- 314/189 × 362/209 × 4.134/202 × - 6.265/206 × 336/232 × 309/192 × 332/195 × 233/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 314/189 × 362/209 × 4.134/202 × - 6.265/206 × 336/232 × 309/192 × 332/195 × 233/472 =
314/189 × 362/209 × 4.134/202 × 6.265/206 × 336/232 × 309/192 × 332/195 × 233/472
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 314/189
314/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
189 = 33 × 7
ggT (314; 189) = 1
Der Bruch: 362/209
362/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
209 = 11 × 19
ggT (362; 209) = 1
Der Bruch: 4.134/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.134 = 2 × 3 × 13 × 53
202 = 2 × 101
ggT (4.134; 202) = 2
4.134/202 =
(4.134 : 2)/(202 : 2) =
2.067/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.134/202 =
(2 × 3 × 13 × 53)/(2 × 101) =
((2 × 3 × 13 × 53) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 53)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 3 × 13 × 53)/(1 × 101) =
2.067/101
Der Bruch: 6.265/206
6.265/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.265 = 5 × 7 × 179
206 = 2 × 103
ggT (6.265; 206) = 1
Der Bruch: 336/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
232 = 23 × 29
ggT (336; 232) = 23 = 8
336/232 =
(336 : 8)/(232 : 8) =
42/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/232 =
(24 × 3 × 7)/(23 × 29) =
((24 × 3 × 7) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 7)/(23 : 23 × 29) =
(2(4 - 3) × 3 × 7)/(2(3 - 3) × 29) =
(21 × 3 × 7)/(20 × 29) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 29) =
42/29
Der Bruch: 309/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
192 = 26 × 3
ggT (309; 192) = 3
309/192 =
(309 : 3)/(192 : 3) =
103/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
309/192 =
(3 × 103)/(26 × 3) =
((3 × 103) : 3)/((26 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(26 × 3 : 3) =
(1 × 103)/(26 × 1) =
103/64
Der Bruch: 332/195
332/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
195 = 3 × 5 × 13
ggT (332; 195) = 1
Der Bruch: 233/472
233/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
472 = 23 × 59
ggT (233; 472) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
314/189 × 362/209 × 4.134/202 × 6.265/206 × 336/232 × 309/192 × 332/195 × 233/472 =
314/189 × 362/209 × 2.067/101 × 6.265/206 × 42/29 × 103/64 × 332/195 × 233/472
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
314/189 × 362/209 × 2.067/101 × 6.265/206 × 42/29 × 103/64 × 332/195 × 233/472 =
(314 × 362 × 2.067 × 6.265 × 42 × 103 × 332 × 233) / (189 × 209 × 101 × 206 × 29 × 64 × 195 × 472) =
(2 × 157 × 2 × 181 × 3 × 13 × 53 × 5 × 7 × 179 × 2 × 3 × 7 × 103 × 22 × 83 × 233) / (33 × 7 × 11 × 19 × 101 × 2 × 103 × 29 × 26 × 3 × 5 × 13 × 23 × 59) =
(25 × 32 × 5 × 72 × 13 × 53 × 83 × 103 × 157 × 179 × 181 × 233) / (210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 59 × 101 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 72 × 13 × 53 × 83 × 103 × 157 × 179 × 181 × 233; 210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 59 × 101 × 103) = 25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 72 × 13 × 53 × 83 × 103 × 157 × 179 × 181 × 233) / (210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 59 × 101 × 103) =
((25 × 32 × 5 × 72 × 13 × 53 × 83 × 103 × 157 × 179 × 181 × 233) : (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 103)) / ((210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 59 × 101 × 103) : (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 103)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 53 × 83 × 103 : 103 × 157 × 179 × 181 × 233)/(210 : 25 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 29 × 59 × 101 × 103 : 103) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 53 × 83 × 1 × 157 × 179 × 181 × 233)/(2(10 - 5) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 59 × 101 × 1) =
(20 × 30 × 1 × 71 × 1 × 53 × 83 × 1 × 157 × 179 × 181 × 233)/(25 × 32 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 59 × 101 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 53 × 83 × 1 × 157 × 179 × 181 × 233)/(25 × 32 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 59 × 101 × 1) =
(7 × 53 × 83 × 157 × 179 × 181 × 233)/(25 × 32 × 11 × 19 × 29 × 59 × 101) =
(7 × 53 × 83 × 157 × 179 × 181 × 233)/(32 × 9 × 11 × 19 × 29 × 59 × 101) =
36.495.488.510.467/10.401.839.712
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.495.488.510.467 : 10.401.839.712 = 3.508 und der Rest = 5.834.800.771 ⇒
36.495.488.510.467 = 3.508 × 10.401.839.712 + 5.834.800.771 ⇒
36.495.488.510.467/10.401.839.712 =
(3.508 × 10.401.839.712 + 5.834.800.771)/10.401.839.712 =
(3.508 × 10.401.839.712)/10.401.839.712 + 5.834.800.771/10.401.839.712 =
3.508 + 5.834.800.771/10.401.839.712 =
3.508 5.834.800.771/10.401.839.712
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.508 + 5.834.800.771/10.401.839.712 =
3.508 + 5.834.800.771 : 10.401.839.712 ≈
3.508,560939308098 ≈
3.508,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.508,560939308098 =
3.508,560939308098 × 100/100 =
(3.508,560939308098 × 100)/100 =
350.856,093930809842/100 ≈
350.856,093930809842% ≈
350.856,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 314/189 × 362/209 × 4.134/202 × - 6.265/206 × 336/232 × 309/192 × 332/195 × 233/472 = 36.495.488.510.467/10.401.839.712
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 314/189 × 362/209 × 4.134/202 × - 6.265/206 × 336/232 × 309/192 × 332/195 × 233/472 = 3.508 5.834.800.771/10.401.839.712
Als Dezimalzahl:
- 314/189 × 362/209 × 4.134/202 × - 6.265/206 × 336/232 × 309/192 × 332/195 × 233/472 ≈ 3.508,56
In Prozent:
- 314/189 × 362/209 × 4.134/202 × - 6.265/206 × 336/232 × 309/192 × 332/195 × 233/472 ≈ 350.856,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.