- 314/485 × - 8.202/319 × - 6.274/287 × 10.074/305 × 962.402/1.042 × - 543/310 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 314/485 × - 8.202/319 × - 6.274/287 × 10.074/305 × 962.402/1.042 × - 543/310 =
314/485 × 8.202/319 × 6.274/287 × 10.074/305 × 962.402/1.042 × 543/310
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 314/485
314/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
485 = 5 × 97
ggT (314; 485) = 1
Der Bruch: 8.202/319
8.202/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.202 = 2 × 3 × 1.367
319 = 11 × 29
ggT (8.202; 319) = 1
Der Bruch: 6.274/287
6.274/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.274 = 2 × 3.137
287 = 7 × 41
ggT (6.274; 287) = 1
Der Bruch: 10.074/305
10.074/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.074 = 2 × 3 × 23 × 73
305 = 5 × 61
ggT (10.074; 305) = 1
Der Bruch: 962.402/1.042
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.402 = 2 × 7 × 68.743
1.042 = 2 × 521
ggT (962.402; 1.042) = 2
962.402/1.042 =
(962.402 : 2)/(1.042 : 2) =
481.201/521
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.402/1.042 =
(2 × 7 × 68.743)/(2 × 521) =
((2 × 7 × 68.743) : 2)/((2 × 521) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 68.743)/(2 : 2 × 521) =
(1 × 7 × 68.743)/(1 × 521) =
481.201/521
Der Bruch: 543/310
543/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
310 = 2 × 5 × 31
ggT (543; 310) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
314/485 × 8.202/319 × 6.274/287 × 10.074/305 × 962.402/1.042 × 543/310 =
314/485 × 8.202/319 × 6.274/287 × 10.074/305 × 481.201/521 × 543/310
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
314/485 × 8.202/319 × 6.274/287 × 10.074/305 × 481.201/521 × 543/310 =
(314 × 8.202 × 6.274 × 10.074 × 481.201 × 543) / (485 × 319 × 287 × 305 × 521 × 310) =
(2 × 157 × 2 × 3 × 1.367 × 2 × 3.137 × 2 × 3 × 23 × 73 × 7 × 68.743 × 3 × 181) / (5 × 97 × 11 × 29 × 7 × 41 × 5 × 61 × 521 × 2 × 5 × 31) =
(24 × 33 × 7 × 23 × 73 × 157 × 181 × 1.367 × 3.137 × 68.743) / (2 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 61 × 97 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 7 × 23 × 73 × 157 × 181 × 1.367 × 3.137 × 68.743; 2 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 61 × 97 × 521) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 7 × 23 × 73 × 157 × 181 × 1.367 × 3.137 × 68.743) / (2 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 61 × 97 × 521) =
((24 × 33 × 7 × 23 × 73 × 157 × 181 × 1.367 × 3.137 × 68.743) : (2 × 7)) / ((2 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 61 × 97 × 521) : (2 × 7)) =
(24 : 2 × 33 × 7 : 7 × 23 × 73 × 157 × 181 × 1.367 × 3.137 × 68.743)/(2 : 2 × 53 × 7 : 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 61 × 97 × 521) =
(2(4 - 1) × 33 × 1 × 23 × 73 × 157 × 181 × 1.367 × 3.137 × 68.743)/(1 × 53 × 1 × 11 × 29 × 31 × 41 × 61 × 97 × 521) =
(23 × 33 × 1 × 23 × 73 × 157 × 181 × 1.367 × 3.137 × 68.743)/(1 × 53 × 1 × 11 × 29 × 31 × 41 × 61 × 97 × 521) =
(23 × 33 × 23 × 73 × 157 × 181 × 1.367 × 3.137 × 68.743)/(53 × 11 × 29 × 31 × 41 × 61 × 97 × 521) =
(8 × 27 × 23 × 73 × 157 × 181 × 1.367 × 3.137 × 68.743)/(125 × 11 × 29 × 31 × 41 × 61 × 97 × 521) =
3.038.044.906.240.592.141.736/156.237.592.861.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.038.044.906.240.592.141.736 : 156.237.592.861.625 = 19.445.031 und der Rest = 69.680.915.306.361 ⇒
3.038.044.906.240.592.141.736 = 19.445.031 × 156.237.592.861.625 + 69.680.915.306.361 ⇒
3.038.044.906.240.592.141.736/156.237.592.861.625 =
(19.445.031 × 156.237.592.861.625 + 69.680.915.306.361)/156.237.592.861.625 =
(19.445.031 × 156.237.592.861.625)/156.237.592.861.625 + 69.680.915.306.361/156.237.592.861.625 =
19.445.031 + 69.680.915.306.361/156.237.592.861.625 =
19.445.031 69.680.915.306.361/156.237.592.861.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.445.031 + 69.680.915.306.361/156.237.592.861.625 =
19.445.031 + 69.680.915.306.361 : 156.237.592.861.625 ≈
19.445.031,445993272362 ≈
19.445.031,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.445.031,445993272362 =
19.445.031,445993272362 × 100/100 =
(19.445.031,445993272362 × 100)/100 =
1.944.503.144,599327236228/100 ≈
1.944.503.144,599327236228% ≈
1.944.503.144,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 314/485 × - 8.202/319 × - 6.274/287 × 10.074/305 × 962.402/1.042 × - 543/310 = 3.038.044.906.240.592.141.736/156.237.592.861.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 314/485 × - 8.202/319 × - 6.274/287 × 10.074/305 × 962.402/1.042 × - 543/310 = 19.445.031 69.680.915.306.361/156.237.592.861.625
Als Dezimalzahl:
- 314/485 × - 8.202/319 × - 6.274/287 × 10.074/305 × 962.402/1.042 × - 543/310 ≈ 19.445.031,45
In Prozent:
- 314/485 × - 8.202/319 × - 6.274/287 × 10.074/305 × 962.402/1.042 × - 543/310 ≈ 1.944.503.144,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.