- 308/459 × - 8.207/281 × 6.229/312 × - 10.037/279 × 962.367/1.046 × - 480/282 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 308/459 × - 8.207/281 × 6.229/312 × - 10.037/279 × 962.367/1.046 × - 480/282 =
308/459 × 8.207/281 × 6.229/312 × 10.037/279 × 962.367/1.046 × 480/282
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 308/459
308/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
459 = 33 × 17
ggT (308; 459) = 1
Der Bruch: 8.207/281
8.207/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.207 = 29 × 283
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.207; 281) = 1
Der Bruch: 6.229/312
6.229/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
312 = 23 × 3 × 13
ggT (6.229; 312) = 1
Der Bruch: 10.037/279
10.037/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.037 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
279 = 32 × 31
ggT (10.037; 279) = 1
Der Bruch: 962.367/1.046
962.367/1.046 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.367 = 3 × 7 × 45.827
1.046 = 2 × 523
ggT (962.367; 1.046) = 1
Der Bruch: 480/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
282 = 2 × 3 × 47
ggT (480; 282) = 2 × 3 = 6
480/282 =
(480 : 6)/(282 : 6) =
80/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/282 =
(25 × 3 × 5)/(2 × 3 × 47) =
((25 × 3 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(2(5 - 1) × 1 × 5)/(1 × 1 × 47) =
(24 × 1 × 5)/(1 × 1 × 47) =
80/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
308/459 × 8.207/281 × 6.229/312 × 10.037/279 × 962.367/1.046 × 480/282 =
308/459 × 8.207/281 × 6.229/312 × 10.037/279 × 962.367/1.046 × 80/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
308/459 × 8.207/281 × 6.229/312 × 10.037/279 × 962.367/1.046 × 80/47 =
(308 × 8.207 × 6.229 × 10.037 × 962.367 × 80) / (459 × 281 × 312 × 279 × 1.046 × 47) =
(22 × 7 × 11 × 29 × 283 × 6.229 × 10.037 × 3 × 7 × 45.827 × 24 × 5) / (33 × 17 × 281 × 23 × 3 × 13 × 32 × 31 × 2 × 523 × 47) =
(26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 29 × 283 × 6.229 × 10.037 × 45.827) / (24 × 36 × 13 × 17 × 31 × 47 × 281 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 29 × 283 × 6.229 × 10.037 × 45.827; 24 × 36 × 13 × 17 × 31 × 47 × 281 × 523) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 29 × 283 × 6.229 × 10.037 × 45.827) / (24 × 36 × 13 × 17 × 31 × 47 × 281 × 523) =
((26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 29 × 283 × 6.229 × 10.037 × 45.827) : (24 × 3)) / ((24 × 36 × 13 × 17 × 31 × 47 × 281 × 523) : (24 × 3)) =
(26 : 24 × 3 : 3 × 5 × 72 × 11 × 29 × 283 × 6.229 × 10.037 × 45.827)/(24 : 24 × 36 : 3 × 13 × 17 × 31 × 47 × 281 × 523) =
(2(6 - 4) × 1 × 5 × 72 × 11 × 29 × 283 × 6.229 × 10.037 × 45.827)/(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 13 × 17 × 31 × 47 × 281 × 523) =
(22 × 1 × 5 × 72 × 11 × 29 × 283 × 6.229 × 10.037 × 45.827)/(20 × 35 × 13 × 17 × 31 × 47 × 281 × 523) =
(22 × 1 × 5 × 72 × 11 × 29 × 283 × 6.229 × 10.037 × 45.827)/(1 × 35 × 13 × 17 × 31 × 47 × 281 × 523) =
(22 × 5 × 72 × 11 × 29 × 283 × 6.229 × 10.037 × 45.827)/(35 × 13 × 17 × 31 × 47 × 281 × 523) =
(4 × 5 × 49 × 11 × 29 × 283 × 6.229 × 10.037 × 45.827)/(243 × 13 × 17 × 31 × 47 × 281 × 523) =
253.481.855.193.193.979.660/11.499.159.761.973
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
253.481.855.193.193.979.660 : 11.499.159.761.973 = 22.043.511 und der Rest = 489.384.772.457 ⇒
253.481.855.193.193.979.660 = 22.043.511 × 11.499.159.761.973 + 489.384.772.457 ⇒
253.481.855.193.193.979.660/11.499.159.761.973 =
(22.043.511 × 11.499.159.761.973 + 489.384.772.457)/11.499.159.761.973 =
(22.043.511 × 11.499.159.761.973)/11.499.159.761.973 + 489.384.772.457/11.499.159.761.973 =
22.043.511 + 489.384.772.457/11.499.159.761.973 =
22.043.511 489.384.772.457/11.499.159.761.973
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.043.511 + 489.384.772.457/11.499.159.761.973 =
22.043.511 + 489.384.772.457 : 11.499.159.761.973 ≈
22.043.511,042558307093 ≈
22.043.511,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.043.511,042558307093 =
22.043.511,042558307093 × 100/100 =
(22.043.511,042558307093 × 100)/100 =
2.204.351.104,255830709261/100 ≈
2.204.351.104,255830709261% ≈
2.204.351.104,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 308/459 × - 8.207/281 × 6.229/312 × - 10.037/279 × 962.367/1.046 × - 480/282 = 253.481.855.193.193.979.660/11.499.159.761.973
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 308/459 × - 8.207/281 × 6.229/312 × - 10.037/279 × 962.367/1.046 × - 480/282 = 22.043.511 489.384.772.457/11.499.159.761.973
Als Dezimalzahl:
- 308/459 × - 8.207/281 × 6.229/312 × - 10.037/279 × 962.367/1.046 × - 480/282 ≈ 22.043.511,04
In Prozent:
- 308/459 × - 8.207/281 × 6.229/312 × - 10.037/279 × 962.367/1.046 × - 480/282 ≈ 2.204.351.104,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.