- 315/206 × - 329/209 × - 331/218 × 327/214 × 380/196 × - 406/199 × 566/185 × - 772/230 × - 814/227 × - 1.479/228 × - 2.983/207 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 315/206 × - 329/209 × - 331/218 × 327/214 × 380/196 × - 406/199 × 566/185 × - 772/230 × - 814/227 × - 1.479/228 × - 2.983/207 =
315/206 × 329/209 × 331/218 × 327/214 × 380/196 × 406/199 × 566/185 × 772/230 × 814/227 × 1.479/228 × 2.983/207
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 315/206
315/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
206 = 2 × 103
ggT (315; 206) = 1
Der Bruch: 329/209
329/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
209 = 11 × 19
ggT (329; 209) = 1
Der Bruch: 331/218
331/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (331; 218) = 1
Der Bruch: 327/214
327/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
214 = 2 × 107
ggT (327; 214) = 1
Der Bruch: 380/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
196 = 22 × 72
ggT (380; 196) = 22 = 4
380/196 =
(380 : 4)/(196 : 4) =
95/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/196 =
(22 × 5 × 19)/(22 × 72) =
((22 × 5 × 19) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 19)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 5 × 19)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 5 × 19)/(20 × 72) =
(1 × 5 × 19)/(1 × 72) =
95/49
Der Bruch: 406/199
406/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (406; 199) = 1
Der Bruch: 566/185
566/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
185 = 5 × 37
ggT (566; 185) = 1
Der Bruch: 772/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
230 = 2 × 5 × 23
ggT (772; 230) = 2
772/230 =
(772 : 2)/(230 : 2) =
386/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
772/230 =
(22 × 193)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 193)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 193)/(1 × 5 × 23) =
386/115
Der Bruch: 814/227
814/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (814; 227) = 1
Der Bruch: 1.479/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.479 = 3 × 17 × 29
228 = 22 × 3 × 19
ggT (1.479; 228) = 3
1.479/228 =
(1.479 : 3)/(228 : 3) =
493/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.479/228 =
(3 × 17 × 29)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 17 × 29) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 29)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 17 × 29)/(22 × 1 × 19) =
493/76
Der Bruch: 2.983/207
2.983/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.983 = 19 × 157
207 = 32 × 23
ggT (2.983; 207) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
315/206 × 329/209 × 331/218 × 327/214 × 380/196 × 406/199 × 566/185 × 772/230 × 814/227 × 1.479/228 × 2.983/207 =
315/206 × 329/209 × 331/218 × 327/214 × 95/49 × 406/199 × 566/185 × 386/115 × 814/227 × 493/76 × 2.983/207
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
315/206 × 329/209 × 331/218 × 327/214 × 95/49 × 406/199 × 566/185 × 386/115 × 814/227 × 493/76 × 2.983/207 =
(315 × 329 × 331 × 327 × 95 × 406 × 566 × 386 × 814 × 493 × 2.983) / (206 × 209 × 218 × 214 × 49 × 199 × 185 × 115 × 227 × 76 × 207) =
(32 × 5 × 7 × 7 × 47 × 331 × 3 × 109 × 5 × 19 × 2 × 7 × 29 × 2 × 283 × 2 × 193 × 2 × 11 × 37 × 17 × 29 × 19 × 157) / (2 × 103 × 11 × 19 × 2 × 109 × 2 × 107 × 72 × 199 × 5 × 37 × 5 × 23 × 227 × 22 × 19 × 32 × 23) =
