- 314/107 × 333/121 × 357/127 × - 100.196/116 × 345/125 × 100.179/134 × - 1.195/123 × - 10.200/129 × 10.197/116 × - 10.197/126 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 314/107 × 333/121 × 357/127 × - 100.196/116 × 345/125 × 100.179/134 × - 1.195/123 × - 10.200/129 × 10.197/116 × - 10.197/126 =
- 314/107 × 333/121 × 357/127 × 100.196/116 × 345/125 × 100.179/134 × 1.195/123 × 10.200/129 × 10.197/116 × 10.197/126
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 314/107
314/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (314; 107) = 1
Der Bruch: 333/121
333/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
121 = 112
ggT (333; 121) = 1
Der Bruch: 357/127
357/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (357; 127) = 1
Der Bruch: 100.196/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.196 = 22 × 37 × 677
116 = 22 × 29
ggT (100.196; 116) = 22 = 4
100.196/116 =
(100.196 : 4)/(116 : 4) =
25.049/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.196/116 =
(22 × 37 × 677)/(22 × 29) =
((22 × 37 × 677) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 37 × 677)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 37 × 677)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 37 × 677)/(20 × 29) =
(1 × 37 × 677)/(1 × 29) =
25.049/29
Der Bruch: 345/125
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
125 = 53
ggT (345; 125) = 5
345/125 =
(345 : 5)/(125 : 5) =
69/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
345/125 =
(3 × 5 × 23)/53 =
((3 × 5 × 23) : 5)/(53 : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23)/(53 : 5) =
(3 × 1 × 23)/5(3 - 1) =
(3 × 1 × 23)/52 =
69/25
Der Bruch: 100.179/134
100.179/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.179 = 32 × 11.131
134 = 2 × 67
ggT (100.179; 134) = 1
Der Bruch: 1.195/123
1.195/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.195 = 5 × 239
123 = 3 × 41
ggT (1.195; 123) = 1
Der Bruch: 10.200/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.200 = 23 × 3 × 52 × 17
129 = 3 × 43
ggT (10.200; 129) = 3
10.200/129 =
(10.200 : 3)/(129 : 3) =
3.400/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.200/129 =
(23 × 3 × 52 × 17)/(3 × 43) =
((23 × 3 × 52 × 17) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 52 × 17)/(3 : 3 × 43) =
(23 × 1 × 52 × 17)/(1 × 43) =
3.400/43
Der Bruch: 10.197/116
10.197/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.197 = 32 × 11 × 103
116 = 22 × 29
ggT (10.197; 116) = 1
Der Bruch: 10.197/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.197 = 32 × 11 × 103
126 = 2 × 32 × 7
ggT (10.197; 126) = 32 = 9
10.197/126 =
(10.197 : 9)/(126 : 9) =
1.133/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.197/126 =
(32 × 11 × 103)/(2 × 32 × 7) =
((32 × 11 × 103) : 32)/((2 × 32 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 11 × 103)/(2 × 32 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 11 × 103)/(2 × 3(2 - 2) × 7) =
(30 × 11 × 103)/(2 × 30 × 7) =
(1 × 11 × 103)/(2 × 1 × 7) =
1.133/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 314/107 × 333/121 × 357/127 × 100.196/116 × 345/125 × 100.179/134 × 1.195/123 × 10.200/129 × 10.197/116 × 10.197/126 =
- 314/107 × 333/121 × 357/127 × 25.049/29 × 69/25 × 100.179/134 × 1.195/123 × 3.400/43 × 10.197/116 × 1.133/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 314/107 × 333/121 × 357/127 × 25.049/29 × 69/25 × 100.179/134 × 1.195/123 × 3.400/43 × 10.197/116 × 1.133/14 =
- (314 × 333 × 357 × 25.049 × 69 × 100.179 × 1.195 × 3.400 × 10.197 × 1.133) / (107 × 121 × 127 × 29 × 25 × 134 × 123 × 43 × 116 × 14) =
- (2 × 157 × 32 × 37 × 3 × 7 × 17 × 37 × 677 × 3 × 23 × 32 × 11.131 × 5 × 239 × 23 × 52 × 17 × 32 × 11 × 103 × 11 × 103) / (107 × 112 × 127 × 29 × 52 × 2 × 67 × 3 × 41 × 43 × 22 × 29 × 2 × 7) =
