- 312/213 × 321/208 × - 332/205 × 323/219 × - 377/198 × - 419/204 × - 569/190 × - 784/238 × - 804/228 × 1.471/219 × - 2.990/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 312/213 × 321/208 × - 332/205 × 323/219 × - 377/198 × - 419/204 × - 569/190 × - 784/238 × - 804/228 × 1.471/219 × - 2.990/210 =
312/213 × 321/208 × 332/205 × 323/219 × 377/198 × 419/204 × 569/190 × 784/238 × 804/228 × 1.471/219 × 2.990/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 312/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
213 = 3 × 71
ggT (312; 213) = 3
312/213 =
(312 : 3)/(213 : 3) =
104/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
312/213 =
(23 × 3 × 13)/(3 × 71) =
((23 × 3 × 13) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 13)/(3 : 3 × 71) =
(23 × 1 × 13)/(1 × 71) =
104/71
Der Bruch: 321/208
321/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
208 = 24 × 13
ggT (321; 208) = 1
Der Bruch: 332/205
332/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
205 = 5 × 41
ggT (332; 205) = 1
Der Bruch: 323/219
323/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
219 = 3 × 73
ggT (323; 219) = 1
Der Bruch: 377/198
377/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
198 = 2 × 32 × 11
ggT (377; 198) = 1
Der Bruch: 419/204
419/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
204 = 22 × 3 × 17
ggT (419; 204) = 1
Der Bruch: 569/190
569/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
190 = 2 × 5 × 19
ggT (569; 190) = 1
Der Bruch: 784/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
238 = 2 × 7 × 17
ggT (784; 238) = 2 × 7 = 14
784/238 =
(784 : 14)/(238 : 14) =
56/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/238 =
(24 × 72)/(2 × 7 × 17) =
((24 × 72) : (2 × 7))/((2 × 7 × 17) : (2 × 7)) =
(24 : 2 × 72 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 17) =
(2(4 - 1) × 7(2 - 1))/(1 × 1 × 17) =
(23 × 71)/(1 × 1 × 17) =
(23 × 7)/(1 × 1 × 17) =
56/17
Der Bruch: 804/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
228 = 22 × 3 × 19
ggT (804; 228) = 22 × 3 = 12
804/228 =
(804 : 12)/(228 : 12) =
67/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/228 =
(22 × 3 × 67)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 3 × 67) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 67)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 1 × 67)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 67)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 67)/(1 × 1 × 19) =
67/19
Der Bruch: 1.471/219
1.471/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.471 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (1.471; 219) = 1
Der Bruch: 2.990/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.990 = 2 × 5 × 13 × 23
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.990; 210) = 2 × 5 = 10
2.990/210 =
(2.990 : 10)/(210 : 10) =
299/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.990/210 =
(2 × 5 × 13 × 23)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 13 × 23) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 13 × 23)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 13 × 23)/(1 × 3 × 1 × 7) =
299/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
312/213 × 321/208 × 332/205 × 323/219 × 377/198 × 419/204 × 569/190 × 784/238 × 804/228 × 1.471/219 × 2.990/210 =
104/71 × 321/208 × 332/205 × 323/219 × 377/198 × 419/204 × 569/190 × 56/17 × 67/19 × 1.471/219 × 299/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
104/71 × 321/208 × 332/205 × 323/219 × 377/198 × 419/204 × 569/190 × 56/17 × 67/19 × 1.471/219 × 299/21 =
(104 × 321 × 332 × 323 × 377 × 419 × 569 × 56 × 67 × 1.471 × 299) / (71 × 208 × 205 × 219 × 198 × 204 × 190 × 17 × 19 × 219 × 21) =
