- 309/197 × 217/330 × - 195/322 × - 220/362 × 207/345 × 221/377 × 197/461 × - 218/561 × - 208/837 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 309/197 × 217/330 × - 195/322 × - 220/362 × 207/345 × 221/377 × 197/461 × - 218/561 × - 208/837 =
- 309/197 × 217/330 × 195/322 × 220/362 × 207/345 × 221/377 × 197/461 × 218/561 × 208/837
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 309/197 × 197/461 = 309/461
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 309/197 × 217/330 × 195/322 × 220/362 × 207/345 × 221/377 × 197/461 × 218/561 × 208/837 =
- 309/461 × 217/330 × 195/322 × 220/362 × 207/345 × 221/377 × 218/561 × 208/837
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 309/461
309/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (309; 461) = 1
Der Bruch: 217/330
217/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (217; 330) = 1
Der Bruch: 195/322
195/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
322 = 2 × 7 × 23
ggT (195; 322) = 1
Der Bruch: 220/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
362 = 2 × 181
ggT (220; 362) = 2
220/362 =
(220 : 2)/(362 : 2) =
110/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/362 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 181) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 181) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 181) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 181) =
110/181
Der Bruch: 207/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
345 = 3 × 5 × 23
ggT (207; 345) = 3 × 23 = 69
207/345 =
(207 : 69)/(345 : 69) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
207/345 =
(32 × 23)/(3 × 5 × 23) =
((32 × 23) : (3 × 23))/((3 × 5 × 23) : (3 × 23)) =
(32 : 3 × 23 : 23)/(3 : 3 × 5 × 23 : 23) =
(3(2 - 1) × 1)/(1 × 5 × 1) =
(3 × 1)/(1 × 5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 221/377
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
377 = 13 × 29
ggT (221; 377) = 13
221/377 =
(221 : 13)/(377 : 13) =
17/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
221/377 =
(13 × 17)/(13 × 29) =
((13 × 17) : 13)/((13 × 29) : 13) =
(13 : 13 × 17)/(13 : 13 × 29) =
(1 × 17)/(1 × 29) =
17/29
Der Bruch: 218/561
218/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
561 = 3 × 11 × 17
ggT (218; 561) = 1
Der Bruch: 208/837
208/837 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
837 = 33 × 31
ggT (208; 837) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 309/461 × 217/330 × 195/322 × 220/362 × 207/345 × 221/377 × 218/561 × 208/837 =
- 309/461 × 217/330 × 195/322 × 110/181 × 3/5 × 17/29 × 218/561 × 208/837
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 309/461 × 217/330 × 195/322 × 110/181 × 3/5 × 17/29 × 218/561 × 208/837 =
- (309 × 217 × 195 × 110 × 3 × 17 × 218 × 208) / (461 × 330 × 322 × 181 × 5 × 29 × 561 × 837) =
- (3 × 103 × 7 × 31 × 3 × 5 × 13 × 2 × 5 × 11 × 3 × 17 × 2 × 109 × 24 × 13) / (461 × 2 × 3 × 5 × 11 × 2 × 7 × 23 × 181 × 5 × 29 × 3 × 11 × 17 × 33 × 31) =
- (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 103 × 109) / (22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 181 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 103 × 109; 22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 181 × 461) = 22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 103 × 109) / (22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 181 × 461) =
- ((26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 103 × 109) : (22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31)) / ((22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 181 × 461) : (22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31)) =
- (26 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 31 : 31 × 103 × 109)/(22 : 22 × 35 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 23 × 29 × 31 : 31 × 181 × 461) =
- (2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 103 × 109)/(2(2 - 2) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 29 × 1 × 181 × 461) =
- (24 × 30 × 50 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 103 × 109)/(20 × 32 × 50 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 1 × 181 × 461) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 103 × 109)/(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 1 × 181 × 461) =
- (24 × 132 × 103 × 109)/(32 × 11 × 23 × 29 × 181 × 461) =
- (16 × 169 × 103 × 109)/(9 × 11 × 23 × 29 × 181 × 461) =
- 30.357.808/5.509.859.553
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.357.808/5.509.859.553 =
- 30.357.808 : 5.509.859.553 ≈
- 0,005509724469 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005509724469 =
- 0,005509724469 × 100/100 =
( - 0,005509724469 × 100)/100 =
- 0,550972446901/100 ≈
- 0,550972446901% ≈
- 0,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 309/197 × 217/330 × - 195/322 × - 220/362 × 207/345 × 221/377 × 197/461 × - 218/561 × - 208/837 = - 30.357.808/5.509.859.553
Als Dezimalzahl:
- 309/197 × 217/330 × - 195/322 × - 220/362 × 207/345 × 221/377 × 197/461 × - 218/561 × - 208/837 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 309/197 × 217/330 × - 195/322 × - 220/362 × 207/345 × 221/377 × 197/461 × - 218/561 × - 208/837 ≈ - 0,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.