- 310/203 × 310/198 × 324/205 × 324/221 × 367/194 × - 406/192 × 560/194 × - 762/224 × - 792/229 × - 1.474/225 × - 2.970/186 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 310/203 × 310/198 × 324/205 × 324/221 × 367/194 × - 406/192 × 560/194 × - 762/224 × - 792/229 × - 1.474/225 × - 2.970/186 =
310/203 × 310/198 × 324/205 × 324/221 × 367/194 × 406/192 × 560/194 × 762/224 × 792/229 × 1.474/225 × 2.970/186
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 310/203
310/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
203 = 7 × 29
ggT (310; 203) = 1
Der Bruch: 310/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
198 = 2 × 32 × 11
ggT (310; 198) = 2
310/198 =
(310 : 2)/(198 : 2) =
155/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/198 =
(2 × 5 × 31)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 32 × 11) =
155/99
Der Bruch: 324/205
324/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
205 = 5 × 41
ggT (324; 205) = 1
Der Bruch: 324/221
324/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
221 = 13 × 17
ggT (324; 221) = 1
Der Bruch: 367/194
367/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
194 = 2 × 97
ggT (367; 194) = 1
Der Bruch: 406/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
192 = 26 × 3
ggT (406; 192) = 2
406/192 =
(406 : 2)/(192 : 2) =
203/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
406/192 =
(2 × 7 × 29)/(26 × 3) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((26 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(26 : 2 × 3) =
(1 × 7 × 29)/(2(6 - 1) × 3) =
(1 × 7 × 29)/(25 × 3) =
203/96
Der Bruch: 560/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
194 = 2 × 97
ggT (560; 194) = 2
560/194 =
(560 : 2)/(194 : 2) =
280/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/194 =
(24 × 5 × 7)/(2 × 97) =
((24 × 5 × 7) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 97) =
(2(4 - 1) × 5 × 7)/(1 × 97) =
(23 × 5 × 7)/(1 × 97) =
280/97
Der Bruch: 762/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
224 = 25 × 7
ggT (762; 224) = 2
762/224 =
(762 : 2)/(224 : 2) =
381/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
762/224 =
(2 × 3 × 127)/(25 × 7) =
((2 × 3 × 127) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 127)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 127)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 127)/(24 × 7) =
381/112
Der Bruch: 792/229
792/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (792; 229) = 1
Der Bruch: 1.474/225
1.474/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.474 = 2 × 11 × 67
225 = 32 × 52
ggT (1.474; 225) = 1
Der Bruch: 2.970/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.970 = 2 × 33 × 5 × 11
186 = 2 × 3 × 31
ggT (2.970; 186) = 2 × 3 = 6
2.970/186 =
(2.970 : 6)/(186 : 6) =
495/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.970/186 =
(2 × 33 × 5 × 11)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 33 × 5 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 3(3 - 1) × 5 × 11)/(1 × 1 × 31) =
(1 × 32 × 5 × 11)/(1 × 1 × 31) =
495/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
310/203 × 310/198 × 324/205 × 324/221 × 367/194 × 406/192 × 560/194 × 762/224 × 792/229 × 1.474/225 × 2.970/186 =
310/203 × 155/99 × 324/205 × 324/221 × 367/194 × 203/96 × 280/97 × 381/112 × 792/229 × 1.474/225 × 495/31
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 310/203 × 203/96 = 310/96
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
310/203 × 155/99 × 324/205 × 324/221 × 367/194 × 203/96 × 280/97 × 381/112 × 792/229 × 1.474/225 × 495/31 =
310/96 × 155/99 × 324/205 × 324/221 × 367/194 × 280/97 × 381/112 × 792/229 × 1.474/225 × 495/31
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 310/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
96 = 25 × 3
ggT (310; 96) = 2
310/96 =
(310 : 2)/(96 : 2) =
155/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
310/96 =
