- 310/218 × - 333/209 × - 340/208 × 325/238 × - 380/203 × 430/208 × 570/198 × - 785/232 × 821/238 × 1.481/233 × - 2.988/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 310/218 × - 333/209 × - 340/208 × 325/238 × - 380/203 × 430/208 × 570/198 × - 785/232 × 821/238 × 1.481/233 × - 2.988/216 =
310/218 × 333/209 × 340/208 × 325/238 × 380/203 × 430/208 × 570/198 × 785/232 × 821/238 × 1.481/233 × 2.988/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 310/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
218 = 2 × 109
ggT (310; 218) = 2
310/218 =
(310 : 2)/(218 : 2) =
155/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
310/218 =
(2 × 5 × 31)/(2 × 109) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 109) =
155/109
Der Bruch: 333/209
333/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
209 = 11 × 19
ggT (333; 209) = 1
Der Bruch: 340/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
208 = 24 × 13
ggT (340; 208) = 22 = 4
340/208 =
(340 : 4)/(208 : 4) =
85/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/208 =
(22 × 5 × 17)/(24 × 13) =
((22 × 5 × 17) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 17)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 17)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 5 × 17)/(22 × 13) =
(1 × 5 × 17)/(22 × 13) =
85/52
Der Bruch: 325/238
325/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
238 = 2 × 7 × 17
ggT (325; 238) = 1
Der Bruch: 380/203
380/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
203 = 7 × 29
ggT (380; 203) = 1
Der Bruch: 430/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
208 = 24 × 13
ggT (430; 208) = 2
430/208 =
(430 : 2)/(208 : 2) =
215/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
430/208 =
(2 × 5 × 43)/(24 × 13) =
((2 × 5 × 43) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 5 × 43)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 43)/(23 × 13) =
215/104
Der Bruch: 570/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
198 = 2 × 32 × 11
ggT (570; 198) = 2 × 3 = 6
570/198 =
(570 : 6)/(198 : 6) =
95/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
570/198 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 19)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 5 × 19)/(1 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 5 × 19)/(1 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 5 × 19)/(1 × 3 × 11) =
95/33
Der Bruch: 785/232
785/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
232 = 23 × 29
ggT (785; 232) = 1
Der Bruch: 821/238
821/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
238 = 2 × 7 × 17
ggT (821; 238) = 1
Der Bruch: 1.481/233
1.481/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.481 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.481; 233) = 1
Der Bruch: 2.988/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.988 = 22 × 32 × 83
216 = 23 × 33
ggT (2.988; 216) = 22 × 32 = 36
2.988/216 =
(2.988 : 36)/(216 : 36) =
83/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.988/216 =
(22 × 32 × 83)/(23 × 33) =
((22 × 32 × 83) : (22 × 32))/((23 × 33) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 83)/(23 : 22 × 33 : 32) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 83)/(2(3 - 2) × 3(3 - 2)) =
(20 × 30 × 83)/(2 × 31) =
(1 × 1 × 83)/(2 × 3) =
83/6
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
310/218 × 333/209 × 340/208 × 325/238 × 380/203 × 430/208 × 570/198 × 785/232 × 821/238 × 1.481/233 × 2.988/216 =
155/109 × 333/209 × 85/52 × 325/238 × 380/203 × 215/104 × 95/33 × 785/232 × 821/238 × 1.481/233 × 83/6
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
155/109 × 333/209 × 85/52 × 325/238 × 380/203 × 215/104 × 95/33 × 785/232 × 821/238 × 1.481/233 × 83/6 =
(155 × 333 × 85 × 325 × 380 × 215 × 95 × 785 × 821 × 1.481 × 83) / (109 × 209 × 52 × 238 × 203 × 104 × 33 × 232 × 238 × 233 × 6) =
