- 314/207 × 324/215 × - 336/210 × - 324/219 × - 377/196 × - 413/206 × 571/194 × 780/237 × 804/225 × - 1.468/222 × - 2.987/215 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 314/207 × 324/215 × - 336/210 × - 324/219 × - 377/196 × - 413/206 × 571/194 × 780/237 × 804/225 × - 1.468/222 × - 2.987/215 =
- 314/207 × 324/215 × 336/210 × 324/219 × 377/196 × 413/206 × 571/194 × 780/237 × 804/225 × 1.468/222 × 2.987/215
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 314/207
314/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
207 = 32 × 23
ggT (314; 207) = 1
Der Bruch: 324/215
324/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
215 = 5 × 43
ggT (324; 215) = 1
Der Bruch: 336/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (336; 210) = 2 × 3 × 7 = 42
336/210 =
(336 : 42)/(210 : 42) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/210 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((24 × 3 × 7) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(2(4 - 1) × 1 × 1)/(1 × 1 × 5 × 1) =
(23 × 1 × 1)/(1 × 1 × 5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 324/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
219 = 3 × 73
ggT (324; 219) = 3
324/219 =
(324 : 3)/(219 : 3) =
108/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/219 =
(22 × 34)/(3 × 73) =
((22 × 34) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(22 × 34 : 3)/(3 : 3 × 73) =
(22 × 3(4 - 1))/(1 × 73) =
(22 × 33)/(1 × 73) =
108/73
Der Bruch: 377/196
377/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
196 = 22 × 72
ggT (377; 196) = 1
Der Bruch: 413/206
413/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
206 = 2 × 103
ggT (413; 206) = 1
Der Bruch: 571/194
571/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
194 = 2 × 97
ggT (571; 194) = 1
Der Bruch: 780/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
237 = 3 × 79
ggT (780; 237) = 3
780/237 =
(780 : 3)/(237 : 3) =
260/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/237 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(3 × 79) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 79) =
(22 × 1 × 5 × 13)/(1 × 79) =
260/79
Der Bruch: 804/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
225 = 32 × 52
ggT (804; 225) = 3
804/225 =
(804 : 3)/(225 : 3) =
268/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/225 =
(22 × 3 × 67)/(32 × 52) =
((22 × 3 × 67) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 67)/(32 : 3 × 52) =
(22 × 1 × 67)/(3(2 - 1) × 52) =
(22 × 1 × 67)/(31 × 52) =
(22 × 1 × 67)/(3 × 52) =
268/75
Der Bruch: 1.468/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.468 = 22 × 367
222 = 2 × 3 × 37
ggT (1.468; 222) = 2
1.468/222 =
(1.468 : 2)/(222 : 2) =
734/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.468/222 =
(22 × 367)/(2 × 3 × 37) =
((22 × 367) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 367)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(2 - 1) × 367)/(1 × 3 × 37) =
(21 × 367)/(1 × 3 × 37) =
(2 × 367)/(1 × 3 × 37) =
734/111
Der Bruch: 2.987/215
2.987/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.987 = 29 × 103
215 = 5 × 43
ggT (2.987; 215) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 314/207 × 324/215 × 336/210 × 324/219 × 377/196 × 413/206 × 571/194 × 780/237 × 804/225 × 1.468/222 × 2.987/215 =
- 314/207 × 324/215 × 8/5 × 108/73 × 377/196 × 413/206 × 571/194 × 260/79 × 268/75 × 734/111 × 2.987/215
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 314/207 × 324/215 × 8/5 × 108/73 × 377/196 × 413/206 × 571/194 × 260/79 × 268/75 × 734/111 × 2.987/215 =
- (314 × 324 × 8 × 108 × 377 × 413 × 571 × 260 × 268 × 734 × 2.987) / (207 × 215 × 5 × 73 × 196 × 206 × 194 × 79 × 75 × 111 × 215) =