(24 × 33 × 52 × 73 × 11 × 17 × 192 × 292 × 37 × 47 × 109 × 157 × 193 × 283 × 331) / (25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 192 × 232 × 37 × 103 × 107 × 109 × 199 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 73 × 11 × 17 × 192 × 292 × 37 × 47 × 109 × 157 × 193 × 283 × 331; 25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 192 × 232 × 37 × 103 × 107 × 109 × 199 × 227) = 24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 192 × 37 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 73 × 11 × 17 × 192 × 292 × 37 × 47 × 109 × 157 × 193 × 283 × 331) / (25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 192 × 232 × 37 × 103 × 107 × 109 × 199 × 227) =
((24 × 33 × 52 × 73 × 11 × 17 × 192 × 292 × 37 × 47 × 109 × 157 × 193 × 283 × 331) : (24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 192 × 37 × 109)) / ((25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 192 × 232 × 37 × 103 × 107 × 109 × 199 × 227) : (24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 192 × 37 × 109)) =
(24 : 24 × 33 : 32 × 52 : 52 × 73 : 72 × 11 : 11 × 17 × 192 : 192 × 292 × 37 : 37 × 47 × 109 : 109 × 157 × 193 × 283 × 331)/(25 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 192 : 192 × 232 × 37 : 37 × 103 × 107 × 109 : 109 × 199 × 227) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 1 × 17 × 19(2 - 2) × 292 × 1 × 47 × 1 × 157 × 193 × 283 × 331)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 19(2 - 2) × 232 × 1 × 103 × 107 × 1 × 199 × 227) =
(20 × 31 × 50 × 71 × 1 × 17 × 190 × 292 × 1 × 47 × 1 × 157 × 193 × 283 × 331)/(2 × 30 × 50 × 70 × 1 × 190 × 232 × 1 × 103 × 107 × 1 × 199 × 227) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 17 × 1 × 292 × 1 × 47 × 1 × 157 × 193 × 283 × 331)/(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 232 × 1 × 103 × 107 × 1 × 199 × 227) =
(3 × 7 × 17 × 292 × 47 × 157 × 193 × 283 × 331)/(2 × 232 × 103 × 107 × 199 × 227) =
(3 × 7 × 17 × 841 × 47 × 157 × 193 × 283 × 331)/(2 × 529 × 103 × 107 × 199 × 227) =
40.052.853.356.197.647/526.727.027.714
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
40.052.853.356.197.647 : 526.727.027.714 = 76.041 und der Rest = 3.441.797.373 ⇒
40.052.853.356.197.647 = 76.041 × 526.727.027.714 + 3.441.797.373 ⇒
40.052.853.356.197.647/526.727.027.714 =
(76.041 × 526.727.027.714 + 3.441.797.373)/526.727.027.714 =
(76.041 × 526.727.027.714)/526.727.027.714 + 3.441.797.373/526.727.027.714 =
76.041 + 3.441.797.373/526.727.027.714 =
76.041 3.441.797.373/526.727.027.714
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
76.041 + 3.441.797.373/526.727.027.714 =
76.041 + 3.441.797.373 : 526.727.027.714 ≈
76.041,006534309409 ≈
76.041,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
76.041,006534309409 =
76.041,006534309409 × 100/100 =
(76.041,006534309409 × 100)/100 =
7.604.100,653430940868/100 ≈
7.604.100,653430940868% ≈
7.604.100,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 315/206 × - 329/209 × - 331/218 × 327/214 × 380/196 × - 406/199 × 566/185 × - 772/230 × - 814/227 × - 1.479/228 × - 2.983/207 = 40.052.853.356.197.647/526.727.027.714
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 315/206 × - 329/209 × - 331/218 × 327/214 × 380/196 × - 406/199 × 566/185 × - 772/230 × - 814/227 × - 1.479/228 × - 2.983/207 = 76.041 3.441.797.373/526.727.027.714
Als Dezimalzahl:
- 315/206 × - 329/209 × - 331/218 × 327/214 × 380/196 × - 406/199 × 566/185 × - 772/230 × - 814/227 × - 1.479/228 × - 2.983/207 ≈ 76.041,01
In Prozent:
- 315/206 × - 329/209 × - 331/218 × 327/214 × 380/196 × - 406/199 × 566/185 × - 772/230 × - 814/227 × - 1.479/228 × - 2.983/207 ≈ 7.604.100,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.