- 313/96 × - 241/73 × 242/91 × - 100.127/86 × 262/61 × - 100.141/77 × - 1.125/73 × - 10.129/68 × 10.119/85 × 10.111/89 × - 10.109/88 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 313/96 × - 241/73 × 242/91 × - 100.127/86 × 262/61 × - 100.141/77 × - 1.125/73 × - 10.129/68 × 10.119/85 × 10.111/89 × - 10.109/88 =
- 313/96 × 241/73 × 242/91 × 100.127/86 × 262/61 × 100.141/77 × 1.125/73 × 10.129/68 × 10.119/85 × 10.111/89 × 10.109/88
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 313/96
313/96 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
96 = 25 × 3
ggT (313; 96) = 1
Der Bruch: 241/73
241/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (241; 73) = 1
Der Bruch: 242/91
242/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
91 = 7 × 13
ggT (242; 91) = 1
Der Bruch: 100.127/86
100.127/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.127 = 223 × 449
86 = 2 × 43
ggT (100.127; 86) = 1
Der Bruch: 262/61
262/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (262; 61) = 1
Der Bruch: 100.141/77
100.141/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.141 = 239 × 419
77 = 7 × 11
ggT (100.141; 77) = 1
Der Bruch: 1.125/73
1.125/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.125 = 32 × 53
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.125; 73) = 1
Der Bruch: 10.129/68
10.129/68 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.129 = 7 × 1.447
68 = 22 × 17
ggT (10.129; 68) = 1
Der Bruch: 10.119/85
10.119/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.119 = 3 × 3.373
85 = 5 × 17
ggT (10.119; 85) = 1
Der Bruch: 10.111/89
10.111/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.111 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.111; 89) = 1
Der Bruch: 10.109/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.109 = 11 × 919
88 = 23 × 11
ggT (10.109; 88) = 11
10.109/88 =
(10.109 : 11)/(88 : 11) =
919/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.109/88 =
(11 × 919)/(23 × 11) =
((11 × 919) : 11)/((23 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 919)/(23 × 11 : 11) =
(1 × 919)/(23 × 1) =
919/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 313/96 × 241/73 × 242/91 × 100.127/86 × 262/61 × 100.141/77 × 1.125/73 × 10.129/68 × 10.119/85 × 10.111/89 × 10.109/88 =
- 313/96 × 241/73 × 242/91 × 100.127/86 × 262/61 × 100.141/77 × 1.125/73 × 10.129/68 × 10.119/85 × 10.111/89 × 919/8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 313/96 × 241/73 × 242/91 × 100.127/86 × 262/61 × 100.141/77 × 1.125/73 × 10.129/68 × 10.119/85 × 10.111/89 × 919/8 =
- (313 × 241 × 242 × 100.127 × 262 × 100.141 × 1.125 × 10.129 × 10.119 × 10.111 × 919) / (96 × 73 × 91 × 86 × 61 × 77 × 73 × 68 × 85 × 89 × 8) =
- (313 × 241 × 2 × 112 × 223 × 449 × 2 × 131 × 239 × 419 × 32 × 53 × 7 × 1.447 × 3 × 3.373 × 10.111 × 919) / (25 × 3 × 73 × 7 × 13 × 2 × 43 × 61 × 7 × 11 × 73 × 22 × 17 × 5 × 17 × 89 × 23) =
- (22 × 33 × 53 × 7 × 112 × 131 × 223 × 239 × 241 × 313 × 419 × 449 × 919 × 1.447 × 3.373 × 10.111) / (211 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 43 × 61 × 732 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 7 × 112 × 131 × 223 × 239 × 241 × 313 × 419 × 449 × 919 × 1.447 × 3.373 × 10.111; 211 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 43 × 61 × 732 × 89) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 53 × 7 × 112 × 131 × 223 × 239 × 241 × 313 × 419 × 449 × 919 × 1.447 × 3.373 × 10.111) / (211 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 43 × 61 × 732 × 89) =
