- 314/518 × - 8.225/328 × 6.285/297 × - 10.095/323 × 962.424/1.058 × 552/324 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 314/518 × - 8.225/328 × 6.285/297 × - 10.095/323 × 962.424/1.058 × 552/324 =
- 314/518 × 8.225/328 × 6.285/297 × 10.095/323 × 962.424/1.058 × 552/324
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 314/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
518 = 2 × 7 × 37
ggT (314; 518) = 2
314/518 =
(314 : 2)/(518 : 2) =
157/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
314/518 =
(2 × 157)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 157) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 157)/(1 × 7 × 37) =
157/259
Der Bruch: 8.225/328
8.225/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.225 = 52 × 7 × 47
328 = 23 × 41
ggT (8.225; 328) = 1
Der Bruch: 6.285/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.285 = 3 × 5 × 419
297 = 33 × 11
ggT (6.285; 297) = 3
6.285/297 =
(6.285 : 3)/(297 : 3) =
2.095/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.285/297 =
(3 × 5 × 419)/(33 × 11) =
((3 × 5 × 419) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 419)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 5 × 419)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 5 × 419)/(32 × 11) =
2.095/99
Der Bruch: 10.095/323
10.095/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.095 = 3 × 5 × 673
323 = 17 × 19
ggT (10.095; 323) = 1
Der Bruch: 962.424/1.058
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.424 = 23 × 32 × 13.367
1.058 = 2 × 232
ggT (962.424; 1.058) = 2
962.424/1.058 =
(962.424 : 2)/(1.058 : 2) =
481.212/529
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.424/1.058 =
(23 × 32 × 13.367)/(2 × 232) =
((23 × 32 × 13.367) : 2)/((2 × 232) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 13.367)/(2 : 2 × 232) =
(2(3 - 1) × 32 × 13.367)/(1 × 232) =
(22 × 32 × 13.367)/(1 × 232) =
481.212/529
Der Bruch: 552/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
324 = 22 × 34
ggT (552; 324) = 22 × 3 = 12
552/324 =
(552 : 12)/(324 : 12) =
46/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/324 =
(23 × 3 × 23)/(22 × 34) =
((23 × 3 × 23) : (22 × 3))/((22 × 34) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 23)/(22 : 22 × 34 : 3) =
(2(3 - 2) × 1 × 23)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1)) =
(2 × 1 × 23)/(20 × 33) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 33) =
46/27
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 314/518 × 8.225/328 × 6.285/297 × 10.095/323 × 962.424/1.058 × 552/324 =
- 157/259 × 8.225/328 × 2.095/99 × 10.095/323 × 481.212/529 × 46/27
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 157/259 × 8.225/328 × 2.095/99 × 10.095/323 × 481.212/529 × 46/27 =
- (157 × 8.225 × 2.095 × 10.095 × 481.212 × 46) / (259 × 328 × 99 × 323 × 529 × 27) =
- (157 × 52 × 7 × 47 × 5 × 419 × 3 × 5 × 673 × 22 × 32 × 13.367 × 2 × 23) / (7 × 37 × 23 × 41 × 32 × 11 × 17 × 19 × 232 × 33) =
- (23 × 33 × 54 × 7 × 23 × 47 × 157 × 419 × 673 × 13.367) / (23 × 35 × 7 × 11 × 17 × 19 × 232 × 37 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 54 × 7 × 23 × 47 × 157 × 419 × 673 × 13.367; 23 × 35 × 7 × 11 × 17 × 19 × 232 × 37 × 41) = 23 × 33 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 54 × 7 × 23 × 47 × 157 × 419 × 673 × 13.367) / (23 × 35 × 7 × 11 × 17 × 19 × 232 × 37 × 41) =
- ((23 × 33 × 54 × 7 × 23 × 47 × 157 × 419 × 673 × 13.367) : (23 × 33 × 7 × 23)) / ((23 × 35 × 7 × 11 × 17 × 19 × 232 × 37 × 41) : (23 × 33 × 7 × 23)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 54 × 7 : 7 × 23 : 23 × 47 × 157 × 419 × 673 × 13.367)/(23 : 23 × 35 : 33 × 7 : 7 × 11 × 17 × 19 × 232 : 23 × 37 × 41) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 54 × 1 × 1 × 47 × 157 × 419 × 673 × 13.367)/(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 1 × 11 × 17 × 19 × 23(2 - 1) × 37 × 41) =
- (20 × 30 × 54 × 1 × 1 × 47 × 157 × 419 × 673 × 13.367)/(20 × 32 × 1 × 11 × 17 × 19 × 231 × 37 × 41) =
- (1 × 1 × 54 × 1 × 1 × 47 × 157 × 419 × 673 × 13.367)/(1 × 32 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41) =
- (54 × 47 × 157 × 419 × 673 × 13.367)/(32 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41) =
- (625 × 47 × 157 × 419 × 673 × 13.367)/(9 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41) =
- 17.383.633.731.119.375/1.115.709.507
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.383.633.731.119.375 : 1.115.709.507 = - 15.580.788 und der Rest = - 432.967.859 ⇒
- 17.383.633.731.119.375 = - 15.580.788 × 1.115.709.507 - 432.967.859 ⇒
- 17.383.633.731.119.375/1.115.709.507 =
( - 15.580.788 × 1.115.709.507 - 432.967.859)/1.115.709.507 =
( - 15.580.788 × 1.115.709.507)/1.115.709.507 - 432.967.859/1.115.709.507 =
- 15.580.788 - 432.967.859/1.115.709.507 =
- 15.580.788 432.967.859/1.115.709.507
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.580.788 - 432.967.859/1.115.709.507 =
- 15.580.788 - 432.967.859 : 1.115.709.507 ≈
- 15.580.788,388065044067 ≈
- 15.580.788,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.580.788,388065044067 =
- 15.580.788,388065044067 × 100/100 =
( - 15.580.788,388065044067 × 100)/100 =
- 1.558.078.838,806504406707/100 ≈
- 1.558.078.838,806504406707% ≈
- 1.558.078.838,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 314/518 × - 8.225/328 × 6.285/297 × - 10.095/323 × 962.424/1.058 × 552/324 = - 17.383.633.731.119.375/1.115.709.507
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 314/518 × - 8.225/328 × 6.285/297 × - 10.095/323 × 962.424/1.058 × 552/324 = - 15.580.788 432.967.859/1.115.709.507
Als Dezimalzahl:
- 314/518 × - 8.225/328 × 6.285/297 × - 10.095/323 × 962.424/1.058 × 552/324 ≈ - 15.580.788,39
In Prozent:
- 314/518 × - 8.225/328 × 6.285/297 × - 10.095/323 × 962.424/1.058 × 552/324 ≈ - 1.558.078.838,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.