- 311/202 × - 307/198 × - 323/207 × - 320/213 × 379/201 × 400/190 × 563/182 × - 767/215 × 808/217 × 1.470/229 × 2.980/197 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 311/202 × - 307/198 × - 323/207 × - 320/213 × 379/201 × 400/190 × 563/182 × - 767/215 × 808/217 × 1.470/229 × 2.980/197 =
- 311/202 × 307/198 × 323/207 × 320/213 × 379/201 × 400/190 × 563/182 × 767/215 × 808/217 × 1.470/229 × 2.980/197
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 311/202
311/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
202 = 2 × 101
ggT (311; 202) = 1
Der Bruch: 307/198
307/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (307; 198) = 1
Der Bruch: 323/207
323/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
207 = 32 × 23
ggT (323; 207) = 1
Der Bruch: 320/213
320/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
213 = 3 × 71
ggT (320; 213) = 1
Der Bruch: 379/201
379/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
201 = 3 × 67
ggT (379; 201) = 1
Der Bruch: 400/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
190 = 2 × 5 × 19
ggT (400; 190) = 2 × 5 = 10
400/190 =
(400 : 10)/(190 : 10) =
40/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/190 =
(24 × 52)/(2 × 5 × 19) =
((24 × 52) : (2 × 5))/((2 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 52 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(2(4 - 1) × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 19) =
(23 × 51)/(1 × 1 × 19) =
(23 × 5)/(1 × 1 × 19) =
40/19
Der Bruch: 563/182
563/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
182 = 2 × 7 × 13
ggT (563; 182) = 1
Der Bruch: 767/215
767/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
215 = 5 × 43
ggT (767; 215) = 1
Der Bruch: 808/217
808/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
217 = 7 × 31
ggT (808; 217) = 1
Der Bruch: 1.470/229
1.470/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.470 = 2 × 3 × 5 × 72
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.470; 229) = 1
Der Bruch: 2.980/197
2.980/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.980 = 22 × 5 × 149
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.980; 197) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 311/202 × 307/198 × 323/207 × 320/213 × 379/201 × 400/190 × 563/182 × 767/215 × 808/217 × 1.470/229 × 2.980/197 =
- 311/202 × 307/198 × 323/207 × 320/213 × 379/201 × 40/19 × 563/182 × 767/215 × 808/217 × 1.470/229 × 2.980/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 311/202 × 307/198 × 323/207 × 320/213 × 379/201 × 40/19 × 563/182 × 767/215 × 808/217 × 1.470/229 × 2.980/197 =
- (311 × 307 × 323 × 320 × 379 × 40 × 563 × 767 × 808 × 1.470 × 2.980) / (202 × 198 × 207 × 213 × 201 × 19 × 182 × 215 × 217 × 229 × 197) =
- (311 × 307 × 17 × 19 × 26 × 5 × 379 × 23 × 5 × 563 × 13 × 59 × 23 × 101 × 2 × 3 × 5 × 72 × 22 × 5 × 149) / (2 × 101 × 2 × 32 × 11 × 32 × 23 × 3 × 71 × 3 × 67 × 19 × 2 × 7 × 13 × 5 × 43 × 7 × 31 × 229 × 197) =
- (215 × 3 × 54 × 72 × 13 × 17 × 19 × 59 × 101 × 149 × 307 × 311 × 379 × 563) / (23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 43 × 67 × 71 × 101 × 197 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 3 × 54 × 72 × 13 × 17 × 19 × 59 × 101 × 149 × 307 × 311 × 379 × 563; 23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 43 × 67 × 71 × 101 × 197 × 229) = 23 × 3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 3 × 54 × 72 × 13 × 17 × 19 × 59 × 101 × 149 × 307 × 311 × 379 × 563) / (23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 43 × 67 × 71 × 101 × 197 × 229) =