(5 × 31 × 32 × 37 × 5 × 17 × 52 × 13 × 22 × 5 × 19 × 5 × 43 × 5 × 19 × 5 × 157 × 821 × 1.481 × 83) / (109 × 11 × 19 × 22 × 13 × 2 × 7 × 17 × 7 × 29 × 23 × 13 × 3 × 11 × 23 × 29 × 2 × 7 × 17 × 233 × 2 × 3) =
(22 × 32 × 58 × 13 × 17 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 821 × 1.481) / (211 × 32 × 73 × 112 × 132 × 172 × 19 × 292 × 109 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 58 × 13 × 17 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 821 × 1.481; 211 × 32 × 73 × 112 × 132 × 172 × 19 × 292 × 109 × 233) = 22 × 32 × 13 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 58 × 13 × 17 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 821 × 1.481) / (211 × 32 × 73 × 112 × 132 × 172 × 19 × 292 × 109 × 233) =
((22 × 32 × 58 × 13 × 17 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 821 × 1.481) : (22 × 32 × 13 × 17 × 19)) / ((211 × 32 × 73 × 112 × 132 × 172 × 19 × 292 × 109 × 233) : (22 × 32 × 13 × 17 × 19)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 58 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 : 19 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 821 × 1.481)/(211 : 22 × 32 : 32 × 73 × 112 × 132 : 13 × 172 : 17 × 19 : 19 × 292 × 109 × 233) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 58 × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 821 × 1.481)/(2(11 - 2) × 3(2 - 2) × 73 × 112 × 13(2 - 1) × 17(2 - 1) × 1 × 292 × 109 × 233) =
(20 × 30 × 58 × 1 × 1 × 191 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 821 × 1.481)/(29 × 30 × 73 × 112 × 13 × 17 × 1 × 292 × 109 × 233) =
(1 × 1 × 58 × 1 × 1 × 19 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 821 × 1.481)/(29 × 1 × 73 × 112 × 13 × 17 × 1 × 292 × 109 × 233) =
(58 × 19 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 821 × 1.481)/(29 × 73 × 112 × 13 × 17 × 292 × 109 × 233) =
(390.625 × 19 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 821 × 1.481)/(512 × 343 × 121 × 13 × 17 × 841 × 109 × 233) =
5.799.912.872.474.284.765.625/100.304.435.886.566.912
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.799.912.872.474.284.765.625 : 100.304.435.886.566.912 = 57.823 und der Rest = 9.476.205.326.213.049 ⇒
5.799.912.872.474.284.765.625 = 57.823 × 100.304.435.886.566.912 + 9.476.205.326.213.049 ⇒
5.799.912.872.474.284.765.625/100.304.435.886.566.912 =
(57.823 × 100.304.435.886.566.912 + 9.476.205.326.213.049)/100.304.435.886.566.912 =
(57.823 × 100.304.435.886.566.912)/100.304.435.886.566.912 + 9.476.205.326.213.049/100.304.435.886.566.912 =
57.823 + 9.476.205.326.213.049/100.304.435.886.566.912 =
57.823 9.476.205.326.213.049/100.304.435.886.566.912
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
57.823 + 9.476.205.326.213.049/100.304.435.886.566.912 =
57.823 + 9.476.205.326.213.049 : 100.304.435.886.566.912 ≈
57.823,094474439166 ≈
57.823,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
57.823,094474439166 =
57.823,094474439166 × 100/100 =
(57.823,094474439166 × 100)/100 =
5.782.309,447443916568/100 ≈
5.782.309,447443916568% ≈
5.782.309,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 310/218 × - 333/209 × - 340/208 × 325/238 × - 380/203 × 430/208 × 570/198 × - 785/232 × 821/238 × 1.481/233 × - 2.988/216 = 5.799.912.872.474.284.765.625/100.304.435.886.566.912
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 310/218 × - 333/209 × - 340/208 × 325/238 × - 380/203 × 430/208 × 570/198 × - 785/232 × 821/238 × 1.481/233 × - 2.988/216 = 57.823 9.476.205.326.213.049/100.304.435.886.566.912
Als Dezimalzahl:
- 310/218 × - 333/209 × - 340/208 × 325/238 × - 380/203 × 430/208 × 570/198 × - 785/232 × 821/238 × 1.481/233 × - 2.988/216 ≈ 57.823,09
In Prozent:
- 310/218 × - 333/209 × - 340/208 × 325/238 × - 380/203 × 430/208 × 570/198 × - 785/232 × 821/238 × 1.481/233 × - 2.988/216 ≈ 5.782.309,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.