- 310/203 × - 318/203 × 320/212 × - 320/211 × - 369/192 × - 401/191 × 557/181 × - 761/228 × 806/218 × - 1.474/224 × - 2.976/203 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 310/203 × - 318/203 × 320/212 × - 320/211 × - 369/192 × - 401/191 × 557/181 × - 761/228 × 806/218 × - 1.474/224 × - 2.976/203 =
310/203 × 318/203 × 320/212 × 320/211 × 369/192 × 401/191 × 557/181 × 761/228 × 806/218 × 1.474/224 × 2.976/203
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 310/203
310/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
203 = 7 × 29
ggT (310; 203) = 1
Der Bruch: 318/203
318/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
203 = 7 × 29
ggT (318; 203) = 1
Der Bruch: 320/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
212 = 22 × 53
ggT (320; 212) = 22 = 4
320/212 =
(320 : 4)/(212 : 4) =
80/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/212 =
(26 × 5)/(22 × 53) =
((26 × 5) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(26 : 22 × 5)/(22 : 22 × 53) =
(2(6 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 53) =
(24 × 5)/(20 × 53) =
(24 × 5)/(1 × 53) =
80/53
Der Bruch: 320/211
320/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (320; 211) = 1
Der Bruch: 369/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
192 = 26 × 3
ggT (369; 192) = 3
369/192 =
(369 : 3)/(192 : 3) =
123/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
369/192 =
(32 × 41)/(26 × 3) =
((32 × 41) : 3)/((26 × 3) : 3) =
(32 : 3 × 41)/(26 × 3 : 3) =
(3(2 - 1) × 41)/(26 × 1) =
(31 × 41)/(26 × 1) =
(3 × 41)/(26 × 1) =
123/64
Der Bruch: 401/191
401/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (401; 191) = 1
Der Bruch: 557/181
557/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (557; 181) = 1
Der Bruch: 761/228
761/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
228 = 22 × 3 × 19
ggT (761; 228) = 1
Der Bruch: 806/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
218 = 2 × 109
ggT (806; 218) = 2
806/218 =
(806 : 2)/(218 : 2) =
403/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/218 =
(2 × 13 × 31)/(2 × 109) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 13 × 31)/(1 × 109) =
403/109
Der Bruch: 1.474/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.474 = 2 × 11 × 67
224 = 25 × 7
ggT (1.474; 224) = 2
1.474/224 =
(1.474 : 2)/(224 : 2) =
737/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.474/224 =
(2 × 11 × 67)/(25 × 7) =
((2 × 11 × 67) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 67)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 11 × 67)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 11 × 67)/(24 × 7) =
737/112
Der Bruch: 2.976/203
2.976/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.976 = 25 × 3 × 31
203 = 7 × 29
ggT (2.976; 203) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
310/203 × 318/203 × 320/212 × 320/211 × 369/192 × 401/191 × 557/181 × 761/228 × 806/218 × 1.474/224 × 2.976/203 =
310/203 × 318/203 × 80/53 × 320/211 × 123/64 × 401/191 × 557/181 × 761/228 × 403/109 × 737/112 × 2.976/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
310/203 × 318/203 × 80/53 × 320/211 × 123/64 × 401/191 × 557/181 × 761/228 × 403/109 × 737/112 × 2.976/203 =
(310 × 318 × 80 × 320 × 123 × 401 × 557 × 761 × 403 × 737 × 2.976) / (203 × 203 × 53 × 211 × 64 × 191 × 181 × 228 × 109 × 112 × 203) =
