- 309/201 × 345/203 × - 4.123/208 × - 6.256/187 × 325/220 × - 321/173 × - 338/206 × 198/447 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 309/201 × 345/203 × - 4.123/208 × - 6.256/187 × 325/220 × - 321/173 × - 338/206 × 198/447 =
- 309/201 × 345/203 × 4.123/208 × 6.256/187 × 325/220 × 321/173 × 338/206 × 198/447
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 309/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
201 = 3 × 67
ggT (309; 201) = 3
309/201 =
(309 : 3)/(201 : 3) =
103/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
309/201 =
(3 × 103)/(3 × 67) =
((3 × 103) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 103)/(1 × 67) =
103/67
Der Bruch: 345/203
345/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
203 = 7 × 29
ggT (345; 203) = 1
Der Bruch: 4.123/208
4.123/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.123 = 7 × 19 × 31
208 = 24 × 13
ggT (4.123; 208) = 1
Der Bruch: 6.256/187
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.256 = 24 × 17 × 23
187 = 11 × 17
ggT (6.256; 187) = 17
6.256/187 =
(6.256 : 17)/(187 : 17) =
368/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.256/187 =
(24 × 17 × 23)/(11 × 17) =
((24 × 17 × 23) : 17)/((11 × 17) : 17) =
(24 × 17 : 17 × 23)/(11 × 17 : 17) =
(24 × 1 × 23)/(11 × 1) =
368/11
Der Bruch: 325/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
220 = 22 × 5 × 11
ggT (325; 220) = 5
325/220 =
(325 : 5)/(220 : 5) =
65/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
325/220 =
(52 × 13)/(22 × 5 × 11) =
((52 × 13) : 5)/((22 × 5 × 11) : 5) =
(52 : 5 × 13)/(22 × 5 : 5 × 11) =
(5(2 - 1) × 13)/(22 × 1 × 11) =
(51 × 13)/(22 × 1 × 11) =
(5 × 13)/(22 × 1 × 11) =
65/44
Der Bruch: 321/173
321/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (321; 173) = 1
Der Bruch: 338/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
206 = 2 × 103
ggT (338; 206) = 2
338/206 =
(338 : 2)/(206 : 2) =
169/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/206 =
(2 × 132)/(2 × 103) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 132)/(1 × 103) =
169/103
Der Bruch: 198/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
447 = 3 × 149
ggT (198; 447) = 3
198/447 =
(198 : 3)/(447 : 3) =
66/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/447 =
(2 × 32 × 11)/(3 × 149) =
((2 × 32 × 11) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 149) =
(2 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 149) =
(2 × 31 × 11)/(1 × 149) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 149) =
66/149
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 309/201 × 345/203 × 4.123/208 × 6.256/187 × 325/220 × 321/173 × 338/206 × 198/447 =
- 103/67 × 345/203 × 4.123/208 × 368/11 × 65/44 × 321/173 × 169/103 × 66/149
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 103/67 × 169/103 = 169/67
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 103/67 × 345/203 × 4.123/208 × 368/11 × 65/44 × 321/173 × 169/103 × 66/149 =
- 169/67 × 345/203 × 4.123/208 × 368/11 × 65/44 × 321/173 × 66/149
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 169/67
169/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (169; 67) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 169/67 × 345/203 × 4.123/208 × 368/11 × 65/44 × 321/173 × 66/149 =
- (169 × 345 × 4.123 × 368 × 65 × 321 × 66) / (67 × 203 × 208 × 11 × 44 × 173 × 149) =
- (132 × 3 × 5 × 23 × 7 × 19 × 31 × 24 × 23 × 5 × 13 × 3 × 107 × 2 × 3 × 11) / (67 × 7 × 29 × 24 × 13 × 11 × 22 × 11 × 173 × 149) =
- (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 232 × 31 × 107) / (26 × 7 × 112 × 13 × 29 × 67 × 149 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 232 × 31 × 107; 26 × 7 × 112 × 13 × 29 × 67 × 149 × 173) = 25 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 232 × 31 × 107) / (26 × 7 × 112 × 13 × 29 × 67 × 149 × 173) =
- ((25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 232 × 31 × 107) : (25 × 7 × 11 × 13)) / ((26 × 7 × 112 × 13 × 29 × 67 × 149 × 173) : (25 × 7 × 11 × 13)) =
- (25 : 25 × 33 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 : 13 × 19 × 232 × 31 × 107)/(26 : 25 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 29 × 67 × 149 × 173) =
- (2(5 - 5) × 33 × 52 × 1 × 1 × 13(3 - 1) × 19 × 232 × 31 × 107)/(2(6 - 5) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 29 × 67 × 149 × 173) =
- (20 × 33 × 52 × 1 × 1 × 132 × 19 × 232 × 31 × 107)/(2 × 1 × 11 × 1 × 29 × 67 × 149 × 173) =
- (1 × 33 × 52 × 1 × 1 × 132 × 19 × 232 × 31 × 107)/(2 × 1 × 11 × 1 × 29 × 67 × 149 × 173) =
- (33 × 52 × 132 × 19 × 232 × 31 × 107)/(2 × 11 × 29 × 67 × 149 × 173) =
- (27 × 25 × 169 × 19 × 529 × 31 × 107)/(2 × 11 × 29 × 67 × 149 × 173) =
- 3.803.165.475.525/1.101.863.642
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.803.165.475.525 : 1.101.863.642 = - 3.451 und der Rest = - 634.046.983 ⇒
- 3.803.165.475.525 = - 3.451 × 1.101.863.642 - 634.046.983 ⇒
- 3.803.165.475.525/1.101.863.642 =
( - 3.451 × 1.101.863.642 - 634.046.983)/1.101.863.642 =
( - 3.451 × 1.101.863.642)/1.101.863.642 - 634.046.983/1.101.863.642 =
- 3.451 - 634.046.983/1.101.863.642 =
- 3.451 634.046.983/1.101.863.642
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.451 - 634.046.983/1.101.863.642 =
- 3.451 - 634.046.983 : 1.101.863.642 ≈
- 3.451,575431440726 ≈
- 3.451,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.451,575431440726 =
- 3.451,575431440726 × 100/100 =
( - 3.451,575431440726 × 100)/100 =
- 345.157,543144072631/100 =
- 345.157,543144072631% ≈
- 345.157,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 309/201 × 345/203 × - 4.123/208 × - 6.256/187 × 325/220 × - 321/173 × - 338/206 × 198/447 = - 3.803.165.475.525/1.101.863.642
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 309/201 × 345/203 × - 4.123/208 × - 6.256/187 × 325/220 × - 321/173 × - 338/206 × 198/447 = - 3.451 634.046.983/1.101.863.642
Als Dezimalzahl:
- 309/201 × 345/203 × - 4.123/208 × - 6.256/187 × 325/220 × - 321/173 × - 338/206 × 198/447 ≈ - 3.451,58
In Prozent:
- 309/201 × 345/203 × - 4.123/208 × - 6.256/187 × 325/220 × - 321/173 × - 338/206 × 198/447 ≈ - 345.157,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.