- 309/531 × - 8.237/311 × 6.285/287 × - 10.108/338 × 962.420/1.091 × - 590/307 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 309/531 × - 8.237/311 × 6.285/287 × - 10.108/338 × 962.420/1.091 × - 590/307 =
309/531 × 8.237/311 × 6.285/287 × 10.108/338 × 962.420/1.091 × 590/307
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 309/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
531 = 32 × 59
ggT (309; 531) = 3
309/531 =
(309 : 3)/(531 : 3) =
103/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
309/531 =
(3 × 103)/(32 × 59) =
((3 × 103) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(32 : 3 × 59) =
(1 × 103)/(3(2 - 1) × 59) =
(1 × 103)/(31 × 59) =
(1 × 103)/(3 × 59) =
103/177
Der Bruch: 8.237/311
8.237/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.237; 311) = 1
Der Bruch: 6.285/287
6.285/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.285 = 3 × 5 × 419
287 = 7 × 41
ggT (6.285; 287) = 1
Der Bruch: 10.108/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.108 = 22 × 7 × 192
338 = 2 × 132
ggT (10.108; 338) = 2
10.108/338 =
(10.108 : 2)/(338 : 2) =
5.054/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.108/338 =
(22 × 7 × 192)/(2 × 132) =
((22 × 7 × 192) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 192)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 7 × 192)/(1 × 132) =
(21 × 7 × 192)/(1 × 132) =
(2 × 7 × 192)/(1 × 132) =
5.054/169
Der Bruch: 962.420/1.091
962.420/1.091 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.420 = 22 × 5 × 48.121
1.091 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.420; 1.091) = 1
Der Bruch: 590/307
590/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (590; 307) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
309/531 × 8.237/311 × 6.285/287 × 10.108/338 × 962.420/1.091 × 590/307 =
103/177 × 8.237/311 × 6.285/287 × 5.054/169 × 962.420/1.091 × 590/307
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
103/177 × 8.237/311 × 6.285/287 × 5.054/169 × 962.420/1.091 × 590/307 =
(103 × 8.237 × 6.285 × 5.054 × 962.420 × 590) / (177 × 311 × 287 × 169 × 1.091 × 307) =
(103 × 8.237 × 3 × 5 × 419 × 2 × 7 × 192 × 22 × 5 × 48.121 × 2 × 5 × 59) / (3 × 59 × 311 × 7 × 41 × 132 × 1.091 × 307) =
(24 × 3 × 53 × 7 × 192 × 59 × 103 × 419 × 8.237 × 48.121) / (3 × 7 × 132 × 41 × 59 × 307 × 311 × 1.091)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 7 × 192 × 59 × 103 × 419 × 8.237 × 48.121; 3 × 7 × 132 × 41 × 59 × 307 × 311 × 1.091) = 3 × 7 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 53 × 7 × 192 × 59 × 103 × 419 × 8.237 × 48.121) / (3 × 7 × 132 × 41 × 59 × 307 × 311 × 1.091) =
((24 × 3 × 53 × 7 × 192 × 59 × 103 × 419 × 8.237 × 48.121) : (3 × 7 × 59)) / ((3 × 7 × 132 × 41 × 59 × 307 × 311 × 1.091) : (3 × 7 × 59)) =
(24 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 192 × 59 : 59 × 103 × 419 × 8.237 × 48.121)/(3 : 3 × 7 : 7 × 132 × 41 × 59 : 59 × 307 × 311 × 1.091) =
(24 × 1 × 53 × 1 × 192 × 1 × 103 × 419 × 8.237 × 48.121)/(1 × 1 × 132 × 41 × 1 × 307 × 311 × 1.091) =
(24 × 53 × 192 × 103 × 419 × 8.237 × 48.121)/(132 × 41 × 307 × 311 × 1.091) =
(16 × 125 × 361 × 103 × 419 × 8.237 × 48.121)/(169 × 41 × 307 × 311 × 1.091) =
12.350.716.558.570.658.000/721.762.105.103
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.350.716.558.570.658.000 : 721.762.105.103 = 17.111.893 und der Rest = 644.593.368.021 ⇒
12.350.716.558.570.658.000 = 17.111.893 × 721.762.105.103 + 644.593.368.021 ⇒
12.350.716.558.570.658.000/721.762.105.103 =
(17.111.893 × 721.762.105.103 + 644.593.368.021)/721.762.105.103 =
(17.111.893 × 721.762.105.103)/721.762.105.103 + 644.593.368.021/721.762.105.103 =
17.111.893 + 644.593.368.021/721.762.105.103 =
17.111.893 644.593.368.021/721.762.105.103
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.111.893 + 644.593.368.021/721.762.105.103 =
17.111.893 + 644.593.368.021 : 721.762.105.103 ≈
17.111.893,893082864096 ≈
17.111.893,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.111.893,893082864096 =
17.111.893,893082864096 × 100/100 =
(17.111.893,893082864096 × 100)/100 =
1.711.189.389,308286409552/100 ≈
1.711.189.389,308286409552% ≈
1.711.189.389,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 309/531 × - 8.237/311 × 6.285/287 × - 10.108/338 × 962.420/1.091 × - 590/307 = 12.350.716.558.570.658.000/721.762.105.103
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 309/531 × - 8.237/311 × 6.285/287 × - 10.108/338 × 962.420/1.091 × - 590/307 = 17.111.893 644.593.368.021/721.762.105.103
Als Dezimalzahl:
- 309/531 × - 8.237/311 × 6.285/287 × - 10.108/338 × 962.420/1.091 × - 590/307 ≈ 17.111.893,89
In Prozent:
- 309/531 × - 8.237/311 × 6.285/287 × - 10.108/338 × 962.420/1.091 × - 590/307 ≈ 1.711.189.389,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.