- ((215 × 3 × 54 × 72 × 13 × 17 × 19 × 59 × 101 × 149 × 307 × 311 × 379 × 563) : (23 × 3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 101)) / ((23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 43 × 67 × 71 × 101 × 197 × 229) : (23 × 3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 101)) =
- (215 : 23 × 3 : 3 × 54 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 59 × 101 : 101 × 149 × 307 × 311 × 379 × 563)/(23 : 23 × 36 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 31 × 43 × 67 × 71 × 101 : 101 × 197 × 229) =
- (2(15 - 3) × 1 × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 59 × 1 × 149 × 307 × 311 × 379 × 563)/(2(3 - 3) × 3(6 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 1 × 23 × 31 × 43 × 67 × 71 × 1 × 197 × 229) =
- (212 × 1 × 53 × 70 × 1 × 17 × 1 × 59 × 1 × 149 × 307 × 311 × 379 × 563)/(20 × 35 × 1 × 70 × 11 × 1 × 1 × 23 × 31 × 43 × 67 × 71 × 1 × 197 × 229) =
- (212 × 1 × 53 × 1 × 1 × 17 × 1 × 59 × 1 × 149 × 307 × 311 × 379 × 563)/(1 × 35 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 23 × 31 × 43 × 67 × 71 × 1 × 197 × 229) =
- (212 × 53 × 17 × 59 × 149 × 307 × 311 × 379 × 563)/(35 × 11 × 23 × 31 × 43 × 67 × 71 × 197 × 229) =
- (4.096 × 125 × 17 × 59 × 149 × 307 × 311 × 379 × 563)/(243 × 11 × 23 × 31 × 43 × 67 × 71 × 197 × 229) =
- 1.558.847.144.374.560.256.000/17.587.001.640.979.287
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.558.847.144.374.560.256.000 : 17.587.001.640.979.287 = - 88.636 und der Rest = - 5.666.924.720.173.468 ⇒
- 1.558.847.144.374.560.256.000 = - 88.636 × 17.587.001.640.979.287 - 5.666.924.720.173.468 ⇒
- 1.558.847.144.374.560.256.000/17.587.001.640.979.287 =
( - 88.636 × 17.587.001.640.979.287 - 5.666.924.720.173.468)/17.587.001.640.979.287 =
( - 88.636 × 17.587.001.640.979.287)/17.587.001.640.979.287 - 5.666.924.720.173.468/17.587.001.640.979.287 =
- 88.636 - 5.666.924.720.173.468/17.587.001.640.979.287 =
- 88.636 5.666.924.720.173.468/17.587.001.640.979.287
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 88.636 - 5.666.924.720.173.468/17.587.001.640.979.287 =
- 88.636 - 5.666.924.720.173.468 : 17.587.001.640.979.287 ≈
- 88.636,322222334191 ≈
- 88.636,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 88.636,322222334191 =
- 88.636,322222334191 × 100/100 =
( - 88.636,322222334191 × 100)/100 =
- 8.863.632,222233419078/100 ≈
- 8.863.632,222233419078% ≈
- 8.863.632,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 311/202 × - 307/198 × - 323/207 × - 320/213 × 379/201 × 400/190 × 563/182 × - 767/215 × 808/217 × 1.470/229 × 2.980/197 = - 1.558.847.144.374.560.256.000/17.587.001.640.979.287
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 311/202 × - 307/198 × - 323/207 × - 320/213 × 379/201 × 400/190 × 563/182 × - 767/215 × 808/217 × 1.470/229 × 2.980/197 = - 88.636 5.666.924.720.173.468/17.587.001.640.979.287
Als Dezimalzahl:
- 311/202 × - 307/198 × - 323/207 × - 320/213 × 379/201 × 400/190 × 563/182 × - 767/215 × 808/217 × 1.470/229 × 2.980/197 ≈ - 88.636,32
In Prozent:
- 311/202 × - 307/198 × - 323/207 × - 320/213 × 379/201 × 400/190 × 563/182 × - 767/215 × 808/217 × 1.470/229 × 2.980/197 ≈ - 8.863.632,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.