(2 × 5 × 31 × 2 × 3 × 53 × 24 × 5 × 26 × 5 × 3 × 41 × 401 × 557 × 761 × 13 × 31 × 11 × 67 × 25 × 3 × 31) / (7 × 29 × 7 × 29 × 53 × 211 × 26 × 191 × 181 × 22 × 3 × 19 × 109 × 24 × 7 × 7 × 29) =
(217 × 33 × 53 × 11 × 13 × 313 × 41 × 53 × 67 × 401 × 557 × 761) / (212 × 3 × 74 × 19 × 293 × 53 × 109 × 181 × 191 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 33 × 53 × 11 × 13 × 313 × 41 × 53 × 67 × 401 × 557 × 761; 212 × 3 × 74 × 19 × 293 × 53 × 109 × 181 × 191 × 211) = 212 × 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(217 × 33 × 53 × 11 × 13 × 313 × 41 × 53 × 67 × 401 × 557 × 761) / (212 × 3 × 74 × 19 × 293 × 53 × 109 × 181 × 191 × 211) =
((217 × 33 × 53 × 11 × 13 × 313 × 41 × 53 × 67 × 401 × 557 × 761) : (212 × 3 × 53)) / ((212 × 3 × 74 × 19 × 293 × 53 × 109 × 181 × 191 × 211) : (212 × 3 × 53)) =
(217 : 212 × 33 : 3 × 53 × 11 × 13 × 313 × 41 × 53 : 53 × 67 × 401 × 557 × 761)/(212 : 212 × 3 : 3 × 74 × 19 × 293 × 53 : 53 × 109 × 181 × 191 × 211) =
(2(17 - 12) × 3(3 - 1) × 53 × 11 × 13 × 313 × 41 × 1 × 67 × 401 × 557 × 761)/(2(12 - 12) × 1 × 74 × 19 × 293 × 1 × 109 × 181 × 191 × 211) =
(25 × 32 × 53 × 11 × 13 × 313 × 41 × 1 × 67 × 401 × 557 × 761)/(20 × 1 × 74 × 19 × 293 × 1 × 109 × 181 × 191 × 211) =
(25 × 32 × 53 × 11 × 13 × 313 × 41 × 1 × 67 × 401 × 557 × 761)/(1 × 1 × 74 × 19 × 293 × 1 × 109 × 181 × 191 × 211) =
(25 × 32 × 53 × 11 × 13 × 313 × 41 × 67 × 401 × 557 × 761)/(74 × 19 × 293 × 109 × 181 × 191 × 211) =
(32 × 9 × 125 × 11 × 13 × 29.791 × 41 × 67 × 401 × 557 × 761)/(2.401 × 19 × 24.389 × 109 × 181 × 191 × 211) =
71.608.817.760.926.480.892.000/884.627.936.126.686.339
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
71.608.817.760.926.480.892.000 : 884.627.936.126.686.339 = 80.947 und der Rest = 840.215.279.601.808.967 ⇒
71.608.817.760.926.480.892.000 = 80.947 × 884.627.936.126.686.339 + 840.215.279.601.808.967 ⇒
71.608.817.760.926.480.892.000/884.627.936.126.686.339 =
(80.947 × 884.627.936.126.686.339 + 840.215.279.601.808.967)/884.627.936.126.686.339 =
(80.947 × 884.627.936.126.686.339)/884.627.936.126.686.339 + 840.215.279.601.808.967/884.627.936.126.686.339 =
80.947 + 840.215.279.601.808.967/884.627.936.126.686.339 =
80.947 840.215.279.601.808.967/884.627.936.126.686.339
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
80.947 + 840.215.279.601.808.967/884.627.936.126.686.339 =
80.947 + 840.215.279.601.808.967 : 884.627.936.126.686.339 ≈
80.947,949795100617 ≈
80.947,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
80.947,949795100617 =
80.947,949795100617 × 100/100 =
(80.947,949795100617 × 100)/100 =
8.094.794,979510061672/100 ≈
8.094.794,979510061672% ≈
8.094.794,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 310/203 × - 318/203 × 320/212 × - 320/211 × - 369/192 × - 401/191 × 557/181 × - 761/228 × 806/218 × - 1.474/224 × - 2.976/203 = 71.608.817.760.926.480.892.000/884.627.936.126.686.339
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 310/203 × - 318/203 × 320/212 × - 320/211 × - 369/192 × - 401/191 × 557/181 × - 761/228 × 806/218 × - 1.474/224 × - 2.976/203 = 80.947 840.215.279.601.808.967/884.627.936.126.686.339
Als Dezimalzahl:
- 310/203 × - 318/203 × 320/212 × - 320/211 × - 369/192 × - 401/191 × 557/181 × - 761/228 × 806/218 × - 1.474/224 × - 2.976/203 ≈ 80.947,95
In Prozent:
- 310/203 × - 318/203 × 320/212 × - 320/211 × - 369/192 × - 401/191 × 557/181 × - 761/228 × 806/218 × - 1.474/224 × - 2.976/203 ≈ 8.094.794,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.