(23 × 13 × 3 × 107 × 22 × 83 × 17 × 19 × 13 × 29 × 419 × 569 × 23 × 7 × 67 × 1.471 × 13 × 23) / (71 × 24 × 13 × 5 × 41 × 3 × 73 × 2 × 32 × 11 × 22 × 3 × 17 × 2 × 5 × 19 × 17 × 19 × 3 × 73 × 3 × 7) =
(28 × 3 × 7 × 133 × 17 × 19 × 23 × 29 × 67 × 83 × 107 × 419 × 569 × 1.471) / (28 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 192 × 41 × 71 × 732)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 7 × 133 × 17 × 19 × 23 × 29 × 67 × 83 × 107 × 419 × 569 × 1.471; 28 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 192 × 41 × 71 × 732) = 28 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 7 × 133 × 17 × 19 × 23 × 29 × 67 × 83 × 107 × 419 × 569 × 1.471) / (28 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 192 × 41 × 71 × 732) =
((28 × 3 × 7 × 133 × 17 × 19 × 23 × 29 × 67 × 83 × 107 × 419 × 569 × 1.471) : (28 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19)) / ((28 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 192 × 41 × 71 × 732) : (28 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19)) =
(28 : 28 × 3 : 3 × 7 : 7 × 133 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 29 × 67 × 83 × 107 × 419 × 569 × 1.471)/(28 : 28 × 36 : 3 × 52 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 192 : 19 × 41 × 71 × 732) =
(2(8 - 8) × 1 × 1 × 13(3 - 1) × 1 × 1 × 23 × 29 × 67 × 83 × 107 × 419 × 569 × 1.471)/(2(8 - 8) × 3(6 - 1) × 52 × 1 × 11 × 1 × 17(2 - 1) × 19(2 - 1) × 41 × 71 × 732) =
(20 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 23 × 29 × 67 × 83 × 107 × 419 × 569 × 1.471)/(20 × 35 × 52 × 1 × 11 × 1 × 17 × 191 × 41 × 71 × 732) =
(1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 23 × 29 × 67 × 83 × 107 × 419 × 569 × 1.471)/(1 × 35 × 52 × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 41 × 71 × 732) =
(132 × 23 × 29 × 67 × 83 × 107 × 419 × 569 × 1.471)/(35 × 52 × 11 × 17 × 19 × 41 × 71 × 732) =
(169 × 23 × 29 × 67 × 83 × 107 × 419 × 569 × 1.471)/(243 × 25 × 11 × 17 × 19 × 41 × 71 × 5.329) =
23.522.754.358.317.512.701/334.833.895.437.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.522.754.358.317.512.701 : 334.833.895.437.525 = 70.252 und der Rest = 3.536.040.506.401 ⇒
23.522.754.358.317.512.701 = 70.252 × 334.833.895.437.525 + 3.536.040.506.401 ⇒
23.522.754.358.317.512.701/334.833.895.437.525 =
(70.252 × 334.833.895.437.525 + 3.536.040.506.401)/334.833.895.437.525 =
(70.252 × 334.833.895.437.525)/334.833.895.437.525 + 3.536.040.506.401/334.833.895.437.525 =
70.252 + 3.536.040.506.401/334.833.895.437.525 =
70.252 3.536.040.506.401/334.833.895.437.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
70.252 + 3.536.040.506.401/334.833.895.437.525 =
70.252 + 3.536.040.506.401 : 334.833.895.437.525 ≈
70.252,010560581096 ≈
70.252,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
70.252,010560581096 =
70.252,010560581096 × 100/100 =
(70.252,010560581096 × 100)/100 =
7.025.201,056058109583/100 ≈
7.025.201,056058109583% ≈
7.025.201,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 312/213 × 321/208 × - 332/205 × 323/219 × - 377/198 × - 419/204 × - 569/190 × - 784/238 × - 804/228 × 1.471/219 × - 2.990/210 = 23.522.754.358.317.512.701/334.833.895.437.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 312/213 × 321/208 × - 332/205 × 323/219 × - 377/198 × - 419/204 × - 569/190 × - 784/238 × - 804/228 × 1.471/219 × - 2.990/210 = 70.252 3.536.040.506.401/334.833.895.437.525
Als Dezimalzahl:
- 312/213 × 321/208 × - 332/205 × 323/219 × - 377/198 × - 419/204 × - 569/190 × - 784/238 × - 804/228 × 1.471/219 × - 2.990/210 ≈ 70.252,01
In Prozent:
- 312/213 × 321/208 × - 332/205 × 323/219 × - 377/198 × - 419/204 × - 569/190 × - 784/238 × - 804/228 × 1.471/219 × - 2.990/210 ≈ 7.025.201,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.