- 312/204 × - 319/193 × 326/215 × - 291/224 × - 362/226 × 406/201 × 563/193 × 766/208 × 806/202 × - 1.474/224 × - 2.982/206 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 312/204 × - 319/193 × 326/215 × - 291/224 × - 362/226 × 406/201 × 563/193 × 766/208 × 806/202 × - 1.474/224 × - 2.982/206 =
312/204 × 319/193 × 326/215 × 291/224 × 362/226 × 406/201 × 563/193 × 766/208 × 806/202 × 1.474/224 × 2.982/206
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 312/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
204 = 22 × 3 × 17
ggT (312; 204) = 22 × 3 = 12
312/204 =
(312 : 12)/(204 : 12) =
26/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
312/204 =
(23 × 3 × 13)/(22 × 3 × 17) =
((23 × 3 × 13) : (22 × 3))/((22 × 3 × 17) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 13)/(22 : 22 × 3 : 3 × 17) =
(2(3 - 2) × 1 × 13)/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(2 × 1 × 13)/(20 × 1 × 17) =
(2 × 1 × 13)/(1 × 1 × 17) =
26/17
Der Bruch: 319/193
319/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (319; 193) = 1
Der Bruch: 326/215
326/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
215 = 5 × 43
ggT (326; 215) = 1
Der Bruch: 291/224
291/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
224 = 25 × 7
ggT (291; 224) = 1
Der Bruch: 362/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
226 = 2 × 113
ggT (362; 226) = 2
362/226 =
(362 : 2)/(226 : 2) =
181/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/226 =
(2 × 181)/(2 × 113) =
((2 × 181) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 181)/(1 × 113) =
181/113
Der Bruch: 406/201
406/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
201 = 3 × 67
ggT (406; 201) = 1
Der Bruch: 563/193
563/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (563; 193) = 1
Der Bruch: 766/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
208 = 24 × 13
ggT (766; 208) = 2
766/208 =
(766 : 2)/(208 : 2) =
383/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
766/208 =
(2 × 383)/(24 × 13) =
((2 × 383) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 383)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 383)/(23 × 13) =
383/104
Der Bruch: 806/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
202 = 2 × 101
ggT (806; 202) = 2
806/202 =
(806 : 2)/(202 : 2) =
403/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/202 =
(2 × 13 × 31)/(2 × 101) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 13 × 31)/(1 × 101) =
403/101
Der Bruch: 1.474/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.474 = 2 × 11 × 67
224 = 25 × 7
ggT (1.474; 224) = 2
1.474/224 =
(1.474 : 2)/(224 : 2) =
737/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.474/224 =
(2 × 11 × 67)/(25 × 7) =
((2 × 11 × 67) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 67)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 11 × 67)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 11 × 67)/(24 × 7) =
737/112
Der Bruch: 2.982/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.982 = 2 × 3 × 7 × 71
206 = 2 × 103
ggT (2.982; 206) = 2
2.982/206 =
(2.982 : 2)/(206 : 2) =
1.491/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.982/206 =
(2 × 3 × 7 × 71)/(2 × 103) =
((2 × 3 × 7 × 71) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 71)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 7 × 71)/(1 × 103) =
1.491/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
312/204 × 319/193 × 326/215 × 291/224 × 362/226 × 406/201 × 563/193 × 766/208 × 806/202 × 1.474/224 × 2.982/206 =
26/17 × 319/193 × 326/215 × 291/224 × 181/113 × 406/201 × 563/193 × 383/104 × 403/101 × 737/112 × 1.491/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
26/17 × 319/193 × 326/215 × 291/224 × 181/113 × 406/201 × 563/193 × 383/104 × 403/101 × 737/112 × 1.491/103 =
(26 × 319 × 326 × 291 × 181 × 406 × 563 × 383 × 403 × 737 × 1.491) / (17 × 193 × 215 × 224 × 113 × 201 × 193 × 104 × 101 × 112 × 103) =
