- 313/190 × - 355/199 × 4.120/210 × 6.266/208 × 338/207 × - 317/187 × 351/181 × - 203/455 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 313/190 × - 355/199 × 4.120/210 × 6.266/208 × 338/207 × - 317/187 × 351/181 × - 203/455 =
313/190 × 355/199 × 4.120/210 × 6.266/208 × 338/207 × 317/187 × 351/181 × 203/455
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 313/190
313/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
190 = 2 × 5 × 19
ggT (313; 190) = 1
Der Bruch: 355/199
355/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (355; 199) = 1
Der Bruch: 4.120/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.120 = 23 × 5 × 103
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (4.120; 210) = 2 × 5 = 10
4.120/210 =
(4.120 : 10)/(210 : 10) =
412/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.120/210 =
(23 × 5 × 103)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 5 × 103) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 103)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 1 × 103)/(1 × 3 × 1 × 7) =
(22 × 1 × 103)/(1 × 3 × 1 × 7) =
412/21
Der Bruch: 6.266/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.266 = 2 × 13 × 241
208 = 24 × 13
ggT (6.266; 208) = 2 × 13 = 26
6.266/208 =
(6.266 : 26)/(208 : 26) =
241/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.266/208 =
(2 × 13 × 241)/(24 × 13) =
((2 × 13 × 241) : (2 × 13))/((24 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 13 : 13 × 241)/(24 : 2 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 241)/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 241)/(23 × 1) =
241/8
Der Bruch: 338/207
338/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
207 = 32 × 23
ggT (338; 207) = 1
Der Bruch: 317/187
317/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
187 = 11 × 17
ggT (317; 187) = 1
Der Bruch: 351/181
351/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (351; 181) = 1
Der Bruch: 203/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
455 = 5 × 7 × 13
ggT (203; 455) = 7
203/455 =
(203 : 7)/(455 : 7) =
29/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
203/455 =
(7 × 29)/(5 × 7 × 13) =
((7 × 29) : 7)/((5 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 29)/(5 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 29)/(5 × 1 × 13) =
29/65
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
313/190 × 355/199 × 4.120/210 × 6.266/208 × 338/207 × 317/187 × 351/181 × 203/455 =
313/190 × 355/199 × 412/21 × 241/8 × 338/207 × 317/187 × 351/181 × 29/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
313/190 × 355/199 × 412/21 × 241/8 × 338/207 × 317/187 × 351/181 × 29/65 =
(313 × 355 × 412 × 241 × 338 × 317 × 351 × 29) / (190 × 199 × 21 × 8 × 207 × 187 × 181 × 65) =
(313 × 5 × 71 × 22 × 103 × 241 × 2 × 132 × 317 × 33 × 13 × 29) / (2 × 5 × 19 × 199 × 3 × 7 × 23 × 32 × 23 × 11 × 17 × 181 × 5 × 13) =
(23 × 33 × 5 × 133 × 29 × 71 × 103 × 241 × 313 × 317) / (24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 181 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 133 × 29 × 71 × 103 × 241 × 313 × 317; 24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 181 × 199) = 23 × 33 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 133 × 29 × 71 × 103 × 241 × 313 × 317) / (24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 181 × 199) =
((23 × 33 × 5 × 133 × 29 × 71 × 103 × 241 × 313 × 317) : (23 × 33 × 5 × 13)) / ((24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 181 × 199) : (23 × 33 × 5 × 13)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 133 : 13 × 29 × 71 × 103 × 241 × 313 × 317)/(24 : 23 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 181 × 199) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 13(3 - 1) × 29 × 71 × 103 × 241 × 313 × 317)/(2(4 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 11 × 1 × 17 × 19 × 23 × 181 × 199) =
(20 × 30 × 1 × 132 × 29 × 71 × 103 × 241 × 313 × 317)/(2 × 30 × 5 × 7 × 11 × 1 × 17 × 19 × 23 × 181 × 199) =
(1 × 1 × 1 × 132 × 29 × 71 × 103 × 241 × 313 × 317)/(2 × 1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 17 × 19 × 23 × 181 × 199) =
(132 × 29 × 71 × 103 × 241 × 313 × 317)/(2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 181 × 199) =
(169 × 29 × 71 × 103 × 241 × 313 × 317)/(2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 181 × 199) =
857.039.657.360.393/206.040.566.270
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
857.039.657.360.393 : 206.040.566.270 = 4.159 und der Rest = 116.942.243.463 ⇒
857.039.657.360.393 = 4.159 × 206.040.566.270 + 116.942.243.463 ⇒
857.039.657.360.393/206.040.566.270 =
(4.159 × 206.040.566.270 + 116.942.243.463)/206.040.566.270 =
(4.159 × 206.040.566.270)/206.040.566.270 + 116.942.243.463/206.040.566.270 =
4.159 + 116.942.243.463/206.040.566.270 =
4.159 116.942.243.463/206.040.566.270
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.159 + 116.942.243.463/206.040.566.270 =
4.159 + 116.942.243.463 : 206.040.566.270 ≈
4.159,567569025751 ≈
4.159,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.159,567569025751 =
4.159,567569025751 × 100/100 =
(4.159,567569025751 × 100)/100 =
415.956,756902575077/100 ≈
415.956,756902575077% ≈
415.956,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 313/190 × - 355/199 × 4.120/210 × 6.266/208 × 338/207 × - 317/187 × 351/181 × - 203/455 = 857.039.657.360.393/206.040.566.270
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 313/190 × - 355/199 × 4.120/210 × 6.266/208 × 338/207 × - 317/187 × 351/181 × - 203/455 = 4.159 116.942.243.463/206.040.566.270
Als Dezimalzahl:
- 313/190 × - 355/199 × 4.120/210 × 6.266/208 × 338/207 × - 317/187 × 351/181 × - 203/455 ≈ 4.159,57
In Prozent:
- 313/190 × - 355/199 × 4.120/210 × 6.266/208 × 338/207 × - 317/187 × 351/181 × - 203/455 ≈ 415.956,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.