- 308/448 × 8.194/309 × 6.280/269 × 10.051/265 × - 962.361/1.041 × 492/285 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 308/448 × 8.194/309 × 6.280/269 × 10.051/265 × - 962.361/1.041 × 492/285 =
308/448 × 8.194/309 × 6.280/269 × 10.051/265 × 962.361/1.041 × 492/285
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 308/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
448 = 26 × 7
ggT (308; 448) = 22 × 7 = 28
308/448 =
(308 : 28)/(448 : 28) =
11/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
308/448 =
(22 × 7 × 11)/(26 × 7) =
((22 × 7 × 11) : (22 × 7))/((26 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 11)/(26 : 22 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 11)/(2(6 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 11)/(24 × 1) =
(1 × 1 × 11)/(24 × 1) =
11/16
Der Bruch: 8.194/309
8.194/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.194 = 2 × 17 × 241
309 = 3 × 103
ggT (8.194; 309) = 1
Der Bruch: 6.280/269
6.280/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.280 = 23 × 5 × 157
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.280; 269) = 1
Der Bruch: 10.051/265
10.051/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.051 = 19 × 232
265 = 5 × 53
ggT (10.051; 265) = 1
Der Bruch: 962.361/1.041
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.361 = 34 × 1092
1.041 = 3 × 347
ggT (962.361; 1.041) = 3
962.361/1.041 =
(962.361 : 3)/(1.041 : 3) =
320.787/347
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.361/1.041 =
(34 × 1092)/(3 × 347) =
((34 × 1092) : 3)/((3 × 347) : 3) =
(34 : 3 × 1092)/(3 : 3 × 347) =
(3(4 - 1) × 1092)/(1 × 347) =
(33 × 1092)/(1 × 347) =
320.787/347
Der Bruch: 492/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
285 = 3 × 5 × 19
ggT (492; 285) = 3
492/285 =
(492 : 3)/(285 : 3) =
164/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
492/285 =
(22 × 3 × 41)/(3 × 5 × 19) =
((22 × 3 × 41) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(22 × 1 × 41)/(1 × 5 × 19) =
164/95
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
308/448 × 8.194/309 × 6.280/269 × 10.051/265 × 962.361/1.041 × 492/285 =
11/16 × 8.194/309 × 6.280/269 × 10.051/265 × 320.787/347 × 164/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
11/16 × 8.194/309 × 6.280/269 × 10.051/265 × 320.787/347 × 164/95 =
(11 × 8.194 × 6.280 × 10.051 × 320.787 × 164) / (16 × 309 × 269 × 265 × 347 × 95) =
(11 × 2 × 17 × 241 × 23 × 5 × 157 × 19 × 232 × 33 × 1092 × 22 × 41) / (24 × 3 × 103 × 269 × 5 × 53 × 347 × 5 × 19) =
(26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 19 × 232 × 41 × 1092 × 157 × 241) / (24 × 3 × 52 × 19 × 53 × 103 × 269 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 19 × 232 × 41 × 1092 × 157 × 241; 24 × 3 × 52 × 19 × 53 × 103 × 269 × 347) = 24 × 3 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 19 × 232 × 41 × 1092 × 157 × 241) / (24 × 3 × 52 × 19 × 53 × 103 × 269 × 347) =
((26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 19 × 232 × 41 × 1092 × 157 × 241) : (24 × 3 × 5 × 19)) / ((24 × 3 × 52 × 19 × 53 × 103 × 269 × 347) : (24 × 3 × 5 × 19)) =
(26 : 24 × 33 : 3 × 5 : 5 × 11 × 17 × 19 : 19 × 232 × 41 × 1092 × 157 × 241)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 19 : 19 × 53 × 103 × 269 × 347) =
(2(6 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 11 × 17 × 1 × 232 × 41 × 1092 × 157 × 241)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 53 × 103 × 269 × 347) =
(22 × 32 × 1 × 11 × 17 × 1 × 232 × 41 × 1092 × 157 × 241)/(20 × 1 × 5 × 1 × 53 × 103 × 269 × 347) =
(22 × 32 × 1 × 11 × 17 × 1 × 232 × 41 × 1092 × 157 × 241)/(1 × 1 × 5 × 1 × 53 × 103 × 269 × 347) =
(22 × 32 × 11 × 17 × 232 × 41 × 1092 × 157 × 241)/(5 × 53 × 103 × 269 × 347) =
(4 × 9 × 11 × 17 × 529 × 41 × 11.881 × 157 × 241)/(5 × 53 × 103 × 269 × 347) =
65.637.695.816.376.156/2.547.797.185
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
65.637.695.816.376.156 : 2.547.797.185 = 25.762.527 und der Rest = 2.047.289.661 ⇒
65.637.695.816.376.156 = 25.762.527 × 2.547.797.185 + 2.047.289.661 ⇒
65.637.695.816.376.156/2.547.797.185 =
(25.762.527 × 2.547.797.185 + 2.047.289.661)/2.547.797.185 =
(25.762.527 × 2.547.797.185)/2.547.797.185 + 2.047.289.661/2.547.797.185 =
25.762.527 + 2.047.289.661/2.547.797.185 =
25.762.527 2.047.289.661/2.547.797.185
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.762.527 + 2.047.289.661/2.547.797.185 =
25.762.527 + 2.047.289.661 : 2.547.797.185 ≈
25.762.527,80355283892 ≈
25.762.527,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.762.527,80355283892 =
25.762.527,80355283892 × 100/100 =
(25.762.527,80355283892 × 100)/100 =
2.576.252.780,355283892034/100 ≈
2.576.252.780,355283892034% ≈
2.576.252.780,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 308/448 × 8.194/309 × 6.280/269 × 10.051/265 × - 962.361/1.041 × 492/285 = 65.637.695.816.376.156/2.547.797.185
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 308/448 × 8.194/309 × 6.280/269 × 10.051/265 × - 962.361/1.041 × 492/285 = 25.762.527 2.047.289.661/2.547.797.185
Als Dezimalzahl:
- 308/448 × 8.194/309 × 6.280/269 × 10.051/265 × - 962.361/1.041 × 492/285 ≈ 25.762.527,8
In Prozent:
- 308/448 × 8.194/309 × 6.280/269 × 10.051/265 × - 962.361/1.041 × 492/285 ≈ 2.576.252.780,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.