- (2 × 157 × 22 × 34 × 23 × 22 × 33 × 13 × 29 × 7 × 59 × 571 × 22 × 5 × 13 × 22 × 67 × 2 × 367 × 29 × 103) / (32 × 23 × 5 × 43 × 5 × 73 × 22 × 72 × 2 × 103 × 2 × 97 × 79 × 3 × 52 × 3 × 37 × 5 × 43) =
- (213 × 37 × 5 × 7 × 132 × 292 × 59 × 67 × 103 × 157 × 367 × 571) / (24 × 34 × 55 × 72 × 23 × 37 × 432 × 73 × 79 × 97 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 37 × 5 × 7 × 132 × 292 × 59 × 67 × 103 × 157 × 367 × 571; 24 × 34 × 55 × 72 × 23 × 37 × 432 × 73 × 79 × 97 × 103) = 24 × 34 × 5 × 7 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 37 × 5 × 7 × 132 × 292 × 59 × 67 × 103 × 157 × 367 × 571) / (24 × 34 × 55 × 72 × 23 × 37 × 432 × 73 × 79 × 97 × 103) =
- ((213 × 37 × 5 × 7 × 132 × 292 × 59 × 67 × 103 × 157 × 367 × 571) : (24 × 34 × 5 × 7 × 103)) / ((24 × 34 × 55 × 72 × 23 × 37 × 432 × 73 × 79 × 97 × 103) : (24 × 34 × 5 × 7 × 103)) =
- (213 : 24 × 37 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 292 × 59 × 67 × 103 : 103 × 157 × 367 × 571)/(24 : 24 × 34 : 34 × 55 : 5 × 72 : 7 × 23 × 37 × 432 × 73 × 79 × 97 × 103 : 103) =
- (2(13 - 4) × 3(7 - 4) × 1 × 1 × 132 × 292 × 59 × 67 × 1 × 157 × 367 × 571)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(5 - 1) × 7(2 - 1) × 23 × 37 × 432 × 73 × 79 × 97 × 1) =
- (29 × 33 × 1 × 1 × 132 × 292 × 59 × 67 × 1 × 157 × 367 × 571)/(20 × 30 × 54 × 7 × 23 × 37 × 432 × 73 × 79 × 97 × 1) =
- (29 × 33 × 1 × 1 × 132 × 292 × 59 × 67 × 1 × 157 × 367 × 571)/(1 × 1 × 54 × 7 × 23 × 37 × 432 × 73 × 79 × 97 × 1) =
- (29 × 33 × 132 × 292 × 59 × 67 × 157 × 367 × 571)/(54 × 7 × 23 × 37 × 432 × 73 × 79 × 97) =
- (512 × 27 × 169 × 841 × 59 × 67 × 157 × 367 × 571)/(625 × 7 × 23 × 37 × 1.849 × 73 × 79 × 97) =
- 255.531.865.074.772.096.512/3.850.935.231.066.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 255.531.865.074.772.096.512 : 3.850.935.231.066.875 = - 66.355 und der Rest = - 3.057.817.329.605.887 ⇒
- 255.531.865.074.772.096.512 = - 66.355 × 3.850.935.231.066.875 - 3.057.817.329.605.887 ⇒
- 255.531.865.074.772.096.512/3.850.935.231.066.875 =
( - 66.355 × 3.850.935.231.066.875 - 3.057.817.329.605.887)/3.850.935.231.066.875 =
( - 66.355 × 3.850.935.231.066.875)/3.850.935.231.066.875 - 3.057.817.329.605.887/3.850.935.231.066.875 =
- 66.355 - 3.057.817.329.605.887/3.850.935.231.066.875 =
- 66.355 3.057.817.329.605.887/3.850.935.231.066.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 66.355 - 3.057.817.329.605.887/3.850.935.231.066.875 =
- 66.355 - 3.057.817.329.605.887 : 3.850.935.231.066.875 ≈
- 66.355,794045380181 ≈
- 66.355,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 66.355,794045380181 =
- 66.355,794045380181 × 100/100 =
( - 66.355,794045380181 × 100)/100 =
- 6.635.579,404538018126/100 ≈
- 6.635.579,404538018126% ≈
- 6.635.579,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 314/207 × 324/215 × - 336/210 × - 324/219 × - 377/196 × - 413/206 × 571/194 × 780/237 × 804/225 × - 1.468/222 × - 2.987/215 = - 255.531.865.074.772.096.512/3.850.935.231.066.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 314/207 × 324/215 × - 336/210 × - 324/219 × - 377/196 × - 413/206 × 571/194 × 780/237 × 804/225 × - 1.468/222 × - 2.987/215 = - 66.355 3.057.817.329.605.887/3.850.935.231.066.875
Als Dezimalzahl:
- 314/207 × 324/215 × - 336/210 × - 324/219 × - 377/196 × - 413/206 × 571/194 × 780/237 × 804/225 × - 1.468/222 × - 2.987/215 ≈ - 66.355,79
In Prozent:
- 314/207 × 324/215 × - 336/210 × - 324/219 × - 377/196 × - 413/206 × 571/194 × 780/237 × 804/225 × - 1.468/222 × - 2.987/215 ≈ - 6.635.579,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.