- 315/201 × - 342/210 × 4.131/202 × 6.244/194 × 326/206 × - 311/191 × - 343/187 × - 192/451 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 315/201 × - 342/210 × 4.131/202 × 6.244/194 × 326/206 × - 311/191 × - 343/187 × - 192/451 =
- 315/201 × 342/210 × 4.131/202 × 6.244/194 × 326/206 × 311/191 × 343/187 × 192/451
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 315/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
201 = 3 × 67
ggT (315; 201) = 3
315/201 =
(315 : 3)/(201 : 3) =
105/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
315/201 =
(32 × 5 × 7)/(3 × 67) =
((32 × 5 × 7) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 67) =
(3(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 67) =
(31 × 5 × 7)/(1 × 67) =
(3 × 5 × 7)/(1 × 67) =
105/67
Der Bruch: 342/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (342; 210) = 2 × 3 = 6
342/210 =
(342 : 6)/(210 : 6) =
57/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/210 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 31 × 19)/(1 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 1 × 5 × 7) =
57/35
Der Bruch: 4.131/202
4.131/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.131 = 35 × 17
202 = 2 × 101
ggT (4.131; 202) = 1
Der Bruch: 6.244/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.244 = 22 × 7 × 223
194 = 2 × 97
ggT (6.244; 194) = 2
6.244/194 =
(6.244 : 2)/(194 : 2) =
3.122/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.244/194 =
(22 × 7 × 223)/(2 × 97) =
((22 × 7 × 223) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 223)/(2 : 2 × 97) =
(2(2 - 1) × 7 × 223)/(1 × 97) =
(21 × 7 × 223)/(1 × 97) =
(2 × 7 × 223)/(1 × 97) =
3.122/97
Der Bruch: 326/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
206 = 2 × 103
ggT (326; 206) = 2
326/206 =
(326 : 2)/(206 : 2) =
163/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/206 =
(2 × 163)/(2 × 103) =
((2 × 163) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 163)/(1 × 103) =
163/103
Der Bruch: 311/191
311/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (311; 191) = 1
Der Bruch: 343/187
343/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
187 = 11 × 17
ggT (343; 187) = 1
Der Bruch: 192/451
192/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
451 = 11 × 41
ggT (192; 451) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 315/201 × 342/210 × 4.131/202 × 6.244/194 × 326/206 × 311/191 × 343/187 × 192/451 =
- 105/67 × 57/35 × 4.131/202 × 3.122/97 × 163/103 × 311/191 × 343/187 × 192/451
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 105/67 × 57/35 × 4.131/202 × 3.122/97 × 163/103 × 311/191 × 343/187 × 192/451 =
- (105 × 57 × 4.131 × 3.122 × 163 × 311 × 343 × 192) / (67 × 35 × 202 × 97 × 103 × 191 × 187 × 451) =
- (3 × 5 × 7 × 3 × 19 × 35 × 17 × 2 × 7 × 223 × 163 × 311 × 73 × 26 × 3) / (67 × 5 × 7 × 2 × 101 × 97 × 103 × 191 × 11 × 17 × 11 × 41) =
- (27 × 38 × 5 × 75 × 17 × 19 × 163 × 223 × 311) / (2 × 5 × 7 × 112 × 17 × 41 × 67 × 97 × 101 × 103 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 38 × 5 × 75 × 17 × 19 × 163 × 223 × 311; 2 × 5 × 7 × 112 × 17 × 41 × 67 × 97 × 101 × 103 × 191) = 2 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 38 × 5 × 75 × 17 × 19 × 163 × 223 × 311) / (2 × 5 × 7 × 112 × 17 × 41 × 67 × 97 × 101 × 103 × 191) =
- ((27 × 38 × 5 × 75 × 17 × 19 × 163 × 223 × 311) : (2 × 5 × 7 × 17)) / ((2 × 5 × 7 × 112 × 17 × 41 × 67 × 97 × 101 × 103 × 191) : (2 × 5 × 7 × 17)) =
- (27 : 2 × 38 × 5 : 5 × 75 : 7 × 17 : 17 × 19 × 163 × 223 × 311)/(2 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 17 : 17 × 41 × 67 × 97 × 101 × 103 × 191) =
- (2(7 - 1) × 38 × 1 × 7(5 - 1) × 1 × 19 × 163 × 223 × 311)/(1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 41 × 67 × 97 × 101 × 103 × 191) =
- (26 × 38 × 1 × 74 × 1 × 19 × 163 × 223 × 311)/(1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 41 × 67 × 97 × 101 × 103 × 191) =
- (26 × 38 × 74 × 19 × 163 × 223 × 311)/(112 × 41 × 67 × 97 × 101 × 103 × 191) =
- (64 × 6.561 × 2.401 × 19 × 163 × 223 × 311)/(121 × 41 × 67 × 97 × 101 × 103 × 191) =
- 216.545.233.779.814.464/64.063.067.471.447
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 216.545.233.779.814.464 : 64.063.067.471.447 = - 3.380 und der Rest = - 12.065.726.323.604 ⇒
- 216.545.233.779.814.464 = - 3.380 × 64.063.067.471.447 - 12.065.726.323.604 ⇒
- 216.545.233.779.814.464/64.063.067.471.447 =
( - 3.380 × 64.063.067.471.447 - 12.065.726.323.604)/64.063.067.471.447 =
( - 3.380 × 64.063.067.471.447)/64.063.067.471.447 - 12.065.726.323.604/64.063.067.471.447 =
- 3.380 - 12.065.726.323.604/64.063.067.471.447 =
- 3.380 12.065.726.323.604/64.063.067.471.447
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.380 - 12.065.726.323.604/64.063.067.471.447 =
- 3.380 - 12.065.726.323.604 : 64.063.067.471.447 ≈
- 3.380,188341376706 ≈
- 3.380,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.380,188341376706 =
- 3.380,188341376706 × 100/100 =
( - 3.380,188341376706 × 100)/100 =
- 338.018,834137670635/100 ≈
- 338.018,834137670635% ≈
- 338.018,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 315/201 × - 342/210 × 4.131/202 × 6.244/194 × 326/206 × - 311/191 × - 343/187 × - 192/451 = - 216.545.233.779.814.464/64.063.067.471.447
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 315/201 × - 342/210 × 4.131/202 × 6.244/194 × 326/206 × - 311/191 × - 343/187 × - 192/451 = - 3.380 12.065.726.323.604/64.063.067.471.447
Als Dezimalzahl:
- 315/201 × - 342/210 × 4.131/202 × 6.244/194 × 326/206 × - 311/191 × - 343/187 × - 192/451 ≈ - 3.380,19
In Prozent:
- 315/201 × - 342/210 × 4.131/202 × 6.244/194 × 326/206 × - 311/191 × - 343/187 × - 192/451 ≈ - 338.018,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.