- 312/195 × 321/214 × - 334/208 × 327/222 × - 372/198 × 416/191 × - 565/191 × 785/230 × - 812/219 × 1.480/231 × - 2.986/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 312/195 × 321/214 × - 334/208 × 327/222 × - 372/198 × 416/191 × - 565/191 × 785/230 × - 812/219 × 1.480/231 × - 2.986/199 =
312/195 × 321/214 × 334/208 × 327/222 × 372/198 × 416/191 × 565/191 × 785/230 × 812/219 × 1.480/231 × 2.986/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 312/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
195 = 3 × 5 × 13
ggT (312; 195) = 3 × 13 = 39
312/195 =
(312 : 39)/(195 : 39) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
312/195 =
(23 × 3 × 13)/(3 × 5 × 13) =
((23 × 3 × 13) : (3 × 13))/((3 × 5 × 13) : (3 × 13)) =
(23 × 3 : 3 × 13 : 13)/(3 : 3 × 5 × 13 : 13) =
(23 × 1 × 1)/(1 × 5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 321/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
214 = 2 × 107
ggT (321; 214) = 107
321/214 =
(321 : 107)/(214 : 107) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
321/214 =
(3 × 107)/(2 × 107) =
((3 × 107) : 107)/((2 × 107) : 107) =
(3 × 107 : 107)/(2 × 107 : 107) =
(3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 334/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
208 = 24 × 13
ggT (334; 208) = 2
334/208 =
(334 : 2)/(208 : 2) =
167/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/208 =
(2 × 167)/(24 × 13) =
((2 × 167) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 167)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 167)/(23 × 13) =
167/104
Der Bruch: 327/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
222 = 2 × 3 × 37
ggT (327; 222) = 3
327/222 =
(327 : 3)/(222 : 3) =
109/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
327/222 =
(3 × 109)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 109) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 109)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 109)/(2 × 1 × 37) =
109/74
Der Bruch: 372/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
198 = 2 × 32 × 11
ggT (372; 198) = 2 × 3 = 6
372/198 =
(372 : 6)/(198 : 6) =
62/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/198 =
(22 × 3 × 31)/(2 × 32 × 11) =
((22 × 3 × 31) : (2 × 3))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 31)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 31)/(1 × 3(2 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 31 × 11) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 3 × 11) =
62/33
Der Bruch: 416/191
416/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (416; 191) = 1
Der Bruch: 565/191
565/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (565; 191) = 1
Der Bruch: 785/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
230 = 2 × 5 × 23
ggT (785; 230) = 5
785/230 =
(785 : 5)/(230 : 5) =
157/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
785/230 =
(5 × 157)/(2 × 5 × 23) =
((5 × 157) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 157)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 157)/(2 × 1 × 23) =
157/46
Der Bruch: 812/219
812/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
219 = 3 × 73
ggT (812; 219) = 1
Der Bruch: 1.480/231
1.480/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.480 = 23 × 5 × 37
231 = 3 × 7 × 11
ggT (1.480; 231) = 1
Der Bruch: 2.986/199
2.986/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.986 = 2 × 1.493
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.986; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
312/195 × 321/214 × 334/208 × 327/222 × 372/198 × 416/191 × 565/191 × 785/230 × 812/219 × 1.480/231 × 2.986/199 =
8/5 × 3/2 × 167/104 × 109/74 × 62/33 × 416/191 × 565/191 × 157/46 × 812/219 × 1.480/231 × 2.986/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
8/5 × 3/2 × 167/104 × 109/74 × 62/33 × 416/191 × 565/191 × 157/46 × 812/219 × 1.480/231 × 2.986/199 =