(2 × 13 × 11 × 29 × 2 × 163 × 3 × 97 × 181 × 2 × 7 × 29 × 563 × 383 × 13 × 31 × 11 × 67 × 3 × 7 × 71) / (17 × 193 × 5 × 43 × 25 × 7 × 113 × 3 × 67 × 193 × 23 × 13 × 101 × 24 × 7 × 103) =
(23 × 32 × 72 × 112 × 132 × 292 × 31 × 67 × 71 × 97 × 163 × 181 × 383 × 563) / (212 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 67 × 101 × 103 × 113 × 1932)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 72 × 112 × 132 × 292 × 31 × 67 × 71 × 97 × 163 × 181 × 383 × 563; 212 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 67 × 101 × 103 × 113 × 1932) = 23 × 3 × 72 × 13 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 72 × 112 × 132 × 292 × 31 × 67 × 71 × 97 × 163 × 181 × 383 × 563) / (212 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 67 × 101 × 103 × 113 × 1932) =
((23 × 32 × 72 × 112 × 132 × 292 × 31 × 67 × 71 × 97 × 163 × 181 × 383 × 563) : (23 × 3 × 72 × 13 × 67)) / ((212 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 67 × 101 × 103 × 113 × 1932) : (23 × 3 × 72 × 13 × 67)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 72 : 72 × 112 × 132 : 13 × 292 × 31 × 67 : 67 × 71 × 97 × 163 × 181 × 383 × 563)/(212 : 23 × 3 : 3 × 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 43 × 67 : 67 × 101 × 103 × 113 × 1932) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 7(2 - 2) × 112 × 13(2 - 1) × 292 × 31 × 1 × 71 × 97 × 163 × 181 × 383 × 563)/(2(12 - 3) × 1 × 5 × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 43 × 1 × 101 × 103 × 113 × 1932) =
(20 × 31 × 70 × 112 × 131 × 292 × 31 × 1 × 71 × 97 × 163 × 181 × 383 × 563)/(29 × 1 × 5 × 70 × 1 × 17 × 43 × 1 × 101 × 103 × 113 × 1932) =
(1 × 3 × 1 × 112 × 13 × 292 × 31 × 1 × 71 × 97 × 163 × 181 × 383 × 563)/(29 × 1 × 5 × 1 × 1 × 17 × 43 × 1 × 101 × 103 × 113 × 1932) =
(3 × 112 × 13 × 292 × 31 × 71 × 97 × 163 × 181 × 383 × 563)/(29 × 5 × 17 × 43 × 101 × 103 × 113 × 1932) =
(3 × 121 × 13 × 841 × 31 × 71 × 97 × 163 × 181 × 383 × 563)/(512 × 5 × 17 × 43 × 101 × 103 × 113 × 37.249) =
5.390.277.178.855.098.425.181/81.942.460.841.576.960
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.390.277.178.855.098.425.181 : 81.942.460.841.576.960 = 65.781 und der Rest = 20.162.235.324.419.421 ⇒
5.390.277.178.855.098.425.181 = 65.781 × 81.942.460.841.576.960 + 20.162.235.324.419.421 ⇒
5.390.277.178.855.098.425.181/81.942.460.841.576.960 =
(65.781 × 81.942.460.841.576.960 + 20.162.235.324.419.421)/81.942.460.841.576.960 =
(65.781 × 81.942.460.841.576.960)/81.942.460.841.576.960 + 20.162.235.324.419.421/81.942.460.841.576.960 =
65.781 + 20.162.235.324.419.421/81.942.460.841.576.960 =
65.781 20.162.235.324.419.421/81.942.460.841.576.960
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
65.781 + 20.162.235.324.419.421/81.942.460.841.576.960 =
65.781 + 20.162.235.324.419.421 : 81.942.460.841.576.960 ≈
65.781,246053573658 ≈
65.781,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
65.781,246053573658 =
65.781,246053573658 × 100/100 =
(65.781,246053573658 × 100)/100 =
6.578.124,605357365823/100 ≈
6.578.124,605357365823% ≈
6.578.124,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 312/204 × - 319/193 × 326/215 × - 291/224 × - 362/226 × 406/201 × 563/193 × 766/208 × 806/202 × - 1.474/224 × - 2.982/206 = 5.390.277.178.855.098.425.181/81.942.460.841.576.960
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 312/204 × - 319/193 × 326/215 × - 291/224 × - 362/226 × 406/201 × 563/193 × 766/208 × 806/202 × - 1.474/224 × - 2.982/206 = 65.781 20.162.235.324.419.421/81.942.460.841.576.960
Als Dezimalzahl:
- 312/204 × - 319/193 × 326/215 × - 291/224 × - 362/226 × 406/201 × 563/193 × 766/208 × 806/202 × - 1.474/224 × - 2.982/206 ≈ 65.781,25
In Prozent:
- 312/204 × - 319/193 × 326/215 × - 291/224 × - 362/226 × 406/201 × 563/193 × 766/208 × 806/202 × - 1.474/224 × - 2.982/206 ≈ 6.578.124,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.