- 314/501 × 8.217/331 × 6.289/286 × - 10.091/304 × 962.418/1.041 × 551/320 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 314/501 × 8.217/331 × 6.289/286 × - 10.091/304 × 962.418/1.041 × 551/320 =
314/501 × 8.217/331 × 6.289/286 × 10.091/304 × 962.418/1.041 × 551/320
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 314/501
314/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
501 = 3 × 167
ggT (314; 501) = 1
Der Bruch: 8.217/331
8.217/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.217 = 32 × 11 × 83
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.217; 331) = 1
Der Bruch: 6.289/286
6.289/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.289 = 19 × 331
286 = 2 × 11 × 13
ggT (6.289; 286) = 1
Der Bruch: 10.091/304
10.091/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.091 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
304 = 24 × 19
ggT (10.091; 304) = 1
Der Bruch: 962.418/1.041
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.418 = 2 × 3 × 160.403
1.041 = 3 × 347
ggT (962.418; 1.041) = 3
962.418/1.041 =
(962.418 : 3)/(1.041 : 3) =
320.806/347
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.418/1.041 =
(2 × 3 × 160.403)/(3 × 347) =
((2 × 3 × 160.403) : 3)/((3 × 347) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 160.403)/(3 : 3 × 347) =
(2 × 1 × 160.403)/(1 × 347) =
320.806/347
Der Bruch: 551/320
551/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
320 = 26 × 5
ggT (551; 320) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
314/501 × 8.217/331 × 6.289/286 × 10.091/304 × 962.418/1.041 × 551/320 =
314/501 × 8.217/331 × 6.289/286 × 10.091/304 × 320.806/347 × 551/320
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
314/501 × 8.217/331 × 6.289/286 × 10.091/304 × 320.806/347 × 551/320 =
(314 × 8.217 × 6.289 × 10.091 × 320.806 × 551) / (501 × 331 × 286 × 304 × 347 × 320) =
(2 × 157 × 32 × 11 × 83 × 19 × 331 × 10.091 × 2 × 160.403 × 19 × 29) / (3 × 167 × 331 × 2 × 11 × 13 × 24 × 19 × 347 × 26 × 5) =
(22 × 32 × 11 × 192 × 29 × 83 × 157 × 331 × 10.091 × 160.403) / (211 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 167 × 331 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 11 × 192 × 29 × 83 × 157 × 331 × 10.091 × 160.403; 211 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 167 × 331 × 347) = 22 × 3 × 11 × 19 × 331
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 11 × 192 × 29 × 83 × 157 × 331 × 10.091 × 160.403) / (211 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 167 × 331 × 347) =
((22 × 32 × 11 × 192 × 29 × 83 × 157 × 331 × 10.091 × 160.403) : (22 × 3 × 11 × 19 × 331)) / ((211 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 167 × 331 × 347) : (22 × 3 × 11 × 19 × 331)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 11 : 11 × 192 : 19 × 29 × 83 × 157 × 331 : 331 × 10.091 × 160.403)/(211 : 22 × 3 : 3 × 5 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 167 × 331 : 331 × 347) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 19(2 - 1) × 29 × 83 × 157 × 1 × 10.091 × 160.403)/(2(11 - 2) × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 167 × 1 × 347) =
(20 × 31 × 1 × 191 × 29 × 83 × 157 × 1 × 10.091 × 160.403)/(29 × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 167 × 1 × 347) =
(1 × 3 × 1 × 19 × 29 × 83 × 157 × 1 × 10.091 × 160.403)/(29 × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 167 × 1 × 347) =
(3 × 19 × 29 × 83 × 157 × 10.091 × 160.403)/(29 × 5 × 13 × 167 × 347) =
(3 × 19 × 29 × 83 × 157 × 10.091 × 160.403)/(512 × 5 × 13 × 167 × 347) =
34.865.611.862.701.539/1.928.542.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
34.865.611.862.701.539 : 1.928.542.720 = 18.078.734 und der Rest = 1.020.185.059 ⇒
34.865.611.862.701.539 = 18.078.734 × 1.928.542.720 + 1.020.185.059 ⇒
34.865.611.862.701.539/1.928.542.720 =
(18.078.734 × 1.928.542.720 + 1.020.185.059)/1.928.542.720 =
(18.078.734 × 1.928.542.720)/1.928.542.720 + 1.020.185.059/1.928.542.720 =
18.078.734 + 1.020.185.059/1.928.542.720 =
18.078.734 1.020.185.059/1.928.542.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.078.734 + 1.020.185.059/1.928.542.720 =
18.078.734 + 1.020.185.059 : 1.928.542.720 ≈
18.078.734,528992719954 ≈
18.078.734,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.078.734,528992719954 =
18.078.734,528992719954 × 100/100 =
(18.078.734,528992719954 × 100)/100 =
1.807.873.452,899271995385/100 ≈
1.807.873.452,899271995385% ≈
1.807.873.452,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 314/501 × 8.217/331 × 6.289/286 × - 10.091/304 × 962.418/1.041 × 551/320 = 34.865.611.862.701.539/1.928.542.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 314/501 × 8.217/331 × 6.289/286 × - 10.091/304 × 962.418/1.041 × 551/320 = 18.078.734 1.020.185.059/1.928.542.720
Als Dezimalzahl:
- 314/501 × 8.217/331 × 6.289/286 × - 10.091/304 × 962.418/1.041 × 551/320 ≈ 18.078.734,53
In Prozent:
- 314/501 × 8.217/331 × 6.289/286 × - 10.091/304 × 962.418/1.041 × 551/320 ≈ 1.807.873.452,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.