- 310/208 × 304/207 × 320/217 × - 319/206 × - 371/198 × - 401/199 × 564/184 × - 772/224 × - 800/228 × - 1.465/230 × - 2.978/190 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 310/208 × 304/207 × 320/217 × - 319/206 × - 371/198 × - 401/199 × 564/184 × - 772/224 × - 800/228 × - 1.465/230 × - 2.978/190 =
310/208 × 304/207 × 320/217 × 319/206 × 371/198 × 401/199 × 564/184 × 772/224 × 800/228 × 1.465/230 × 2.978/190
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 310/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
208 = 24 × 13
ggT (310; 208) = 2
310/208 =
(310 : 2)/(208 : 2) =
155/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
310/208 =
(2 × 5 × 31)/(24 × 13) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 5 × 31)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 31)/(23 × 13) =
155/104
Der Bruch: 304/207
304/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
207 = 32 × 23
ggT (304; 207) = 1
Der Bruch: 320/217
320/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
217 = 7 × 31
ggT (320; 217) = 1
Der Bruch: 319/206
319/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
206 = 2 × 103
ggT (319; 206) = 1
Der Bruch: 371/198
371/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
198 = 2 × 32 × 11
ggT (371; 198) = 1
Der Bruch: 401/199
401/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (401; 199) = 1
Der Bruch: 564/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
184 = 23 × 23
ggT (564; 184) = 22 = 4
564/184 =
(564 : 4)/(184 : 4) =
141/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
564/184 =
(22 × 3 × 47)/(23 × 23) =
((22 × 3 × 47) : 22)/((23 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 47)/(23 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 47)/(2(3 - 2) × 23) =
(20 × 3 × 47)/(21 × 23) =
(1 × 3 × 47)/(2 × 23) =
141/46
Der Bruch: 772/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
224 = 25 × 7
ggT (772; 224) = 22 = 4
772/224 =
(772 : 4)/(224 : 4) =
193/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
772/224 =
(22 × 193)/(25 × 7) =
((22 × 193) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 193)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 193)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 193)/(23 × 7) =
(1 × 193)/(23 × 7) =
193/56
Der Bruch: 800/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
228 = 22 × 3 × 19
ggT (800; 228) = 22 = 4
800/228 =
(800 : 4)/(228 : 4) =
200/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
800/228 =
(25 × 52)/(22 × 3 × 19) =
((25 × 52) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(25 : 22 × 52)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(5 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(23 × 52)/(20 × 3 × 19) =
(23 × 52)/(1 × 3 × 19) =
200/57
Der Bruch: 1.465/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.465 = 5 × 293
230 = 2 × 5 × 23
ggT (1.465; 230) = 5
1.465/230 =
(1.465 : 5)/(230 : 5) =
293/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.465/230 =
(5 × 293)/(2 × 5 × 23) =
((5 × 293) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 293)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 293)/(2 × 1 × 23) =
293/46
Der Bruch: 2.978/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.978 = 2 × 1.489
190 = 2 × 5 × 19
ggT (2.978; 190) = 2
2.978/190 =
(2.978 : 2)/(190 : 2) =
1.489/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.978/190 =
(2 × 1.489)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 1.489) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 1.489)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 1.489)/(1 × 5 × 19) =
1.489/95
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
310/208 × 304/207 × 320/217 × 319/206 × 371/198 × 401/199 × 564/184 × 772/224 × 800/228 × 1.465/230 × 2.978/190 =
155/104 × 304/207 × 320/217 × 319/206 × 371/198 × 401/199 × 141/46 × 193/56 × 200/57 × 293/46 × 1.489/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
155/104 × 304/207 × 320/217 × 319/206 × 371/198 × 401/199 × 141/46 × 193/56 × 200/57 × 293/46 × 1.489/95 =