- ((22 × 33 × 53 × 7 × 112 × 131 × 223 × 239 × 241 × 313 × 419 × 449 × 919 × 1.447 × 3.373 × 10.111) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((211 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 43 × 61 × 732 × 89) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
- (22 : 22 × 33 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 131 × 223 × 239 × 241 × 313 × 419 × 449 × 919 × 1.447 × 3.373 × 10.111)/(211 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 172 × 43 × 61 × 732 × 89) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 131 × 223 × 239 × 241 × 313 × 419 × 449 × 919 × 1.447 × 3.373 × 10.111)/(2(11 - 2) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 172 × 43 × 61 × 732 × 89) =
- (20 × 32 × 52 × 1 × 111 × 131 × 223 × 239 × 241 × 313 × 419 × 449 × 919 × 1.447 × 3.373 × 10.111)/(29 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 172 × 43 × 61 × 732 × 89) =
- (1 × 32 × 52 × 1 × 11 × 131 × 223 × 239 × 241 × 313 × 419 × 449 × 919 × 1.447 × 3.373 × 10.111)/(29 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 172 × 43 × 61 × 732 × 89) =
- (32 × 52 × 11 × 131 × 223 × 239 × 241 × 313 × 419 × 449 × 919 × 1.447 × 3.373 × 10.111)/(29 × 7 × 13 × 172 × 43 × 61 × 732 × 89) =
- (9 × 25 × 11 × 131 × 223 × 239 × 241 × 313 × 419 × 449 × 919 × 1.447 × 3.373 × 10.111)/(512 × 7 × 13 × 289 × 43 × 61 × 5.329 × 89) =
- 11.121.554.671.380.204.832.198.710.333.407.025/16.751.095.458.732.544
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.121.554.671.380.204.832.198.710.333.407.025 : 16.751.095.458.732.544 = - 663.929.991.849.124.527 und der Rest = - 14.743.486.889.900.337 ⇒
- 11.121.554.671.380.204.832.198.710.333.407.025 = - 663.929.991.849.124.527 × 16.751.095.458.732.544 - 14.743.486.889.900.337 ⇒
- 11.121.554.671.380.204.832.198.710.333.407.025/16.751.095.458.732.544 =
( - 663.929.991.849.124.527 × 16.751.095.458.732.544 - 14.743.486.889.900.337)/16.751.095.458.732.544 =
( - 663.929.991.849.124.527 × 16.751.095.458.732.544)/16.751.095.458.732.544 - 14.743.486.889.900.337/16.751.095.458.732.544 =
- 663.929.991.849.124.527 - 14.743.486.889.900.337/16.751.095.458.732.544 =
- 663.929.991.849.124.527 14.743.486.889.900.337/16.751.095.458.732.544
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 663.929.991.849.124.527 - 14.743.486.889.900.337/16.751.095.458.732.544 =
- 663.929.991.849.124.527 - 14.743.486.889.900.337 : 16.751.095.458.732.544 ≈
- 663.929.991.849.124.527,880150610223 ≈
- 663.929.991.849.124.527,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 663.929.991.849.124.527,880150610223 =
- 663.929.991.849.124.527,880150610223 × 100/100 =
( - 663.929.991.849.124.527,880150610223 × 100)/100 =
- 66.392.999.184.912.452.788,015061022259/100 ≈
- 66.392.999.184.912.452.788,015061022259% ≈
- 66.392.999.184.912.452.788,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 313/96 × - 241/73 × 242/91 × - 100.127/86 × 262/61 × - 100.141/77 × - 1.125/73 × - 10.129/68 × 10.119/85 × 10.111/89 × - 10.109/88 = - 11.121.554.671.380.204.832.198.710.333.407.025/16.751.095.458.732.544
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 313/96 × - 241/73 × 242/91 × - 100.127/86 × 262/61 × - 100.141/77 × - 1.125/73 × - 10.129/68 × 10.119/85 × 10.111/89 × - 10.109/88 = - 663.929.991.849.124.527 14.743.486.889.900.337/16.751.095.458.732.544
Als Dezimalzahl:
- 313/96 × - 241/73 × 242/91 × - 100.127/86 × 262/61 × - 100.141/77 × - 1.125/73 × - 10.129/68 × 10.119/85 × 10.111/89 × - 10.109/88 ≈ - 663.929.991.849.124.527,88
In Prozent:
- 313/96 × - 241/73 × 242/91 × - 100.127/86 × 262/61 × - 100.141/77 × - 1.125/73 × - 10.129/68 × 10.119/85 × 10.111/89 × - 10.109/88 ≈ - 66.392.999.184.912.452.788,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.