- 311/120 × - 84/148 × - 171/89 × 188/100 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 311/120 × - 84/148 × - 171/89 × 188/100 =
- 311/120 × 84/148 × 171/89 × 188/100
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 311/120
311/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
120 = 23 × 3 × 5
ggT (311; 120) = 1
Der Bruch: 84/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
84 = 22 × 3 × 7
148 = 22 × 37
ggT (84; 148) = 22 = 4
84/148 =
(84 : 4)/(148 : 4) =
21/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
84/148 =
(22 × 3 × 7)/(22 × 37) =
((22 × 3 × 7) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7)/(22 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 3 × 7)/(2(2 - 2) × 37) =
(20 × 3 × 7)/(20 × 37) =
(1 × 3 × 7)/(1 × 37) =
21/37
Der Bruch: 171/89
171/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (171; 89) = 1
Der Bruch: 188/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
100 = 22 × 52
ggT (188; 100) = 22 = 4
188/100 =
(188 : 4)/(100 : 4) =
47/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/100 =
(22 × 47)/(22 × 52) =
((22 × 47) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 47)/(22 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 52) =
(20 × 47)/(20 × 52) =
(1 × 47)/(1 × 52) =
47/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 311/120 × 84/148 × 171/89 × 188/100 =
- 311/120 × 21/37 × 171/89 × 47/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 311/120 × 21/37 × 171/89 × 47/25 =
- (311 × 21 × 171 × 47) / (120 × 37 × 89 × 25) =
- (311 × 3 × 7 × 32 × 19 × 47) / (23 × 3 × 5 × 37 × 89 × 52) =
- (33 × 7 × 19 × 47 × 311) / (23 × 3 × 53 × 37 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 7 × 19 × 47 × 311; 23 × 3 × 53 × 37 × 89) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 7 × 19 × 47 × 311) / (23 × 3 × 53 × 37 × 89) =
- ((33 × 7 × 19 × 47 × 311) : 3) / ((23 × 3 × 53 × 37 × 89) : 3) =
- (33 : 3 × 7 × 19 × 47 × 311)/(23 × 3 : 3 × 53 × 37 × 89) =
- (3(3 - 1) × 7 × 19 × 47 × 311)/(23 × 1 × 53 × 37 × 89) =
- (32 × 7 × 19 × 47 × 311)/(23 × 1 × 53 × 37 × 89) =
- (32 × 7 × 19 × 47 × 311)/(23 × 53 × 37 × 89) =
- (9 × 7 × 19 × 47 × 311)/(8 × 125 × 37 × 89) =
- 17.496.549/3.293.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.496.549 : 3.293.000 = - 5 und der Rest = - 1.031.549 ⇒
- 17.496.549 = - 5 × 3.293.000 - 1.031.549 ⇒
- 17.496.549/3.293.000 =
( - 5 × 3.293.000 - 1.031.549)/3.293.000 =
( - 5 × 3.293.000)/3.293.000 - 1.031.549/3.293.000 =
- 5 - 1.031.549/3.293.000 =
- 5 1.031.549/3.293.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5 - 1.031.549/3.293.000 =
- 5 - 1.031.549 : 3.293.000 ≈
- 5,313255086547 ≈
- 5,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5,313255086547 =
- 5,313255086547 × 100/100 =
( - 5,313255086547 × 100)/100 =
- 531,325508654722/100 ≈
- 531,325508654722% ≈
- 531,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 311/120 × - 84/148 × - 171/89 × 188/100 = - 17.496.549/3.293.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 311/120 × - 84/148 × - 171/89 × 188/100 = - 5 1.031.549/3.293.000
Als Dezimalzahl:
- 311/120 × - 84/148 × - 171/89 × 188/100 ≈ - 5,31
In Prozent:
- 311/120 × - 84/148 × - 171/89 × 188/100 ≈ - 531,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.