- 310/194 × - 301/194 × 308/204 × 316/206 × 356/198 × - 396/189 × - 555/183 × 758/214 × 787/216 × 1.462/219 × - 2.965/187 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 310/194 × - 301/194 × 308/204 × 316/206 × 356/198 × - 396/189 × - 555/183 × 758/214 × 787/216 × 1.462/219 × - 2.965/187 =
- 310/194 × 301/194 × 308/204 × 316/206 × 356/198 × 396/189 × 555/183 × 758/214 × 787/216 × 1.462/219 × 2.965/187
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 310/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
194 = 2 × 97
ggT (310; 194) = 2
310/194 =
(310 : 2)/(194 : 2) =
155/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
310/194 =
(2 × 5 × 31)/(2 × 97) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 97) =
155/97
Der Bruch: 301/194
301/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
194 = 2 × 97
ggT (301; 194) = 1
Der Bruch: 308/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
204 = 22 × 3 × 17
ggT (308; 204) = 22 = 4
308/204 =
(308 : 4)/(204 : 4) =
77/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
308/204 =
(22 × 7 × 11)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 7 × 11) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 11)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 7 × 11)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 7 × 11)/(20 × 3 × 17) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 3 × 17) =
77/51
Der Bruch: 316/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
206 = 2 × 103
ggT (316; 206) = 2
316/206 =
(316 : 2)/(206 : 2) =
158/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/206 =
(22 × 79)/(2 × 103) =
((22 × 79) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 79)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 79)/(1 × 103) =
(21 × 79)/(1 × 103) =
(2 × 79)/(1 × 103) =
158/103
Der Bruch: 356/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
198 = 2 × 32 × 11
ggT (356; 198) = 2
356/198 =
(356 : 2)/(198 : 2) =
178/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/198 =
(22 × 89)/(2 × 32 × 11) =
((22 × 89) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 89)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(2 - 1) × 89)/(1 × 32 × 11) =
(21 × 89)/(1 × 32 × 11) =
(2 × 89)/(1 × 32 × 11) =
178/99
Der Bruch: 396/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
189 = 33 × 7
ggT (396; 189) = 32 = 9
396/189 =
(396 : 9)/(189 : 9) =
44/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/189 =
(22 × 32 × 11)/(33 × 7) =
((22 × 32 × 11) : 32)/((33 × 7) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 11)/(33 : 32 × 7) =
(22 × 3(2 - 2) × 11)/(3(3 - 2) × 7) =
(22 × 30 × 11)/(31 × 7) =
(22 × 1 × 11)/(3 × 7) =
44/21
Der Bruch: 555/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
183 = 3 × 61
ggT (555; 183) = 3
555/183 =
(555 : 3)/(183 : 3) =
185/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
555/183 =
(3 × 5 × 37)/(3 × 61) =
((3 × 5 × 37) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 37)/(3 : 3 × 61) =
(1 × 5 × 37)/(1 × 61) =
185/61
Der Bruch: 758/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
214 = 2 × 107
ggT (758; 214) = 2
758/214 =
(758 : 2)/(214 : 2) =
379/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
758/214 =
(2 × 379)/(2 × 107) =
((2 × 379) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 379)/(1 × 107) =
379/107
Der Bruch: 787/216
787/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
216 = 23 × 33
ggT (787; 216) = 1
Der Bruch: 1.462/219
1.462/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.462 = 2 × 17 × 43
219 = 3 × 73
ggT (1.462; 219) = 1
Der Bruch: 2.965/187
2.965/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.965 = 5 × 593
187 = 11 × 17
ggT (2.965; 187) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 310/194 × 301/194 × 308/204 × 316/206 × 356/198 × 396/189 × 555/183 × 758/214 × 787/216 × 1.462/219 × 2.965/187 =
- 155/97 × 301/194 × 77/51 × 158/103 × 178/99 × 44/21 × 185/61 × 379/107 × 787/216 × 1.462/219 × 2.965/187
