- 311/191 × - 213/344 × - 189/312 × - 200/332 × 224/341 × - 205/368 × - 192/444 × - 206/555 × 194/836 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 311/191 × - 213/344 × - 189/312 × - 200/332 × 224/341 × - 205/368 × - 192/444 × - 206/555 × 194/836 =
- 311/191 × 213/344 × 189/312 × 200/332 × 224/341 × 205/368 × 192/444 × 206/555 × 194/836
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 311/191
311/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (311; 191) = 1
Der Bruch: 213/344
213/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
344 = 23 × 43
ggT (213; 344) = 1
Der Bruch: 189/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
312 = 23 × 3 × 13
ggT (189; 312) = 3
189/312 =
(189 : 3)/(312 : 3) =
63/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
189/312 =
(33 × 7)/(23 × 3 × 13) =
((33 × 7) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 7)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(3(3 - 1) × 7)/(23 × 1 × 13) =
(32 × 7)/(23 × 1 × 13) =
63/104
Der Bruch: 200/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
332 = 22 × 83
ggT (200; 332) = 22 = 4
200/332 =
(200 : 4)/(332 : 4) =
50/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/332 =
(23 × 52)/(22 × 83) =
((23 × 52) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(23 : 22 × 52)/(22 : 22 × 83) =
(2(3 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 83) =
(21 × 52)/(20 × 83) =
(2 × 52)/(1 × 83) =
50/83
Der Bruch: 224/341
224/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
341 = 11 × 31
ggT (224; 341) = 1
Der Bruch: 205/368
205/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
368 = 24 × 23
ggT (205; 368) = 1
Der Bruch: 192/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
444 = 22 × 3 × 37
ggT (192; 444) = 22 × 3 = 12
192/444 =
(192 : 12)/(444 : 12) =
16/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/444 =
(26 × 3)/(22 × 3 × 37) =
((26 × 3) : (22 × 3))/((22 × 3 × 37) : (22 × 3)) =
(26 : 22 × 3 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 37) =
(2(6 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 37) =
(24 × 1)/(20 × 1 × 37) =
(24 × 1)/(1 × 1 × 37) =
16/37
Der Bruch: 206/555
206/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
555 = 3 × 5 × 37
ggT (206; 555) = 1
Der Bruch: 194/836
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
836 = 22 × 11 × 19
ggT (194; 836) = 2
194/836 =
(194 : 2)/(836 : 2) =
97/418
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/836 =
(2 × 97)/(22 × 11 × 19) =
((2 × 97) : 2)/((22 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(22 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 97)/(2(2 - 1) × 11 × 19) =
(1 × 97)/(21 × 11 × 19) =
(1 × 97)/(2 × 11 × 19) =
97/418
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 311/191 × 213/344 × 189/312 × 200/332 × 224/341 × 205/368 × 192/444 × 206/555 × 194/836 =
- 311/191 × 213/344 × 63/104 × 50/83 × 224/341 × 205/368 × 16/37 × 206/555 × 97/418
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 311/191 × 213/344 × 63/104 × 50/83 × 224/341 × 205/368 × 16/37 × 206/555 × 97/418 =
- (311 × 213 × 63 × 50 × 224 × 205 × 16 × 206 × 97) / (191 × 344 × 104 × 83 × 341 × 368 × 37 × 555 × 418) =
- (311 × 3 × 71 × 32 × 7 × 2 × 52 × 25 × 7 × 5 × 41 × 24 × 2 × 103 × 97) / (191 × 23 × 43 × 23 × 13 × 83 × 11 × 31 × 24 × 23 × 37 × 3 × 5 × 37 × 2 × 11 × 19) =
- (211 × 33 × 53 × 72 × 41 × 71 × 97 × 103 × 311) / (211 × 3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 372 × 43 × 83 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 53 × 72 × 41 × 71 × 97 × 103 × 311; 211 × 3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 372 × 43 × 83 × 191) = 211 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 33 × 53 × 72 × 41 × 71 × 97 × 103 × 311) / (211 × 3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 372 × 43 × 83 × 191) =
- ((211 × 33 × 53 × 72 × 41 × 71 × 97 × 103 × 311) : (211 × 3 × 5)) / ((211 × 3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 372 × 43 × 83 × 191) : (211 × 3 × 5)) =
- (211 : 211 × 33 : 3 × 53 : 5 × 72 × 41 × 71 × 97 × 103 × 311)/(211 : 211 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 372 × 43 × 83 × 191) =
- (2(11 - 11) × 3(3 - 1) × 5(3 - 1) × 72 × 41 × 71 × 97 × 103 × 311)/(2(11 - 11) × 1 × 1 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 372 × 43 × 83 × 191) =
- (20 × 32 × 52 × 72 × 41 × 71 × 97 × 103 × 311)/(20 × 1 × 1 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 372 × 43 × 83 × 191) =
- (1 × 32 × 52 × 72 × 41 × 71 × 97 × 103 × 311)/(1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 372 × 43 × 83 × 191) =
- (32 × 52 × 72 × 41 × 71 × 97 × 103 × 311)/(112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 372 × 43 × 83 × 191) =
- (9 × 25 × 49 × 41 × 71 × 97 × 103 × 311)/(121 × 13 × 19 × 23 × 31 × 1.369 × 43 × 83 × 191) =
- 99.721.809.773.775/19.886.356.320.454.481
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 99.721.809.773.775/19.886.356.320.454.481 =
- 99.721.809.773.775 : 19.886.356.320.454.481 ≈
- 0,005014584279 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005014584279 =
- 0,005014584279 × 100/100 =
( - 0,005014584279 × 100)/100 =
- 0,501458427913/100 ≈
- 0,501458427913% ≈
- 0,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 311/191 × - 213/344 × - 189/312 × - 200/332 × 224/341 × - 205/368 × - 192/444 × - 206/555 × 194/836 = - 99.721.809.773.775/19.886.356.320.454.481
Als Dezimalzahl:
- 311/191 × - 213/344 × - 189/312 × - 200/332 × 224/341 × - 205/368 × - 192/444 × - 206/555 × 194/836 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 311/191 × - 213/344 × - 189/312 × - 200/332 × 224/341 × - 205/368 × - 192/444 × - 206/555 × 194/836 ≈ - 0,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.