- 309/485 × - 8.235/323 × - 6.291/287 × - 10.085/280 × 962.410/1.050 × - 515/265 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 309/485 × - 8.235/323 × - 6.291/287 × - 10.085/280 × 962.410/1.050 × - 515/265 =
- 309/485 × 8.235/323 × 6.291/287 × 10.085/280 × 962.410/1.050 × 515/265
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 309/485
309/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
485 = 5 × 97
ggT (309; 485) = 1
Der Bruch: 8.235/323
8.235/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.235 = 33 × 5 × 61
323 = 17 × 19
ggT (8.235; 323) = 1
Der Bruch: 6.291/287
6.291/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.291 = 33 × 233
287 = 7 × 41
ggT (6.291; 287) = 1
Der Bruch: 10.085/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.085 = 5 × 2.017
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.085; 280) = 5
10.085/280 =
(10.085 : 5)/(280 : 5) =
2.017/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.085/280 =
(5 × 2.017)/(23 × 5 × 7) =
((5 × 2.017) : 5)/((23 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 2.017)/(23 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 2.017)/(23 × 1 × 7) =
2.017/56
Der Bruch: 962.410/1.050
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.410 = 2 × 5 × 157 × 613
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
ggT (962.410; 1.050) = 2 × 5 = 10
962.410/1.050 =
(962.410 : 10)/(1.050 : 10) =
96.241/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.410/1.050 =
(2 × 5 × 157 × 613)/(2 × 3 × 52 × 7) =
((2 × 5 × 157 × 613) : (2 × 5))/((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 157 × 613)/(2 : 2 × 3 × 52 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 157 × 613)/(1 × 3 × 5(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 157 × 613)/(1 × 3 × 51 × 7) =
(1 × 1 × 157 × 613)/(1 × 3 × 5 × 7) =
96.241/105
Der Bruch: 515/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
265 = 5 × 53
ggT (515; 265) = 5
515/265 =
(515 : 5)/(265 : 5) =
103/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
515/265 =
(5 × 103)/(5 × 53) =
((5 × 103) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 103)/(5 : 5 × 53) =
(1 × 103)/(1 × 53) =
103/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 309/485 × 8.235/323 × 6.291/287 × 10.085/280 × 962.410/1.050 × 515/265 =
- 309/485 × 8.235/323 × 6.291/287 × 2.017/56 × 96.241/105 × 103/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 309/485 × 8.235/323 × 6.291/287 × 2.017/56 × 96.241/105 × 103/53 =
- (309 × 8.235 × 6.291 × 2.017 × 96.241 × 103) / (485 × 323 × 287 × 56 × 105 × 53) =
- (3 × 103 × 33 × 5 × 61 × 33 × 233 × 2.017 × 157 × 613 × 103) / (5 × 97 × 17 × 19 × 7 × 41 × 23 × 7 × 3 × 5 × 7 × 53) =
- (37 × 5 × 61 × 1032 × 157 × 233 × 613 × 2.017) / (23 × 3 × 52 × 73 × 17 × 19 × 41 × 53 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (37 × 5 × 61 × 1032 × 157 × 233 × 613 × 2.017; 23 × 3 × 52 × 73 × 17 × 19 × 41 × 53 × 97) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (37 × 5 × 61 × 1032 × 157 × 233 × 613 × 2.017) / (23 × 3 × 52 × 73 × 17 × 19 × 41 × 53 × 97) =
- ((37 × 5 × 61 × 1032 × 157 × 233 × 613 × 2.017) : (3 × 5)) / ((23 × 3 × 52 × 73 × 17 × 19 × 41 × 53 × 97) : (3 × 5)) =
- (37 : 3 × 5 : 5 × 61 × 1032 × 157 × 233 × 613 × 2.017)/(23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 × 17 × 19 × 41 × 53 × 97) =
- (3(7 - 1) × 1 × 61 × 1032 × 157 × 233 × 613 × 2.017)/(23 × 1 × 5(2 - 1) × 73 × 17 × 19 × 41 × 53 × 97) =
- (36 × 1 × 61 × 1032 × 157 × 233 × 613 × 2.017)/(23 × 1 × 51 × 73 × 17 × 19 × 41 × 53 × 97) =
- (36 × 1 × 61 × 1032 × 157 × 233 × 613 × 2.017)/(23 × 1 × 5 × 73 × 17 × 19 × 41 × 53 × 97) =
- (36 × 61 × 1032 × 157 × 233 × 613 × 2.017)/(23 × 5 × 73 × 17 × 19 × 41 × 53 × 97) =
- (729 × 61 × 10.609 × 157 × 233 × 613 × 2.017)/(8 × 5 × 343 × 17 × 19 × 41 × 53 × 97) =
- 21.338.002.363.900.180.221/934.088.648.360
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.338.002.363.900.180.221 : 934.088.648.360 = - 22.843.658 und der Rest = - 739.082.079.341 ⇒
- 21.338.002.363.900.180.221 = - 22.843.658 × 934.088.648.360 - 739.082.079.341 ⇒
- 21.338.002.363.900.180.221/934.088.648.360 =
( - 22.843.658 × 934.088.648.360 - 739.082.079.341)/934.088.648.360 =
( - 22.843.658 × 934.088.648.360)/934.088.648.360 - 739.082.079.341/934.088.648.360 =
- 22.843.658 - 739.082.079.341/934.088.648.360 =
- 22.843.658 739.082.079.341/934.088.648.360
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.843.658 - 739.082.079.341/934.088.648.360 =
- 22.843.658 - 739.082.079.341 : 934.088.648.360 ≈
- 22.843.658,791233338119 ≈
- 22.843.658,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.843.658,791233338119 =
- 22.843.658,791233338119 × 100/100 =
( - 22.843.658,791233338119 × 100)/100 =
- 2.284.365.879,123333811906/100 ≈
- 2.284.365.879,123333811906% ≈
- 2.284.365.879,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 309/485 × - 8.235/323 × - 6.291/287 × - 10.085/280 × 962.410/1.050 × - 515/265 = - 21.338.002.363.900.180.221/934.088.648.360
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 309/485 × - 8.235/323 × - 6.291/287 × - 10.085/280 × 962.410/1.050 × - 515/265 = - 22.843.658 739.082.079.341/934.088.648.360
Als Dezimalzahl:
- 309/485 × - 8.235/323 × - 6.291/287 × - 10.085/280 × 962.410/1.050 × - 515/265 ≈ - 22.843.658,79
In Prozent:
- 309/485 × - 8.235/323 × - 6.291/287 × - 10.085/280 × 962.410/1.050 × - 515/265 ≈ - 2.284.365.879,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.