- 308/201 × 202/327 × 188/324 × - 224/352 × - 205/339 × - 224/376 × 201/465 × - 226/558 × 200/825 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 308/201 × 202/327 × 188/324 × - 224/352 × - 205/339 × - 224/376 × 201/465 × - 226/558 × 200/825 =
- 308/201 × 202/327 × 188/324 × 224/352 × 205/339 × 224/376 × 201/465 × 226/558 × 200/825
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 308/201 × 201/465 = 308/465
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 308/201 × 202/327 × 188/324 × 224/352 × 205/339 × 224/376 × 201/465 × 226/558 × 200/825 =
- 308/465 × 202/327 × 188/324 × 224/352 × 205/339 × 224/376 × 226/558 × 200/825
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 308/465
308/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
465 = 3 × 5 × 31
ggT (308; 465) = 1
Der Bruch: 202/327
202/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
327 = 3 × 109
ggT (202; 327) = 1
Der Bruch: 188/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
324 = 22 × 34
ggT (188; 324) = 22 = 4
188/324 =
(188 : 4)/(324 : 4) =
47/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/324 =
(22 × 47)/(22 × 34) =
((22 × 47) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(22 : 22 × 47)/(22 : 22 × 34) =
(2(2 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 34) =
(20 × 47)/(20 × 34) =
(1 × 47)/(1 × 34) =
47/81
Der Bruch: 224/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
352 = 25 × 11
ggT (224; 352) = 25 = 32
224/352 =
(224 : 32)/(352 : 32) =
7/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/352 =
(25 × 7)/(25 × 11) =
((25 × 7) : 25)/((25 × 11) : 25) =
(25 : 25 × 7)/(25 : 25 × 11) =
(2(5 - 5) × 7)/(2(5 - 5) × 11) =
(20 × 7)/(20 × 11) =
(1 × 7)/(1 × 11) =
7/11
Der Bruch: 205/339
205/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
339 = 3 × 113
ggT (205; 339) = 1
Der Bruch: 224/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
376 = 23 × 47
ggT (224; 376) = 23 = 8
224/376 =
(224 : 8)/(376 : 8) =
28/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/376 =
(25 × 7)/(23 × 47) =
((25 × 7) : 23)/((23 × 47) : 23) =
(25 : 23 × 7)/(23 : 23 × 47) =
(2(5 - 3) × 7)/(2(3 - 3) × 47) =
(22 × 7)/(20 × 47) =
(22 × 7)/(1 × 47) =
28/47
Der Bruch: 226/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
558 = 2 × 32 × 31
ggT (226; 558) = 2
226/558 =
(226 : 2)/(558 : 2) =
113/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/558 =
(2 × 113)/(2 × 32 × 31) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(1 × 113)/(1 × 32 × 31) =
113/279
Der Bruch: 200/825
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
825 = 3 × 52 × 11
ggT (200; 825) = 52 = 25
200/825 =
(200 : 25)/(825 : 25) =
8/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/825 =
(23 × 52)/(3 × 52 × 11) =
((23 × 52) : 52)/((3 × 52 × 11) : 52) =
(23 × 52 : 52)/(3 × 52 : 52 × 11) =
(23 × 5(2 - 2))/(3 × 5(2 - 2) × 11) =
(23 × 50)/(3 × 50 × 11) =
(23 × 1)/(3 × 1 × 11) =
8/33
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 308/465 × 202/327 × 188/324 × 224/352 × 205/339 × 224/376 × 226/558 × 200/825 =
- 308/465 × 202/327 × 47/81 × 7/11 × 205/339 × 28/47 × 113/279 × 8/33
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 47/81 × 28/47 = 28/81
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 308/465 × 202/327 × 47/81 × 7/11 × 205/339 × 28/47 × 113/279 × 8/33 =
- 308/465 × 202/327 × 28/81 × 7/11 × 205/339 × 113/279 × 8/33
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 28/81
28/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
28 = 22 × 7
81 = 34
ggT (28; 81) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 308/465 × 202/327 × 28/81 × 7/11 × 205/339 × 113/279 × 8/33 =
- (308 × 202 × 28 × 7 × 205 × 113 × 8) / (465 × 327 × 81 × 11 × 339 × 279 × 33) =
- (22 × 7 × 11 × 2 × 101 × 22 × 7 × 7 × 5 × 41 × 113 × 23) / (3 × 5 × 31 × 3 × 109 × 34 × 11 × 3 × 113 × 32 × 31 × 3 × 11) =
- (28 × 5 × 73 × 11 × 41 × 101 × 113) / (310 × 5 × 112 × 312 × 109 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 5 × 73 × 11 × 41 × 101 × 113; 310 × 5 × 112 × 312 × 109 × 113) = 5 × 11 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 5 × 73 × 11 × 41 × 101 × 113) / (310 × 5 × 112 × 312 × 109 × 113) =
- ((28 × 5 × 73 × 11 × 41 × 101 × 113) : (5 × 11 × 113)) / ((310 × 5 × 112 × 312 × 109 × 113) : (5 × 11 × 113)) =
- (28 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 41 × 101 × 113 : 113)/(310 × 5 : 5 × 112 : 11 × 312 × 109 × 113 : 113) =
- (28 × 1 × 73 × 1 × 41 × 101 × 1)/(310 × 1 × 11(2 - 1) × 312 × 109 × 1) =
- (28 × 1 × 73 × 1 × 41 × 101 × 1)/(310 × 1 × 11 × 312 × 109 × 1) =
- (28 × 73 × 41 × 101)/(310 × 11 × 312 × 109) =
- (256 × 343 × 41 × 101)/(59.049 × 11 × 961 × 109) =
- 363.612.928/68.038.560.711
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 363.612.928/68.038.560.711 =
- 363.612.928 : 68.038.560.711 ≈
- 0,005344218399 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005344218399 =
- 0,005344218399 × 100/100 =
( - 0,005344218399 × 100)/100 =
- 0,53442183991/100 ≈
- 0,53442183991% ≈
- 0,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 308/201 × 202/327 × 188/324 × - 224/352 × - 205/339 × - 224/376 × 201/465 × - 226/558 × 200/825 = - 363.612.928/68.038.560.711
Als Dezimalzahl:
- 308/201 × 202/327 × 188/324 × - 224/352 × - 205/339 × - 224/376 × 201/465 × - 226/558 × 200/825 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 308/201 × 202/327 × 188/324 × - 224/352 × - 205/339 × - 224/376 × 201/465 × - 226/558 × 200/825 ≈ - 0,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.