(8 × 3 × 167 × 109 × 62 × 416 × 565 × 157 × 812 × 1.480 × 2.986) / (5 × 2 × 104 × 74 × 33 × 191 × 191 × 46 × 219 × 231 × 199) =
(23 × 3 × 167 × 109 × 2 × 31 × 25 × 13 × 5 × 113 × 157 × 22 × 7 × 29 × 23 × 5 × 37 × 2 × 1.493) / (5 × 2 × 23 × 13 × 2 × 37 × 3 × 11 × 191 × 191 × 2 × 23 × 3 × 73 × 3 × 7 × 11 × 199) =
(215 × 3 × 52 × 7 × 13 × 29 × 31 × 37 × 109 × 113 × 157 × 167 × 1.493) / (26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 37 × 73 × 1912 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 3 × 52 × 7 × 13 × 29 × 31 × 37 × 109 × 113 × 157 × 167 × 1.493; 26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 37 × 73 × 1912 × 199) = 26 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 3 × 52 × 7 × 13 × 29 × 31 × 37 × 109 × 113 × 157 × 167 × 1.493) / (26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 37 × 73 × 1912 × 199) =
((215 × 3 × 52 × 7 × 13 × 29 × 31 × 37 × 109 × 113 × 157 × 167 × 1.493) : (26 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37)) / ((26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 37 × 73 × 1912 × 199) : (26 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37)) =
(215 : 26 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 29 × 31 × 37 : 37 × 109 × 113 × 157 × 167 × 1.493)/(26 : 26 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 23 × 37 : 37 × 73 × 1912 × 199) =
(2(15 - 6) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 109 × 113 × 157 × 167 × 1.493)/(2(6 - 6) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 112 × 1 × 23 × 1 × 73 × 1912 × 199) =
(29 × 1 × 51 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 109 × 113 × 157 × 167 × 1.493)/(20 × 32 × 1 × 1 × 112 × 1 × 23 × 1 × 73 × 1912 × 199) =
(29 × 1 × 5 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 109 × 113 × 157 × 167 × 1.493)/(1 × 32 × 1 × 1 × 112 × 1 × 23 × 1 × 73 × 1912 × 199) =
(29 × 5 × 29 × 31 × 109 × 113 × 157 × 167 × 1.493)/(32 × 112 × 23 × 73 × 1912 × 199) =
(512 × 5 × 29 × 31 × 109 × 113 × 157 × 167 × 1.493)/(9 × 121 × 23 × 73 × 36.481 × 199) =
1.109.635.978.563.996.160/13.273.895.270.889
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.109.635.978.563.996.160 : 13.273.895.270.889 = 83.595 und der Rest = 4.703.394.030.205 ⇒
1.109.635.978.563.996.160 = 83.595 × 13.273.895.270.889 + 4.703.394.030.205 ⇒
1.109.635.978.563.996.160/13.273.895.270.889 =
(83.595 × 13.273.895.270.889 + 4.703.394.030.205)/13.273.895.270.889 =
(83.595 × 13.273.895.270.889)/13.273.895.270.889 + 4.703.394.030.205/13.273.895.270.889 =
83.595 + 4.703.394.030.205/13.273.895.270.889 =
83.595 4.703.394.030.205/13.273.895.270.889
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
83.595 + 4.703.394.030.205/13.273.895.270.889 =
83.595 + 4.703.394.030.205 : 13.273.895.270.889 ≈
83.595,354334122292 ≈
83.595,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
83.595,354334122292 =
83.595,354334122292 × 100/100 =
(83.595,354334122292 × 100)/100 =
8.359.535,43341222919/100 ≈
8.359.535,43341222919% ≈
8.359.535,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 312/195 × 321/214 × - 334/208 × 327/222 × - 372/198 × 416/191 × - 565/191 × 785/230 × - 812/219 × 1.480/231 × - 2.986/199 = 1.109.635.978.563.996.160/13.273.895.270.889
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 312/195 × 321/214 × - 334/208 × 327/222 × - 372/198 × 416/191 × - 565/191 × 785/230 × - 812/219 × 1.480/231 × - 2.986/199 = 83.595 4.703.394.030.205/13.273.895.270.889
Als Dezimalzahl:
- 312/195 × 321/214 × - 334/208 × 327/222 × - 372/198 × 416/191 × - 565/191 × 785/230 × - 812/219 × 1.480/231 × - 2.986/199 ≈ 83.595,35
In Prozent:
- 312/195 × 321/214 × - 334/208 × 327/222 × - 372/198 × 416/191 × - 565/191 × 785/230 × - 812/219 × 1.480/231 × - 2.986/199 ≈ 8.359.535,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.