- 315/458 × 8.221/281 × 6.243/307 × - 10.037/273 × 962.383/1.061 × - 498/284 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 315/458 × 8.221/281 × 6.243/307 × - 10.037/273 × 962.383/1.061 × - 498/284 =
- 315/458 × 8.221/281 × 6.243/307 × 10.037/273 × 962.383/1.061 × 498/284
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 315/458
315/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
458 = 2 × 229
ggT (315; 458) = 1
Der Bruch: 8.221/281
8.221/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.221 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.221; 281) = 1
Der Bruch: 6.243/307
6.243/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.243 = 3 × 2.081
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.243; 307) = 1
Der Bruch: 10.037/273
10.037/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.037 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
273 = 3 × 7 × 13
ggT (10.037; 273) = 1
Der Bruch: 962.383/1.061
962.383/1.061 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.383 = 43 × 22.381
1.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.383; 1.061) = 1
Der Bruch: 498/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
284 = 22 × 71
ggT (498; 284) = 2
498/284 =
(498 : 2)/(284 : 2) =
249/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/284 =
(2 × 3 × 83)/(22 × 71) =
((2 × 3 × 83) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 83)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 83)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 3 × 83)/(21 × 71) =
(1 × 3 × 83)/(2 × 71) =
249/142
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 315/458 × 8.221/281 × 6.243/307 × 10.037/273 × 962.383/1.061 × 498/284 =
- 315/458 × 8.221/281 × 6.243/307 × 10.037/273 × 962.383/1.061 × 249/142
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 315/458 × 8.221/281 × 6.243/307 × 10.037/273 × 962.383/1.061 × 249/142 =
- (315 × 8.221 × 6.243 × 10.037 × 962.383 × 249) / (458 × 281 × 307 × 273 × 1.061 × 142) =
- (32 × 5 × 7 × 8.221 × 3 × 2.081 × 10.037 × 43 × 22.381 × 3 × 83) / (2 × 229 × 281 × 307 × 3 × 7 × 13 × 1.061 × 2 × 71) =
- (34 × 5 × 7 × 43 × 83 × 2.081 × 8.221 × 10.037 × 22.381) / (22 × 3 × 7 × 13 × 71 × 229 × 281 × 307 × 1.061)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 5 × 7 × 43 × 83 × 2.081 × 8.221 × 10.037 × 22.381; 22 × 3 × 7 × 13 × 71 × 229 × 281 × 307 × 1.061) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (34 × 5 × 7 × 43 × 83 × 2.081 × 8.221 × 10.037 × 22.381) / (22 × 3 × 7 × 13 × 71 × 229 × 281 × 307 × 1.061) =
- ((34 × 5 × 7 × 43 × 83 × 2.081 × 8.221 × 10.037 × 22.381) : (3 × 7)) / ((22 × 3 × 7 × 13 × 71 × 229 × 281 × 307 × 1.061) : (3 × 7)) =
- (34 : 3 × 5 × 7 : 7 × 43 × 83 × 2.081 × 8.221 × 10.037 × 22.381)/(22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 × 71 × 229 × 281 × 307 × 1.061) =
- (3(4 - 1) × 5 × 1 × 43 × 83 × 2.081 × 8.221 × 10.037 × 22.381)/(22 × 1 × 1 × 13 × 71 × 229 × 281 × 307 × 1.061) =
- (33 × 5 × 1 × 43 × 83 × 2.081 × 8.221 × 10.037 × 22.381)/(22 × 1 × 1 × 13 × 71 × 229 × 281 × 307 × 1.061) =
- (33 × 5 × 43 × 83 × 2.081 × 8.221 × 10.037 × 22.381)/(22 × 13 × 71 × 229 × 281 × 307 × 1.061) =
- (27 × 5 × 43 × 83 × 2.081 × 8.221 × 10.037 × 22.381)/(4 × 13 × 71 × 229 × 281 × 307 × 1.061) =
- 1.851.656.637.344.723.040.555/77.385.083.221.316
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.851.656.637.344.723.040.555 : 77.385.083.221.316 = - 23.927.823 und der Rest = - 63.184.803.965.487 ⇒
- 1.851.656.637.344.723.040.555 = - 23.927.823 × 77.385.083.221.316 - 63.184.803.965.487 ⇒
- 1.851.656.637.344.723.040.555/77.385.083.221.316 =
( - 23.927.823 × 77.385.083.221.316 - 63.184.803.965.487)/77.385.083.221.316 =
( - 23.927.823 × 77.385.083.221.316)/77.385.083.221.316 - 63.184.803.965.487/77.385.083.221.316 =
- 23.927.823 - 63.184.803.965.487/77.385.083.221.316 =
- 23.927.823 63.184.803.965.487/77.385.083.221.316
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23.927.823 - 63.184.803.965.487/77.385.083.221.316 =
- 23.927.823 - 63.184.803.965.487 : 77.385.083.221.316 ≈
- 23.927.823,816498494739 ≈
- 23.927.823,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 23.927.823,816498494739 =
- 23.927.823,816498494739 × 100/100 =
( - 23.927.823,816498494739 × 100)/100 =
- 2.392.782.381,649849473939/100 =
- 2.392.782.381,649849473939% ≈
- 2.392.782.381,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 315/458 × 8.221/281 × 6.243/307 × - 10.037/273 × 962.383/1.061 × - 498/284 = - 1.851.656.637.344.723.040.555/77.385.083.221.316
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 315/458 × 8.221/281 × 6.243/307 × - 10.037/273 × 962.383/1.061 × - 498/284 = - 23.927.823 63.184.803.965.487/77.385.083.221.316
Als Dezimalzahl:
- 315/458 × 8.221/281 × 6.243/307 × - 10.037/273 × 962.383/1.061 × - 498/284 ≈ - 23.927.823,82
In Prozent:
- 315/458 × 8.221/281 × 6.243/307 × - 10.037/273 × 962.383/1.061 × - 498/284 ≈ - 2.392.782.381,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.