(2 × 5 × 31)/(25 × 3) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((25 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(25 : 2 × 3) =
(1 × 5 × 31)/(2(5 - 1) × 3) =
(1 × 5 × 31)/(24 × 3) =
155/48
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
310/96 × 155/99 × 324/205 × 324/221 × 367/194 × 280/97 × 381/112 × 792/229 × 1.474/225 × 495/31 =
155/48 × 155/99 × 324/205 × 324/221 × 367/194 × 280/97 × 381/112 × 792/229 × 1.474/225 × 495/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
155/48 × 155/99 × 324/205 × 324/221 × 367/194 × 280/97 × 381/112 × 792/229 × 1.474/225 × 495/31 =
(155 × 155 × 324 × 324 × 367 × 280 × 381 × 792 × 1.474 × 495) / (48 × 99 × 205 × 221 × 194 × 97 × 112 × 229 × 225 × 31) =
(5 × 31 × 5 × 31 × 22 × 34 × 22 × 34 × 367 × 23 × 5 × 7 × 3 × 127 × 23 × 32 × 11 × 2 × 11 × 67 × 32 × 5 × 11) / (24 × 3 × 32 × 11 × 5 × 41 × 13 × 17 × 2 × 97 × 97 × 24 × 7 × 229 × 32 × 52 × 31) =
(211 × 313 × 54 × 7 × 113 × 312 × 67 × 127 × 367) / (29 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 972 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 313 × 54 × 7 × 113 × 312 × 67 × 127 × 367; 29 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 972 × 229) = 29 × 35 × 53 × 7 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 313 × 54 × 7 × 113 × 312 × 67 × 127 × 367) / (29 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 972 × 229) =
((211 × 313 × 54 × 7 × 113 × 312 × 67 × 127 × 367) : (29 × 35 × 53 × 7 × 11 × 31)) / ((29 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 972 × 229) : (29 × 35 × 53 × 7 × 11 × 31)) =
(211 : 29 × 313 : 35 × 54 : 53 × 7 : 7 × 113 : 11 × 312 : 31 × 67 × 127 × 367)/(29 : 29 × 35 : 35 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 31 : 31 × 41 × 972 × 229) =
(2(11 - 9) × 3(13 - 5) × 5(4 - 3) × 1 × 11(3 - 1) × 31(2 - 1) × 67 × 127 × 367)/(2(9 - 9) × 3(5 - 5) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 41 × 972 × 229) =
(22 × 38 × 51 × 1 × 112 × 311 × 67 × 127 × 367)/(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 41 × 972 × 229) =
(22 × 38 × 5 × 1 × 112 × 31 × 67 × 127 × 367)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 41 × 972 × 229) =
(22 × 38 × 5 × 112 × 31 × 67 × 127 × 367)/(13 × 17 × 41 × 972 × 229) =
(4 × 6.561 × 5 × 121 × 31 × 67 × 127 × 367)/(13 × 17 × 41 × 9.409 × 229) =
1.537.063.060.434.660/19.523.383.321
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.537.063.060.434.660 : 19.523.383.321 = 78.729 und der Rest = 6.614.955.651 ⇒
1.537.063.060.434.660 = 78.729 × 19.523.383.321 + 6.614.955.651 ⇒
1.537.063.060.434.660/19.523.383.321 =
(78.729 × 19.523.383.321 + 6.614.955.651)/19.523.383.321 =
(78.729 × 19.523.383.321)/19.523.383.321 + 6.614.955.651/19.523.383.321 =
78.729 + 6.614.955.651/19.523.383.321 =
78.729 6.614.955.651/19.523.383.321
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
78.729 + 6.614.955.651/19.523.383.321 =
78.729 + 6.614.955.651 : 19.523.383.321 ≈
78.729,338822198091 ≈
78.729,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
78.729,338822198091 =
78.729,338822198091 × 100/100 =
(78.729,338822198091 × 100)/100 =
7.872.933,882219809129/100 ≈
7.872.933,882219809129% ≈
7.872.933,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 310/203 × 310/198 × 324/205 × 324/221 × 367/194 × - 406/192 × 560/194 × - 762/224 × - 792/229 × - 1.474/225 × - 2.970/186 = 1.537.063.060.434.660/19.523.383.321
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 310/203 × 310/198 × 324/205 × 324/221 × 367/194 × - 406/192 × 560/194 × - 762/224 × - 792/229 × - 1.474/225 × - 2.970/186 = 78.729 6.614.955.651/19.523.383.321
Als Dezimalzahl:
- 310/203 × 310/198 × 324/205 × 324/221 × 367/194 × - 406/192 × 560/194 × - 762/224 × - 792/229 × - 1.474/225 × - 2.970/186 ≈ 78.729,34
In Prozent:
- 310/203 × 310/198 × 324/205 × 324/221 × 367/194 × - 406/192 × 560/194 × - 762/224 × - 792/229 × - 1.474/225 × - 2.970/186 ≈ 7.872.933,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.