
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.379 = 32 × 11 × 9.721
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
ggT (962.379; 1.050) = 3
962.379/1.050 =
(962.379 : 3)/(1.050 : 3) =
320.793/350
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.379/1.050 =
(32 × 11 × 9.721)/(2 × 3 × 52 × 7) =
((32 × 11 × 9.721) : 3)/((2 × 3 × 52 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 11 × 9.721)/(2 × 3 : 3 × 52 × 7) =
(3(2 - 1) × 11 × 9.721)/(2 × 1 × 52 × 7) =
(31 × 11 × 9.721)/(2 × 1 × 52 × 7) =
(3 × 11 × 9.721)/(2 × 1 × 52 × 7) =
320.793/350
Der Bruch: 486/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
290 = 2 × 5 × 29
ggT (486; 290) = 2
486/290 =
(486 : 2)/(290 : 2) =
243/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
486/290 =
(2 × 35)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 35) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 35)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 35)/(1 × 5 × 29) =
243/145
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
315/467 × 8.214/289 × 6.238/316 × 10.045/288 × 962.379/1.050 × 486/290 =
315/467 × 8.214/289 × 3.119/158 × 10.045/288 × 320.793/350 × 243/145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
315/467 × 8.214/289 × 3.119/158 × 10.045/288 × 320.793/350 × 243/145 =
(315 × 8.214 × 3.119 × 10.045 × 320.793 × 243) / (467 × 289 × 158 × 288 × 350 × 145) =
(32 × 5 × 7 × 2 × 3 × 372 × 3.119 × 5 × 72 × 41 × 3 × 11 × 9.721 × 35) / (467 × 172 × 2 × 79 × 25 × 32 × 2 × 52 × 7 × 5 × 29) =
(2 × 39 × 52 × 73 × 11 × 372 × 41 × 3.119 × 9.721) / (27 × 32 × 53 × 7 × 172 × 29 × 79 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 39 × 52 × 73 × 11 × 372 × 41 × 3.119 × 9.721; 27 × 32 × 53 × 7 × 172 × 29 × 79 × 467) = 2 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 39 × 52 × 73 × 11 × 372 × 41 × 3.119 × 9.721) / (27 × 32 × 53 × 7 × 172 × 29 × 79 × 467) =
((2 × 39 × 52 × 73 × 11 × 372 × 41 × 3.119 × 9.721) : (2 × 32 × 52 × 7)) / ((27 × 32 × 53 × 7 × 172 × 29 × 79 × 467) : (2 × 32 × 52 × 7)) =
(2 : 2 × 39 : 32 × 52 : 52 × 73 : 7 × 11 × 372 × 41 × 3.119 × 9.721)/(27 : 2 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 172 × 29 × 79 × 467) =
(1 × 3(9 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11 × 372 × 41 × 3.119 × 9.721)/(2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 172 × 29 × 79 × 467) =
(1 × 37 × 50 × 72 × 11 × 372 × 41 × 3.119 × 9.721)/(26 × 30 × 5 × 1 × 172 × 29 × 79 × 467) =
(1 × 37 × 1 × 72 × 11 × 372 × 41 × 3.119 × 9.721)/(26 × 1 × 5 × 1 × 172 × 29 × 79 × 467) =
(37 × 72 × 11 × 372 × 41 × 3.119 × 9.721)/(26 × 5 × 172 × 29 × 79 × 467) =
(2.187 × 49 × 11 × 1.369 × 41 × 3.119 × 9.721)/(64 × 5 × 289 × 29 × 79 × 467) =
2.006.093.500.986.108.303/98.944.074.560
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.006.093.500.986.108.303 : 98.944.074.560 = 20.275.024 und der Rest = 14.624.318.863 ⇒
2.006.093.500.986.108.303 = 20.275.024 × 98.944.074.560 + 14.624.318.863 ⇒
2.006.093.500.986.108.303/98.944.074.560 =
(20.275.024 × 98.944.074.560 + 14.624.318.863)/98.944.074.560 =
(20.275.024 × 98.944.074.560)/98.944.074.560 + 14.624.318.863/98.944.074.560 =
20.275.024 + 14.624.318.863/98.944.074.560 =
20.275.024 14.624.318.863/98.944.074.560
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.275.024 + 14.624.318.863/98.944.074.560 =
20.275.024 + 14.624.318.863 : 98.944.074.560 ≈
20.275.024,147803887479 ≈
20.275.024,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.275.024,147803887479 =
20.275.024,147803887479 × 100/100 =
(20.275.024,147803887479 × 100)/100 =
2.027.502.414,78038874792/100 ≈
2.027.502.414,78038874792% ≈
2.027.502.414,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 315/467 × - 8.214/289 × 6.238/316 × 10.045/288 × 962.379/1.050 × 486/290 = 2.006.093.500.986.108.303/98.944.074.560
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 315/467 × - 8.214/289 × 6.238/316 × 10.045/288 × 962.379/1.050 × 486/290 = 20.275.024 14.624.318.863/98.944.074.560
Als Dezimalzahl:
- 315/467 × - 8.214/289 × 6.238/316 × 10.045/288 × 962.379/1.050 × 486/290 ≈ 20.275.024,15
In Prozent:
- 315/467 × - 8.214/289 × 6.238/316 × 10.045/288 × 962.379/1.050 × 486/290 ≈ 2.027.502.414,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.