(155 × 304 × 320 × 319 × 371 × 401 × 141 × 193 × 200 × 293 × 1.489) / (104 × 207 × 217 × 206 × 198 × 199 × 46 × 56 × 57 × 46 × 95) =
(5 × 31 × 24 × 19 × 26 × 5 × 11 × 29 × 7 × 53 × 401 × 3 × 47 × 193 × 23 × 52 × 293 × 1.489) / (23 × 13 × 32 × 23 × 7 × 31 × 2 × 103 × 2 × 32 × 11 × 199 × 2 × 23 × 23 × 7 × 3 × 19 × 2 × 23 × 5 × 19) =
(213 × 3 × 54 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 47 × 53 × 193 × 293 × 401 × 1.489) / (210 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 192 × 233 × 31 × 103 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 3 × 54 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 47 × 53 × 193 × 293 × 401 × 1.489; 210 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 192 × 233 × 31 × 103 × 199) = 210 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 3 × 54 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 47 × 53 × 193 × 293 × 401 × 1.489) / (210 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 192 × 233 × 31 × 103 × 199) =
((213 × 3 × 54 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 47 × 53 × 193 × 293 × 401 × 1.489) : (210 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 31)) / ((210 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 192 × 233 × 31 × 103 × 199) : (210 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 31)) =
(213 : 210 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 29 × 31 : 31 × 47 × 53 × 193 × 293 × 401 × 1.489)/(210 : 210 × 35 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 192 : 19 × 233 × 31 : 31 × 103 × 199) =
(2(13 - 10) × 1 × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 47 × 53 × 193 × 293 × 401 × 1.489)/(2(10 - 10) × 3(5 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 19(2 - 1) × 233 × 1 × 103 × 199) =
(23 × 1 × 53 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 47 × 53 × 193 × 293 × 401 × 1.489)/(20 × 34 × 1 × 7 × 1 × 13 × 19 × 233 × 1 × 103 × 199) =
(23 × 1 × 53 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 47 × 53 × 193 × 293 × 401 × 1.489)/(1 × 34 × 1 × 7 × 1 × 13 × 19 × 233 × 1 × 103 × 199) =
(23 × 53 × 29 × 47 × 53 × 193 × 293 × 401 × 1.489)/(34 × 7 × 13 × 19 × 233 × 103 × 199) =
(8 × 125 × 29 × 47 × 53 × 193 × 293 × 401 × 1.489)/(81 × 7 × 13 × 19 × 12.167 × 103 × 199) =
2.439.134.365.812.779.000/34.926.399.822.951
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.439.134.365.812.779.000 : 34.926.399.822.951 = 69.836 und der Rest = 14.307.777.172.964 ⇒
2.439.134.365.812.779.000 = 69.836 × 34.926.399.822.951 + 14.307.777.172.964 ⇒
2.439.134.365.812.779.000/34.926.399.822.951 =
(69.836 × 34.926.399.822.951 + 14.307.777.172.964)/34.926.399.822.951 =
(69.836 × 34.926.399.822.951)/34.926.399.822.951 + 14.307.777.172.964/34.926.399.822.951 =
69.836 + 14.307.777.172.964/34.926.399.822.951 =
69.836 14.307.777.172.964/34.926.399.822.951
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
69.836 + 14.307.777.172.964/34.926.399.822.951 =
69.836 + 14.307.777.172.964 : 34.926.399.822.951 ≈
69.836,4096550817 ≈
69.836,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
69.836,4096550817 =
69.836,4096550817 × 100/100 =
(69.836,4096550817 × 100)/100 =
6.983.640,965508170018/100 ≈
6.983.640,965508170018% ≈
6.983.640,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 310/208 × 304/207 × 320/217 × - 319/206 × - 371/198 × - 401/199 × 564/184 × - 772/224 × - 800/228 × - 1.465/230 × - 2.978/190 = 2.439.134.365.812.779.000/34.926.399.822.951
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 310/208 × 304/207 × 320/217 × - 319/206 × - 371/198 × - 401/199 × 564/184 × - 772/224 × - 800/228 × - 1.465/230 × - 2.978/190 = 69.836 14.307.777.172.964/34.926.399.822.951
Als Dezimalzahl:
- 310/208 × 304/207 × 320/217 × - 319/206 × - 371/198 × - 401/199 × 564/184 × - 772/224 × - 800/228 × - 1.465/230 × - 2.978/190 ≈ 69.836,41
In Prozent:
- 310/208 × 304/207 × 320/217 × - 319/206 × - 371/198 × - 401/199 × 564/184 × - 772/224 × - 800/228 × - 1.465/230 × - 2.978/190 ≈ 6.983.640,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.