- (24 × 38 × 53 × 7 × 112 × 172 × 23 × 372 × 1032 × 157 × 239 × 677 × 11.131) / (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 292 × 41 × 43 × 67 × 107 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 38 × 53 × 7 × 112 × 172 × 23 × 372 × 1032 × 157 × 239 × 677 × 11.131; 24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 292 × 41 × 43 × 67 × 107 × 127) = 24 × 3 × 52 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 38 × 53 × 7 × 112 × 172 × 23 × 372 × 1032 × 157 × 239 × 677 × 11.131) / (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 292 × 41 × 43 × 67 × 107 × 127) =
- ((24 × 38 × 53 × 7 × 112 × 172 × 23 × 372 × 1032 × 157 × 239 × 677 × 11.131) : (24 × 3 × 52 × 7 × 112)) / ((24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 292 × 41 × 43 × 67 × 107 × 127) : (24 × 3 × 52 × 7 × 112)) =
- (24 : 24 × 38 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 172 × 23 × 372 × 1032 × 157 × 239 × 677 × 11.131)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 292 × 41 × 43 × 67 × 107 × 127) =
- (2(4 - 4) × 3(8 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 172 × 23 × 372 × 1032 × 157 × 239 × 677 × 11.131)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 292 × 41 × 43 × 67 × 107 × 127) =
- (20 × 37 × 51 × 1 × 110 × 172 × 23 × 372 × 1032 × 157 × 239 × 677 × 11.131)/(20 × 1 × 50 × 1 × 110 × 292 × 41 × 43 × 67 × 107 × 127) =
- (1 × 37 × 5 × 1 × 1 × 172 × 23 × 372 × 1032 × 157 × 239 × 677 × 11.131)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 292 × 41 × 43 × 67 × 107 × 127) =
- (37 × 5 × 172 × 23 × 372 × 1032 × 157 × 239 × 677 × 11.131)/(292 × 41 × 43 × 67 × 107 × 127) =
- (2.187 × 5 × 289 × 23 × 1.369 × 10.609 × 157 × 239 × 677 × 11.131)/(841 × 41 × 43 × 67 × 107 × 127) =
- 298.498.922.982.820.439.872.318.845/1.349.928.012.229
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 298.498.922.982.820.439.872.318.845 : 1.349.928.012.229 = - 221.122.104.496.475 und der Rest = - 720.184.926.070 ⇒
- 298.498.922.982.820.439.872.318.845 = - 221.122.104.496.475 × 1.349.928.012.229 - 720.184.926.070 ⇒
- 298.498.922.982.820.439.872.318.845/1.349.928.012.229 =
( - 221.122.104.496.475 × 1.349.928.012.229 - 720.184.926.070)/1.349.928.012.229 =
( - 221.122.104.496.475 × 1.349.928.012.229)/1.349.928.012.229 - 720.184.926.070/1.349.928.012.229 =
- 221.122.104.496.475 - 720.184.926.070/1.349.928.012.229 =
- 221.122.104.496.475 720.184.926.070/1.349.928.012.229
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 221.122.104.496.475 - 720.184.926.070/1.349.928.012.229 =
- 221.122.104.496.475 - 720.184.926.070 : 1.349.928.012.229 ≈
- 221.122.104.496.475,533498764042 ≈
- 221.122.104.496.475,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 221.122.104.496.475,533498764042 =
- 221.122.104.496.475,533498764042 × 100/100 =
( - 221.122.104.496.475,533498764042 × 100)/100 =
- 22.112.210.449.647.553,349876404211/100 ≈
- 22.112.210.449.647.553,349876404211% ≈
- 22.112.210.449.647.553,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 314/107 × 333/121 × 357/127 × - 100.196/116 × 345/125 × 100.179/134 × - 1.195/123 × - 10.200/129 × 10.197/116 × - 10.197/126 = - 298.498.922.982.820.439.872.318.845/1.349.928.012.229
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 314/107 × 333/121 × 357/127 × - 100.196/116 × 345/125 × 100.179/134 × - 1.195/123 × - 10.200/129 × 10.197/116 × - 10.197/126 = - 221.122.104.496.475 720.184.926.070/1.349.928.012.229
Als Dezimalzahl:
- 314/107 × 333/121 × 357/127 × - 100.196/116 × 345/125 × 100.179/134 × - 1.195/123 × - 10.200/129 × 10.197/116 × - 10.197/126 ≈ - 221.122.104.496.475,53
In Prozent:
- 314/107 × 333/121 × 357/127 × - 100.196/116 × 345/125 × 100.179/134 × - 1.195/123 × - 10.200/129 × 10.197/116 × - 10.197/126 ≈ - 22.112.210.449.647.553,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.