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 155/97 × 301/194 × 77/51 × 158/103 × 178/99 × 44/21 × 185/61 × 379/107 × 787/216 × 1.462/219 × 2.965/187 =
- (155 × 301 × 77 × 158 × 178 × 44 × 185 × 379 × 787 × 1.462 × 2.965) / (97 × 194 × 51 × 103 × 99 × 21 × 61 × 107 × 216 × 219 × 187) =
- (5 × 31 × 7 × 43 × 7 × 11 × 2 × 79 × 2 × 89 × 22 × 11 × 5 × 37 × 379 × 787 × 2 × 17 × 43 × 5 × 593) / (97 × 2 × 97 × 3 × 17 × 103 × 32 × 11 × 3 × 7 × 61 × 107 × 23 × 33 × 3 × 73 × 11 × 17) =
- (25 × 53 × 72 × 112 × 17 × 31 × 37 × 432 × 79 × 89 × 379 × 593 × 787) / (24 × 38 × 7 × 112 × 172 × 61 × 73 × 972 × 103 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 53 × 72 × 112 × 17 × 31 × 37 × 432 × 79 × 89 × 379 × 593 × 787; 24 × 38 × 7 × 112 × 172 × 61 × 73 × 972 × 103 × 107) = 24 × 7 × 112 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 53 × 72 × 112 × 17 × 31 × 37 × 432 × 79 × 89 × 379 × 593 × 787) / (24 × 38 × 7 × 112 × 172 × 61 × 73 × 972 × 103 × 107) =
- ((25 × 53 × 72 × 112 × 17 × 31 × 37 × 432 × 79 × 89 × 379 × 593 × 787) : (24 × 7 × 112 × 17)) / ((24 × 38 × 7 × 112 × 172 × 61 × 73 × 972 × 103 × 107) : (24 × 7 × 112 × 17)) =
- (25 : 24 × 53 × 72 : 7 × 112 : 112 × 17 : 17 × 31 × 37 × 432 × 79 × 89 × 379 × 593 × 787)/(24 : 24 × 38 × 7 : 7 × 112 : 112 × 172 : 17 × 61 × 73 × 972 × 103 × 107) =
- (2(5 - 4) × 53 × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 1 × 31 × 37 × 432 × 79 × 89 × 379 × 593 × 787)/(2(4 - 4) × 38 × 1 × 11(2 - 2) × 17(2 - 1) × 61 × 73 × 972 × 103 × 107) =
- (21 × 53 × 71 × 110 × 1 × 31 × 37 × 432 × 79 × 89 × 379 × 593 × 787)/(20 × 38 × 1 × 110 × 171 × 61 × 73 × 972 × 103 × 107) =
- (2 × 53 × 7 × 1 × 1 × 31 × 37 × 432 × 79 × 89 × 379 × 593 × 787)/(1 × 38 × 1 × 1 × 17 × 61 × 73 × 972 × 103 × 107) =
- (2 × 53 × 7 × 31 × 37 × 432 × 79 × 89 × 379 × 593 × 787)/(38 × 17 × 61 × 73 × 972 × 103 × 107) =
- (2 × 125 × 7 × 31 × 37 × 1.849 × 79 × 89 × 379 × 593 × 787)/(6.561 × 17 × 61 × 73 × 9.409 × 103 × 107) =
- 4.615.556.922.425.144.284.750/51.503.426.709.795.729
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.615.556.922.425.144.284.750 : 51.503.426.709.795.729 = - 89.616 und der Rest = - 25.834.400.090.234.686 ⇒
- 4.615.556.922.425.144.284.750 = - 89.616 × 51.503.426.709.795.729 - 25.834.400.090.234.686 ⇒
- 4.615.556.922.425.144.284.750/51.503.426.709.795.729 =
( - 89.616 × 51.503.426.709.795.729 - 25.834.400.090.234.686)/51.503.426.709.795.729 =
( - 89.616 × 51.503.426.709.795.729)/51.503.426.709.795.729 - 25.834.400.090.234.686/51.503.426.709.795.729 =
- 89.616 - 25.834.400.090.234.686/51.503.426.709.795.729 =
- 89.616 25.834.400.090.234.686/51.503.426.709.795.729
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 89.616 - 25.834.400.090.234.686/51.503.426.709.795.729 =
- 89.616 - 25.834.400.090.234.686 : 51.503.426.709.795.729 ≈
- 89.616,501605460852 ≈
- 89.616,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 89.616,501605460852 =
- 89.616,501605460852 × 100/100 =
( - 89.616,501605460852 × 100)/100 =
- 8.961.650,16054608522/100 ≈
- 8.961.650,16054608522% ≈
- 8.961.650,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 310/194 × - 301/194 × 308/204 × 316/206 × 356/198 × - 396/189 × - 555/183 × 758/214 × 787/216 × 1.462/219 × - 2.965/187 = - 4.615.556.922.425.144.284.750/51.503.426.709.795.729
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 310/194 × - 301/194 × 308/204 × 316/206 × 356/198 × - 396/189 × - 555/183 × 758/214 × 787/216 × 1.462/219 × - 2.965/187 = - 89.616 25.834.400.090.234.686/51.503.426.709.795.729
Als Dezimalzahl:
- 310/194 × - 301/194 × 308/204 × 316/206 × 356/198 × - 396/189 × - 555/183 × 758/214 × 787/216 × 1.462/219 × - 2.965/187 ≈ - 89.616,5
In Prozent:
- 310/194 × - 301/194 × 308/204 × 316/206 × 356/198 × - 396/189 × - 555/183 × 758/214 × 787/216 × 1.462/219 × - 2.965/187 ≈ - 8.961.650,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.