- 312/215 × 217/364 × 197/329 × - 220/354 × 225/375 × 225/403 × - 205/465 × 230/564 × 188/849 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 312/215 × 217/364 × 197/329 × - 220/354 × 225/375 × 225/403 × - 205/465 × 230/564 × 188/849 =
- 312/215 × 217/364 × 197/329 × 220/354 × 225/375 × 225/403 × 205/465 × 230/564 × 188/849
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 312/215
312/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
215 = 5 × 43
ggT (312; 215) = 1
Der Bruch: 217/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
364 = 22 × 7 × 13
ggT (217; 364) = 7
217/364 =
(217 : 7)/(364 : 7) =
31/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
217/364 =
(7 × 31)/(22 × 7 × 13) =
((7 × 31) : 7)/((22 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 31)/(22 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 31)/(22 × 1 × 13) =
31/52
Der Bruch: 197/329
197/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
329 = 7 × 47
ggT (197; 329) = 1
Der Bruch: 220/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
354 = 2 × 3 × 59
ggT (220; 354) = 2
220/354 =
(220 : 2)/(354 : 2) =
110/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/354 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 3 × 59) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 3 × 59) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 3 × 59) =
110/177
Der Bruch: 225/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
375 = 3 × 53
ggT (225; 375) = 3 × 52 = 75
225/375 =
(225 : 75)/(375 : 75) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/375 =
(32 × 52)/(3 × 53) =
((32 × 52) : (3 × 52))/((3 × 53) : (3 × 52)) =
(32 : 3 × 52 : 52)/(3 : 3 × 53 : 52) =
(3(2 - 1) × 5(2 - 2))/(1 × 5(3 - 2)) =
(3 × 50)/(1 × 51) =
(3 × 1)/(1 × 5) =
3/5
Der Bruch: 225/403
225/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
403 = 13 × 31
ggT (225; 403) = 1
Der Bruch: 205/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
465 = 3 × 5 × 31
ggT (205; 465) = 5
205/465 =
(205 : 5)/(465 : 5) =
41/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
205/465 =
(5 × 41)/(3 × 5 × 31) =
((5 × 41) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 41)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 41)/(3 × 1 × 31) =
41/93
Der Bruch: 230/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
564 = 22 × 3 × 47
ggT (230; 564) = 2
230/564 =
(230 : 2)/(564 : 2) =
115/282
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/564 =
(2 × 5 × 23)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((22 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(22 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 5 × 23)/(2(2 - 1) × 3 × 47) =
(1 × 5 × 23)/(21 × 3 × 47) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 3 × 47) =
115/282
Der Bruch: 188/849
188/849 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
849 = 3 × 283
ggT (188; 849) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 312/215 × 217/364 × 197/329 × 220/354 × 225/375 × 225/403 × 205/465 × 230/564 × 188/849 =
- 312/215 × 31/52 × 197/329 × 110/177 × 3/5 × 225/403 × 41/93 × 115/282 × 188/849
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 312/215 × 31/52 × 197/329 × 110/177 × 3/5 × 225/403 × 41/93 × 115/282 × 188/849 =
- (312 × 31 × 197 × 110 × 3 × 225 × 41 × 115 × 188) / (215 × 52 × 329 × 177 × 5 × 403 × 93 × 282 × 849) =
- (23 × 3 × 13 × 31 × 197 × 2 × 5 × 11 × 3 × 32 × 52 × 41 × 5 × 23 × 22 × 47) / (5 × 43 × 22 × 13 × 7 × 47 × 3 × 59 × 5 × 13 × 31 × 3 × 31 × 2 × 3 × 47 × 3 × 283) =
- (26 × 34 × 54 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 47 × 197) / (23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 312 × 43 × 472 × 59 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 54 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 47 × 197; 23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 312 × 43 × 472 × 59 × 283) = 23 × 34 × 52 × 13 × 31 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 54 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 47 × 197) / (23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 312 × 43 × 472 × 59 × 283) =
- ((26 × 34 × 54 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 47 × 197) : (23 × 34 × 52 × 13 × 31 × 47)) / ((23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 312 × 43 × 472 × 59 × 283) : (23 × 34 × 52 × 13 × 31 × 47)) =
- (26 : 23 × 34 : 34 × 54 : 52 × 11 × 13 : 13 × 23 × 31 : 31 × 41 × 47 : 47 × 197)/(23 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 × 132 : 13 × 312 : 31 × 43 × 472 : 47 × 59 × 283) =
- (2(6 - 3) × 3(4 - 4) × 5(4 - 2) × 11 × 1 × 23 × 1 × 41 × 1 × 197)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7 × 13(2 - 1) × 31(2 - 1) × 43 × 47(2 - 1) × 59 × 283) =
- (23 × 30 × 52 × 11 × 1 × 23 × 1 × 41 × 1 × 197)/(20 × 30 × 50 × 7 × 13 × 31 × 43 × 471 × 59 × 283) =
- (23 × 1 × 52 × 11 × 1 × 23 × 1 × 41 × 1 × 197)/(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 31 × 43 × 47 × 59 × 283) =
- (23 × 52 × 11 × 23 × 41 × 197)/(7 × 13 × 31 × 43 × 47 × 59 × 283) =
- (8 × 25 × 11 × 23 × 41 × 197)/(7 × 13 × 31 × 43 × 47 × 59 × 283) =
- 408.696.200/95.193.620.977
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 408.696.200/95.193.620.977 =
- 408.696.200 : 95.193.620.977 ≈
- 0,004293314991 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004293314991 =
- 0,004293314991 × 100/100 =
( - 0,004293314991 × 100)/100 =
- 0,429331499112/100 ≈
- 0,429331499112% ≈
- 0,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 312/215 × 217/364 × 197/329 × - 220/354 × 225/375 × 225/403 × - 205/465 × 230/564 × 188/849 = - 408.696.200/95.193.620.977
Als Dezimalzahl:
- 312/215 × 217/364 × 197/329 × - 220/354 × 225/375 × 225/403 × - 205/465 × 230/564 × 188/849 ≈ 0
In Prozent:
- 312/215 × 217/364 × 197/329 × - 220/354 × 225/375 × 225/403 × - 205/465 × 230/564 × 188/849 ≈ - 0,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.